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Buon pomeriggio Ho il seguente problema Si lanciano due dadi.Se escono due numeri dispari uguali si vincono 10 euro,se escono due numeri dispari diversi si vincono 3 euro,in tutti gli altri casi si pagano $alpha$ euro. Indicando con $X$ la v.a che indica la vincita/perdita a)determinare $alpha$ t.c $E(X)=0$ b)Determinare $P(X>3|X>2)$ scrivo tabella dei lanci

Salve a tutti. Un file html, un file word, un file json, un file xml, un file notepad, ecc. sono tutti esempi di file di testo. Ma come si differenziano fra loro questi vari file di testo e cosa hanno in comune? Tutti questi esempi di file hanno in comune di certo il fatto che si possono aprire con un semplice programma di text editor. Cosa li differenzia? La codifica dei caratteri (numero di bit, ASCII, unicode, ecc.) e il diverso tipo di metadati? Per esempio, la lettera "a" viene ...

Supponiamo di avere una variabile aleatoria $\xi : \Omega\to\mathbb{R}$ la cui funzione di distribuzione è descrivibile attraverso una densità, per cui per definizione di densità ho che la probabilità associata ad ogni intervallo del tipo $(-\infty,x]$ la posso calcolare come: \(\displaystyle F_\xi(x)=P_\xi (-\infty,x]=\int_{-\infty}^x f_\xi(y)\mathrm{d}y \quad (1)\) dove l'integrale di sopra è inteso nel senso di Lebesgue, rispetto alla misura di Lebesgue su \(\displaystyle \mathbb{R} \). Il mio ...

Ciao non riesco a capire alcuni passaggi di un esercizio che non riuscivo a risolvere interamente e ho provato a guardare la soluzione dopo un po' di prove. Tuttavia anche qui non riesco a capire del tutto due punti della guidata che è molto stringata: Sia $A:=(QQ[x])/( (x^2-1) )$, descrivere gli zero divisori di A $f=(x^2+1)$ è quindi l'ideale per cui quoziento. ora la mia idea che poi vedo è quella che segue la soluzione è cercare un k polinomio tale che ...

Buongiorno. Ho il seguente esercizio riguardante il duale di uno spazio vettoriale. Sia $V':=mbox{Hom}(V,K):={phi: V to K \quad | phi \quad mbox {lineare} }.$ Considerata l'applicazione bilineare $<\cdot,\cdot>\quad : \quad (phi, v) in V'\timesV to <phi,v>:=phi(v)in K$ detta dualità canonica di $V$. Devo dimostrare $<phi,v>\quad=0 \quad forall phi in V' <=> v=0$ $\Leftarrow$ Sia $v=0$ allora si ha $<phi,v>\=<phi,0>\=phi(0)= 0$ $\Rightarrow$ Sia ${v_1,...,v_n}$ base di $V$ allora per ogni $v in V \rightarrow v=sum_(i=1)^n a_iv_i.$ Sia $phi in V'$ si ha $0=<phi,v>\=<phi,sum_(i=1)^n a_iv_i>\=phi(sum_(i=1)^na_iv_i)=sum_(i=1)^na_iphi(v_i).$ D'altra parte ...

Salve, nel calcolo delle correzioni fini di un atomo di idrogeno capita di dover effettuare conti di questo tipo $<n\, l \, s \, j \, m_j|1/r|n\, l \, s \, j\, m_j>$, dove $J$ è il momento totale. Il mio professore scrive che questo bracket è uguale a $\int dr r^2 R_(n,l) 1/r R_(n,l)$ ma non riesco a capire in che modo le parti angolari si prendono cura di loro stesse. Io provavo a giustificarlo usando il fatto che $|n\, l \, s \, j \, m_j> =|n> \otimes |l\, s\, j \, m_j>$ ma non sono sicuro che sia vera quest'ultima cosa.

Salve Stavo risolvendo il seguente problema di elettrostatica ed ho un dubbio riguardante l'ultimo punto. Il testo è il seguente: Per semplicità riporterò solo i moduli delle quantità in esame. Ho calcolato il campo presente nelle varie regioni tramite il teorema di Gauss, semplificando, di molto!!, la notazione ho ottenuto: $E1$ per $r<R1$ $E2$ per $R1<r<R2$ $0$ per $R2<r<R3$ $E3$ per ...

Non riesco a risolvere un esercizio seppure piuttosto semplice, il testo chiede Su Z si consideri la seguente relazione: aRb se ∃n,m numeri interi dispari tali che an=bm A) R è una relazione di equivalenza e un insieme completo di rappresentanti per le classi d'equivalenza è {0}∪{2n⋅(2n+1) | n∈N}? B) R è una relazione di equivalenza e un insieme completo di rappresentanti per le classi d'equivalenza è {0}∪{2n⋅3 | n∈N}? R: si entrambe (ma non riesco a ...

\( \newcommand{\cat}[1]{\mathsf{#1}} \)Un esercizio (il 2.4.vii che c'è in Category Theory in Context di E. Riehl) chiede di provare che, se \( \cat C \) è una categoria localmente piccola, c'è un funtore \[ \int({-})\colon \cat{Set}^{\cat C}\to \cat{CAT}/{\cat C} \] dalla categoria \( \cat{Set}^{\cat C} \) dei funtori \( \cat C\to \cat{Set} \) verso una categoria slice \( \cat{CAT}/{\cat C} \) della categoria \( \cat{CAT} \) delle categorie localmente piccole. Ora, io so dare un funtore (cambio le ...

Ciao a tutti! Mi servirebbe una mano con questo esercizio: Calcolare il seguente integrale triplo $$\int_{T}|x-z|\,dx\,dy\,dz$$ con $T:y\geq0, x^2+y\leq1,0\leq z \leq1$ Il mio problema è il valore assoluto della funzione integranda. L'insieme diventa: ${ ( 0\leq y\leq1-x^2 ),( -1\leq x \leq1 ),( 0\leq z \leq1):}$ E quindi ottengo $\int_{T}|x-z|\ dx\ dy\ dz=\int_{0}^{1}dz\int_{-1}^{1}dx\int_{0}^{1-x^2}|x-z|\ dy= \int_{0}^{1}dz\int_{-1}^{1}|x-z|(1-x^2)\ dx$ E non so come continuare. Probabilmente bisogna gestire l'insieme in maniera differente? Mentre scrivevo il messaggio mi è venuta in mente qualcosa ma non ...

Sono interessato a studiare il flusso d'aria prodotto da un ventaglio. Supponiamo ad esempio che il ventaglio sia una superficie rettangolare di base $b$ e altezza $h$. Quando sventoliamo il ventaglio lo facciamo ruotare attorno alla sua base con velocità angolare $\omega$. Come si può descrivere il flusso dell'aria generato dal movimento del ventaglio?

Buonasera. Sto leggendo la dimostrazione dello sviluppo di Laplace dalla dispense del prof. Manetti https://www1.mat.uniroma1.it/people/man ... ineare.pdf che si trova a pagina 187. Ci sono alcuni passaggi che non mi tornano molto. La dimostrazione si articola cosi: Sia $A$ una matrice di ordine $n$ a valori in $K$ e il suo determinante è definito dalla seguente formula ricorsiva $detA:=sum_(j=1)^n (-1)^(1+j) a_(1j)detA_(1j)$ la trovate a pagina 175 delle dispense. Lo sviluppo di Laplace consiste nel far ...

Stabilire se la seguente funzione è continua in $ (0,0) $ $ f(x,y)={ ( \frac{xy^3}{x^2+y^4}+x if(x,y)\ne(0,0) ),( 0if(x,y)=(0,0) ):} $ Ho ristretto la funzione alle rette passanti per l'origine ed ho verificate che i limiti esistono e sono uguali: $ f(x,0)=x->0 $ $ f(0,y)=0 $ $ f(x,mx)=\frac{m^3x^4}{x^2+m^4x^4}+x->0 $ ed ho provato anche su diverse curve ( $ x=my^2,y=mx^2 $ ) ottenendo lo stesso risultato. Sono passato in coordinate polari per maggiorare: $ |\frac{\rho^4cos\thetasen^3\theta}{\rho^2cos^2\theta+\rho^4sen^4\theta}+\rhocos\theta|\le|\frac{\rho^2cos\thetasen^3\theta}{cos^2\theta+\rho^2sen^4\theta}|+|\rhocos\theta| $ Volendo eliminare un addendo dal denominatore del primo termine, mi ritrovo ...

Buonasera, starei cercando di risolvere il seguente esercizi: Sia $S\sub \mathbb{R}^3$ la superficie definita da $S={(x,y,z) \in \mathbb{R}^3: z=x^2-y^2, x^2+y^2\leq 4}$ a. Trovare l'espressione del vettore normale alla superficie $S$ nel suo generico punto. b. Calcolare l'area della superficie $S$. c. Dimostrare che se $\gamma$ è la curva parametrizzata da $\gamma(t)=(2\cos t, 2\sin t, 4\cos^2t-4\sin^2t)$, per $t \in [0,2\pi]$, allora per ogni campo vettoriale $V$ di classe $C^1$ definito ...

Vorrei chiedere alcune piccole domande: Devo provare che valgono le seguenti disuguaglianze: $1+x<=e^x \forall x \in R$ $log(1+x)<=x \forall x > -1$ Non ho ben capito come fare usando i teoremi elencati sopra(l'esercitazione riguarda la derivata in generale e l'applicazione di Lagrange, Rolle e così via). Tuttavia per la prima equazione ho pensato che sapendo che l'esponenziale è una funzione convessa in tutto $R$, e dovendo il suo grafico stare tutto al di sopra di ogni sua retta tangente in ...

Buongiorno a tutti Avrei bisogno di fare questo esercizio su un impianto di adduzione idrica. Non riesco ad impostarlo, o meglio, non riesco a capire come applicare Bernoulli con il serbatoio B tra l'utenza ed il serbatoio A. Un impianto di adduzione idrica (figura 1) è composto da una pompa che, prelevando l’acqua da un serbatoio con pressione 1,5 bar (A), la convoglia ad un’utenza a pressione atmosferica (U) dotata di opportuna valvola. La regolazione della portata, di tipo misto, è ...

Ho alcuni esercizi nelle dispense di analisi matematica con alcune parti che non ho capito, max e min tra due funzioni. Ho chiesto al prof come funzionano ma mi ha solo detto che son il massimo e il minimo fra funzioni Ad esempio $ min{1-x,2x-1} - |3-x|>= 1-x$ Come si risolvono esercizi del genere??

Determinare gli eventuali punti di massimo e minimo relativi della seguente funzione nel suo insieme di definizione $ f(x,y)=x^2-4xy^2+y^4 $ Ho determinato e posto uguale a zero le due derivate parziali: $ { ( f_x=2x-4y^2=0 ),( f_y=-8xy+4y^3=0 ):} $ $ { ( 2(x-2y^2)=0 ),( 4y(y^2-2x)=0 ):} $ Dalla prima risulta $ x=2y^2 $ che, sostituito nella seconda dà $ -12y^3=0->y=0 $. L'unico punto critico è $ (0,0) $. Ho calcolato le derivate parziali seconde e costruito l'Hessiana: $ H_{f}(x,y)=( ( 2 , -8y ),( -8y , -8x+12y^2 ) ) ->detH_{f}(x,y)=2(-8x+12y^2)-(8y)^2 $ Il determinante dell'Hessiana è nullo ...

Buongiorno, data la funzione f(x)= x³+x-3 devo verificare in quale di questi intervalli [-1;0]; [0;1]; [1;2]; [2;3] ammette uno zero. Quale procedimento posso utilizzare?

Salve a tutti, Sto cercando di capire piu' a fondo il concetto di potenza $P$ come rapporto fra il lavoro meccanico $L$ compiuto e l'intervallo di tempo durante il quale avviene il lavoro $L$: $$P = \frac {L}{\Delta t}$$. Qui tutto chiaro. Supponiamo che il lavoro sia positivo (energia viene ceduta al sistema). Un'altra definizione equivalente di potenza e' $$P = F v$$ cioe' il prodotto fra ...