Esercizio sullo scivolo dell'acquapark
Buona sera a tutti!
Ho un problema con un esercizio che proprio non mi spiego come risolvere secondo la sua risoluzione, riporto il testo:
"lo scivolo di una piscina di un parco acquatico è costruito in modo che un nuotatore che parte da fermo dalla cima arrivi a fine scivolo con velocità orizzontale. Una persona arriva in acqua a una distanza di 5m dalla fine dello scivolo dopo 0,5 sec dall'istante in cui si stacca dallo scivolo. Determina la altezza H, trascurando gli attriti"
La soluzione corretta pare che sia 6,33m.
Io ho ragionato applicando il teorema di conservazione dell'energia:
U1 + K1 = U2 + K2
ma K1 e U2 si annullano, considerando che la persona parte da ferma e l'altezza finale è 0.
Ricavo l'equazione: mgH = 1/2 mv^2
quindi H dovrebbe essere uguale a v^2/2g.
Considerando che uscendo dallo scivolo si percorrono 5m in 0,5 sec, la velocità finale dovrebbe essere 10 m/s. Quindi H dovrebbe essere 10^2/2 x 9,8 = 5,1 m e non 6,33m.
Secondo me è errata la soluzione, ma un confronto mi aiuterebbe!
Grazie a tutti!
Ho un problema con un esercizio che proprio non mi spiego come risolvere secondo la sua risoluzione, riporto il testo:
"lo scivolo di una piscina di un parco acquatico è costruito in modo che un nuotatore che parte da fermo dalla cima arrivi a fine scivolo con velocità orizzontale. Una persona arriva in acqua a una distanza di 5m dalla fine dello scivolo dopo 0,5 sec dall'istante in cui si stacca dallo scivolo. Determina la altezza H, trascurando gli attriti"
La soluzione corretta pare che sia 6,33m.
Io ho ragionato applicando il teorema di conservazione dell'energia:
U1 + K1 = U2 + K2
ma K1 e U2 si annullano, considerando che la persona parte da ferma e l'altezza finale è 0.
Ricavo l'equazione: mgH = 1/2 mv^2
quindi H dovrebbe essere uguale a v^2/2g.
Considerando che uscendo dallo scivolo si percorrono 5m in 0,5 sec, la velocità finale dovrebbe essere 10 m/s. Quindi H dovrebbe essere 10^2/2 x 9,8 = 5,1 m e non 6,33m.
Secondo me è errata la soluzione, ma un confronto mi aiuterebbe!
Grazie a tutti!
Risposte
Ciao @tindarobellinvia1 ! E, dato che questo è il tuo primo messaggio, benvenuto sul forum !
Un consiglio: per i messaggi successivi scrivi le formule matematiche in formato latex (è sufficiente inserire un simbolo di dollaro all'inizio ed uno alla fine della formula) in modo da facilitarne la leggibilità.
Detto questo vengo al tuo problema. Tu hai immaginato che il pelo libero dell'acqua fosse a filo della fine dello scivolo, ma, nella realtà, la situazione descritta è più questa che ti rappresento:
cioè alla fine dello scivolo il nuotatore esce con velocità orizzontale e percorre un moto parabolico. Nei tuoi calcoli non hai tenuto conto di questo e, pertanto, hai trovato solo quella che nel disegno ho indicato con $h_2$, cioè l'altezza della parte di scivolo effettivamente percorsa dal nuotatore, ma il problema (anche se, a mio modestissimo parere, ambiguamente, o meglio in modo troppo scontato) ci chiede quella che ho indicato con $h_(TOT)$, per cui al tuo risultato va aggiunta la quota $h_1$, cioè l'altezza iniziale del moto parabolico, che possiamo ricavare abbastanza agilmente dalla legge oraria lungo y, prendendo un sistema di riferimento con quota zero a livello piscina; si ha, perciò, $y=-1/2*g*t^2+v_(0y)*t+y_0$, ma $v_(0y)=0$ e $y=0$, per cui $y_0=1/2*g*t^2=1,23m$ che, aggiunto alla $h_2$ da te trovata, ci dà $h_(TOT)=h_1+h_2=5,1m+1,23m=6,33m$.
Spero di essere stato sufficientemente chiaro. In caso contrario non esitare a chiedere.
Saluti
Un consiglio: per i messaggi successivi scrivi le formule matematiche in formato latex (è sufficiente inserire un simbolo di dollaro all'inizio ed uno alla fine della formula) in modo da facilitarne la leggibilità.
Detto questo vengo al tuo problema. Tu hai immaginato che il pelo libero dell'acqua fosse a filo della fine dello scivolo, ma, nella realtà, la situazione descritta è più questa che ti rappresento:
cioè alla fine dello scivolo il nuotatore esce con velocità orizzontale e percorre un moto parabolico. Nei tuoi calcoli non hai tenuto conto di questo e, pertanto, hai trovato solo quella che nel disegno ho indicato con $h_2$, cioè l'altezza della parte di scivolo effettivamente percorsa dal nuotatore, ma il problema (anche se, a mio modestissimo parere, ambiguamente, o meglio in modo troppo scontato) ci chiede quella che ho indicato con $h_(TOT)$, per cui al tuo risultato va aggiunta la quota $h_1$, cioè l'altezza iniziale del moto parabolico, che possiamo ricavare abbastanza agilmente dalla legge oraria lungo y, prendendo un sistema di riferimento con quota zero a livello piscina; si ha, perciò, $y=-1/2*g*t^2+v_(0y)*t+y_0$, ma $v_(0y)=0$ e $y=0$, per cui $y_0=1/2*g*t^2=1,23m$ che, aggiunto alla $h_2$ da te trovata, ci dà $h_(TOT)=h_1+h_2=5,1m+1,23m=6,33m$.
Spero di essere stato sufficientemente chiaro. In caso contrario non esitare a chiedere.
Saluti
Grazie infinite!
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