Equazioni differenziali e problema di Cauchy

[Giacomo223]

Datomi il seguente problema
y'= arctg(xy)
y(0)=1
Mi si chiede se l'origine sia un estremo relativo e se le eventuali soluzioni sono funzioni convesse in un intorno dell'origine.
Sinceramente non so da dove partire, qualcuno può darmi una mano? Magari ragionando insieme

[Quinzio]

Prova a rispondere a queste domande, senza fare nessun calcolo complicato:
- qual e' la derivata nel punto "di partenza", ovvero $(0, 1)$?
- conosci una funzione semplice semplice che ha quella derivata nell'origine e passa per il punto $ (0, 1) $ ?
- questa funzione che hai trovato soddisfa l'eq. differenziale per tutti i valori di $x$ ?

[Bokonon]

@Quinzio
E' una domanda!
Dopo aver risposto al primo punto che poni...non è più semplice fare la derivata seconda in (0,1) e scoprire che è uguale a 1?
Pertanto le eventuali soluzioni hanno un minimo nel punto (0,1) e sono tutte convesse nell'intorno dell'origine.