Università

Determinare gli eventuali punti di massimo e minimo relativi della seguente funzione nel suo insieme di definizione $ f(x,y)=x^2-4xy^2+y^4 $ Ho determinato e posto uguale a zero le due derivate parziali: $ { ( f_x=2x-4y^2=0 ),( f_y=-8xy+4y^3=0 ):} $ $ { ( 2(x-2y^2)=0 ),( 4y(y^2-2x)=0 ):} $ Dalla prima risulta $ x=2y^2 $ che, sostituito nella seconda dà $ -12y^3=0->y=0 $. L'unico punto critico è $ (0,0) $. Ho calcolato le derivate parziali seconde e costruito l'Hessiana: $ H_{f}(x,y)=( ( 2 , -8y ),( -8y , -8x+12y^2 ) ) ->detH_{f}(x,y)=2(-8x+12y^2)-(8y)^2 $ Il determinante dell'Hessiana è nullo ...

Buongiorno, data la funzione f(x)= x³+x-3 devo verificare in quale di questi intervalli [-1;0]; [0;1]; [1;2]; [2;3] ammette uno zero. Quale procedimento posso utilizzare?

Salve a tutti, Sto cercando di capire piu' a fondo il concetto di potenza $P$ come rapporto fra il lavoro meccanico $L$ compiuto e l'intervallo di tempo durante il quale avviene il lavoro $L$: $$P = \frac {L}{\Delta t}$$. Qui tutto chiaro. Supponiamo che il lavoro sia positivo (energia viene ceduta al sistema). Un'altra definizione equivalente di potenza e' $$P = F v$$ cioe' il prodotto fra ...

Ciao, riflettendo sull'ottimizzazione di una libreria sui "big int" da me scritta, mi sono focalizzato sul fatto che la funzione di divisione (che sfrutta più o meno l'algoritmo della classica divisione in colonna insegnata a scuola) calcola contemporaneamente sia il quoziente che il resto, per poi ritornare l'uno o l'altro in base alla richiesta; quindi se per uno stesso dividendo e divisore mi servono sia quoziente che resto, dovrò eseguire la funzione due volte. Detto ciò, prima di ...

Ciao a tutti ho a che fare con questo esercizio Una temperatura $T$ di un'incubatrice è misurata ed ha densità $exp(1/30)$.Se $T>25$ gradi la prob che l'uovo si schiuda è $0.85$,mentre scende allo 0.65 se $20<T<=25$ e si riduce a $0.1$ se $T<=20$ 150 uova vengono messe nell'incubatrice e sia $S_150$ la v.a che esprime il numero di uova che si schiudono.Ogni uovo si schiude indipendentemente ...

Salve, Ho trovato una prova d'esame di un'università che un esercizio di questo tipo: "Calcolare la derivata della funzione F(x) = \( \int_x^0\ e^t cos(t) dt \)" Inizialmente ho provato a risolvere l'integrale, ma per le conoscenze che ho è impossibile da fare. Allora ,considerando che l'operazione di integrazione è l'inversa dell'operazione di derivazione, ho derivato,ciò fa "annullare" l'integrale (?). Quindi il risultato finale sarebbe \( e^t cos(t) dt \), da valutare in x e 0 --> ...

ho questo integrale gia risolto: $ int e^(e^x +x $ qui nell'esercizio fa la sostituzione e pone $ t=e^x $ e poi fa: $ int e^t $ e lo risolve normalmente ottenendo $ e^t $ poi risostituisce e ottiene alla fine $ e^(e^x )+c $ non capisco quando sostituisce all'inizio che fine fa quel +x,cioè $ int e^(e^x +x $ non dovrebbe essere $ t+x $ ? Grazie

Leggendo una recente discussione mi si è palesato un dubbio: è evidente che un polinomio che non abbia radici di grado maggiore di 3 non ci può portare a concludere che il polinomio sia irriducibile. Controesempio: prendiamo: $g(x)=x^4+3x^2+2$ in Q[x], non ha radici ma è riducibile: $g(x)=(x^2+1)(x^2+2)$ a cui giungo ponendo $t=x^2$ nella prima e risolvendo col delta e risostituendo t. Qui è facile perché è un esempio che mi sono inventato e sapevo dove volevo andare a parare, ma se in ...

Ho bisogno che qualcuno mi aiuti con questo esercizio: Usando il teor. di Lagrange dimostrare che $|arctanx-arctany|<=|x-y| x,y in R$ e $|e^x-e^y|<=|x-y|, x,y in (-1,1)$ Non capisco cosa devo sfruttare: per esempio nel primo posso dire (supponendo x > y) dividendo entrambi i membri per $|x-y|$ (il valore assoluto non è necessario) che e prendendo $f(x)=arctanx$ che esiste un $c in R : f'(c)=$membro sinistro dell'equazione ottenuta. Poi ho provato a dire che la derivata di c deve essere uguale a 1 dalla prima ...

Buonasera, la mia professoressa ha enunciato il seguente Teorema: 1) $f$ continua in $D$ sse la controimmagine $f^{-1}(A)$ di ogni aperto, non vuoto di $\mathbb{R}$ (ossia $A$) è un insieme aperto in $D$ $\to$ $f^{-1}(A) = U \cap D$ aperto di $\mathbb{R}^n$ Non riesco proprio ad afferrarne il senso Ha enunciato anche quello per gli insiemi chiusi: $f$ continua in $D$ sse la ...

Qualcuno può aiutarmi con questi due esercizi? $1)$ Sia $Y ~ \Gamma (\alpha , \lambda)$, con $\alpha , \lambda > 0$. Calcolare $E(1/(Y^ \mu))$ per $ \mu> \alpha$. $2)$ Siano $X ~ exp(\lambda)$ , $Y ~ exp(\mu)$ , con $\lambda, \mu > 0 $ due v.a. indipendenti. Calcolare $P(X-Y>1)$. Ho studiato le due distribuzioni ma non capisco come devo impostare questi esercizi Per l'esercizio $1)$ ho pensato di fare così: $E(Y)= \alpha \lambda => E(1/Y)=1/(\alpha \lambda) => E(1/(Y^ \mu)) = 1/(\alpha \lambda)^ \mu $ , $ \mu > \alpha > 0$ Ma ...

Buongiorno a tutti, volevo chiedere gentilmente dei chiarimenti inerenti alle coordinate indipendenti. Qui di seguito riporto l'esercizio che mi sta facendo impazzire (poichè non comprendo nemmeno la soluzione), e in seguito vi porrò le mie perplessità. -------------------------------------------------------------- Questo è l'esercizio: Due punti materiali (Xh,m) h = 1, 2, entrambi di massa m, rappresentati da: X1 = z1e1 + z2e2 + z3e3 , X2 = z4e1 + z5e2 + z6e3 , sono soggetti ai seguenti ...

Salve vi presento un pò di esercizi teorici del mio corso necessari da risolvere per passare ai veri e propri problemi. Ovviamente senza soluzione non riesco a capire se possono essere stati svolti in maniera corretta.Sono esercizi teorici e quindi da svolgere in meno di un minuto(a detta del prof) per questo li presento sotto un unico topic anche se prendono vari campi della probabilità. Spero di non fare una cavolata 1) Data una v.a. $X~N(0.5,4)$ calcolare $P(e^X>=5)$ 2)Data ...

Dire se la seguente funzione è differenziabile nel suo insieme di definizione. $ f(x,y)={ ( arctan(\frac{x}{y-2})ify\ne2 ),( -\frac{\pi}{2}ify=2):} $ Ho determinato le derivate prime di f $ f_x(x,y)={ ( \frac{(y-2)^2}{(y-2)^2+x^2} ify\ne2 ),( 0 ify=2 ):} $ $ f_y(x,y)={ ( \frac{-x^2}{(y-2)^2+x^2}ify\ne2 ),( 0 ify=2 ):} $ Entrambe le funzione sono continue per $ y\ne2 $. La funzione di partenza è quindi differenziabile nell'aperto $ y\ne2 $. Per verificare a differenziabilità per $ y=2 $ ho pensato di calcolare questi limiti per vedere se le derivate prime sono continue per $ y=2 $: ...

Ciao a tutti, Data una variabile aleatoria $X$ che ammette una densità $f_X(x)$, la funzione generatrice dei momenti è definita come: $m_X(t)= E(e^(tX))$ (dove $E(*)$ è il valore atteso) So anche che: $(d^n m_X)/(dt^n) |_(t=0)$ è l'"ennessimo momento di $X$. Se $n=1$, l'ennesimo momento di $X$ non è altro che il valore atteso di $X$. Se $n=2$, pensavo che tale momento fosse uguale alla varianza, ma a ...

Ho un problema con la mia bibliografia, ho già importato il pacchetto "biblatex" ma non mi stampa le referenze alla fine del documento. Alla fine faccio \bibliography{biblio.bib} \bibliographystyle{CUP} \printbibliography Nel pdf mi esce scritto solo "bilbio.bib" mentre mi escono i seguenti errori: Nella main.tex 1) "Package biblatex Error: File "Main.bbl" not created by biblatex. \begin{document} 2) Package biblatex Error: '\bibliographystyle' invalid. ...

Salve dovrei dimostrare quanto segue Sia \(F(x,y) \) un polinomio omogeneo nelle indeterminate \(x,y\) di grado 3 e definiamo l'Hessiana come il determinante della matrice Hessiana per un fattore costante. \[ H(x,y) = -\frac{1}{4} \left( \frac{\partial^2 F(x,y)}{\partial^2x} \cdot \frac{\partial^2 F(x,y)}{\partial^2y} - \left( \frac{\partial^2 F(x,y)}{\partial x \partial y} \right)^2 \right) \] Allora abbiamo che \[ -\frac{1}{4} \left( \frac{\partial^2 F(ax+by,cx+dy)}{\partial^2x} \cdot ...

Mi piacerebbe chiarire un dubbio riguardo le dimostrazioni del titolo del thread. In particolare è stato mostrato che la cardinalità di # iniezioni $|I(A,B)|=(b!)/((b-a)!)$ # e delle biiezioni è $|B(A,B)|=b! =a!$ entrambe per induzione. Tuttavia si dice subito che nei due casi, rispettivamente se: a# $|A|=a>b=|B|$ allora $|I(A,B)|=0$ b# $|B|!=|A|$ allora $|B(A,B)|=0$ e qui nasce il mio dubbio, lo dà per assodato e certo (evidente) ma dovrei in realtà dimostrarlo e solo così poi ...

Ciao, leggendo la teoria di questa parte sui polinomi mi sono bloccato su un dubbio Se mi trovassi in $ZZ[x]$ con $f=4x+4$ polinomio che non mi sembra per nulla irriducibile infatti se prendo $4(x+1)$ sua riscrittura noto che non tutti suoi divisori sono impropri: il 4 in $ZZ[x]$ è assolutamente non improprio e (x+1) è associato ad f. Ora, mi verrebbe da dire che $4(x+1)$ sia scomposto in irriducibili, tuttavia ponendoci maggior attenzione 4 non è ...

Buongiorno, ho bisogno di un aiuto su questo esercizio: Qual'è l'ascissa del punto di tangenza tra la funzione y=ln x^3 e la retta di coefficiente angolare uguale a -1?