Calcolo limiti per sostituzione
Non riesco a capire come calcolare un limite con questo metodo,uno l'ho fatto ma non ne sono sicuro:
$ lim_(x -> 0)(1-cosx)/sin(3x) $ ,pongo t=x e $ (t -> 0) $
$ lim(t -> 0)(1-cost)/sin(3t)=(1-cos0)/sin0=(1-1)/0=0 $
L'altro che non riesco a fare è questo che dovrebbe uscire 1
$ lim(x -> 1)(sin(x-1))/(arcsin(x-1)) $
perchè ponendo t=x-1,x=t+1 e sostituendo non mi esce:
$ lim_(t -> 0)(sin(t+ 1-1))/(arcsin(t+1-1) $
non capisco proprio se sto sbagliando
grazie
$ lim_(x -> 0)(1-cosx)/sin(3x) $ ,pongo t=x e $ (t -> 0) $
$ lim(t -> 0)(1-cost)/sin(3t)=(1-cos0)/sin0=(1-1)/0=0 $
L'altro che non riesco a fare è questo che dovrebbe uscire 1
$ lim(x -> 1)(sin(x-1))/(arcsin(x-1)) $
perchè ponendo t=x-1,x=t+1 e sostituendo non mi esce:
$ lim_(t -> 0)(sin(t+ 1-1))/(arcsin(t+1-1) $
non capisco proprio se sto sbagliando
grazie
Risposte
Ciao yayalo17,
Scusa, ma che vantaggio potrebbe mai darti questa posizione?
Piuttosto, moltiplica numeratore e denominatore per $1 + cos x $ e sfrutta la ben nota identità trigonometrica $sin^2 x + cos^2 x = 1 $
Il risultato del limite proposto è $0$
Per il secondo limite invece è corretto porre $t := x - 1 $ e moltiplicando e dividendo per $t $ si ottengono due famosi limiti notevoli, da cui il risultato che è proprio $1$.
Dai un'occhiata ad esempio qui.
"yayalo17":
pongo t=x
Scusa, ma che vantaggio potrebbe mai darti questa posizione?
Piuttosto, moltiplica numeratore e denominatore per $1 + cos x $ e sfrutta la ben nota identità trigonometrica $sin^2 x + cos^2 x = 1 $
Il risultato del limite proposto è $0$
Per il secondo limite invece è corretto porre $t := x - 1 $ e moltiplicando e dividendo per $t $ si ottengono due famosi limiti notevoli, da cui il risultato che è proprio $1$.
Dai un'occhiata ad esempio qui.
"yayalo17":
$(1-cos0)/sin0=(1-1)/0=0 $
Qui stai sbagliando, il risultato corretto ti è uscito per caso; hai una foma indetterminata $\left[\frac{0}{0}\right]$, non puoi concludere che il limite è $0$. Piuttosto, devi ricondurti ai limiti notevoli del seno e del coseno moltiplicando e dividendo opportunamente.
Nel secondo limite puoi provare questa sostituzione:
$ sin(x-1)=t $
ovviamente tieni presente che ora per x che tende a 1 hai che t tende a zero e da qui in avanti prova a continuare tu
$ sin(x-1)=t $
ovviamente tieni presente che ora per x che tende a 1 hai che t tende a zero e da qui in avanti prova a continuare tu
tieni conto che la sostituzione che ti ho proposto serve solo a dimostrare che il sin(x-1)/(x-1) e` uguale a t/arcsin(t)
"pilloeffe":
Ciao yayalo17,
[quote="yayalo17"]pongo t=x
Scusa, ma che vantaggio potrebbe mai darti questa posizione?
Piuttosto, moltiplica numeratore e denominatore per $1 + cos x $ e sfrutta la ben nota identità trigonometrica $sin^2 x + cos^2 x = 1 $
Il risultato del limite proposto è $0$
Per il secondo limite invece è corretto porre $t := x - 1 $ e moltiplicando e dividendo per $t $ si ottengono due famosi limiti notevoli, da cui il risultato che è proprio $1$.
Dai un'occhiata ad esempio qui.[/quote]
Ho risolto cosi,sempre se è giusto
https://i.postimg.cc/bY1sYG4M/Pics-Art- ... -48-26.jpg
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