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Buonasera. Sto leggendo la dimostrazione dello sviluppo di Laplace dalla dispense del prof. Manetti https://www1.mat.uniroma1.it/people/man ... ineare.pdf che si trova a pagina 187. Ci sono alcuni passaggi che non mi tornano molto. La dimostrazione si articola cosi: Sia $A$ una matrice di ordine $n$ a valori in $K$ e il suo determinante è definito dalla seguente formula ricorsiva $detA:=sum_(j=1)^n (-1)^(1+j) a_(1j)detA_(1j)$ la trovate a pagina 175 delle dispense. Lo sviluppo di Laplace consiste nel far ...

Stabilire se la seguente funzione è continua in $ (0,0) $ $ f(x,y)={ ( \frac{xy^3}{x^2+y^4}+x if(x,y)\ne(0,0) ),( 0if(x,y)=(0,0) ):} $ Ho ristretto la funzione alle rette passanti per l'origine ed ho verificate che i limiti esistono e sono uguali: $ f(x,0)=x->0 $ $ f(0,y)=0 $ $ f(x,mx)=\frac{m^3x^4}{x^2+m^4x^4}+x->0 $ ed ho provato anche su diverse curve ( $ x=my^2,y=mx^2 $ ) ottenendo lo stesso risultato. Sono passato in coordinate polari per maggiorare: $ |\frac{\rho^4cos\thetasen^3\theta}{\rho^2cos^2\theta+\rho^4sen^4\theta}+\rhocos\theta|\le|\frac{\rho^2cos\thetasen^3\theta}{cos^2\theta+\rho^2sen^4\theta}|+|\rhocos\theta| $ Volendo eliminare un addendo dal denominatore del primo termine, mi ritrovo ...

Buonasera, starei cercando di risolvere il seguente esercizi: Sia $S\sub \mathbb{R}^3$ la superficie definita da $S={(x,y,z) \in \mathbb{R}^3: z=x^2-y^2, x^2+y^2\leq 4}$ a. Trovare l'espressione del vettore normale alla superficie $S$ nel suo generico punto. b. Calcolare l'area della superficie $S$. c. Dimostrare che se $\gamma$ è la curva parametrizzata da $\gamma(t)=(2\cos t, 2\sin t, 4\cos^2t-4\sin^2t)$, per $t \in [0,2\pi]$, allora per ogni campo vettoriale $V$ di classe $C^1$ definito ...

Vorrei chiedere alcune piccole domande: Devo provare che valgono le seguenti disuguaglianze: $1+x<=e^x \forall x \in R$ $log(1+x)<=x \forall x > -1$ Non ho ben capito come fare usando i teoremi elencati sopra(l'esercitazione riguarda la derivata in generale e l'applicazione di Lagrange, Rolle e così via). Tuttavia per la prima equazione ho pensato che sapendo che l'esponenziale è una funzione convessa in tutto $R$, e dovendo il suo grafico stare tutto al di sopra di ogni sua retta tangente in ...

Buongiorno a tutti Avrei bisogno di fare questo esercizio su un impianto di adduzione idrica. Non riesco ad impostarlo, o meglio, non riesco a capire come applicare Bernoulli con il serbatoio B tra l'utenza ed il serbatoio A. Un impianto di adduzione idrica (figura 1) è composto da una pompa che, prelevando l’acqua da un serbatoio con pressione 1,5 bar (A), la convoglia ad un’utenza a pressione atmosferica (U) dotata di opportuna valvola. La regolazione della portata, di tipo misto, è ...

Ho alcuni esercizi nelle dispense di analisi matematica con alcune parti che non ho capito, max e min tra due funzioni. Ho chiesto al prof come funzionano ma mi ha solo detto che son il massimo e il minimo fra funzioni Ad esempio $ min{1-x,2x-1} - |3-x|>= 1-x$ Come si risolvono esercizi del genere??

Determinare gli eventuali punti di massimo e minimo relativi della seguente funzione nel suo insieme di definizione $ f(x,y)=x^2-4xy^2+y^4 $ Ho determinato e posto uguale a zero le due derivate parziali: $ { ( f_x=2x-4y^2=0 ),( f_y=-8xy+4y^3=0 ):} $ $ { ( 2(x-2y^2)=0 ),( 4y(y^2-2x)=0 ):} $ Dalla prima risulta $ x=2y^2 $ che, sostituito nella seconda dà $ -12y^3=0->y=0 $. L'unico punto critico è $ (0,0) $. Ho calcolato le derivate parziali seconde e costruito l'Hessiana: $ H_{f}(x,y)=( ( 2 , -8y ),( -8y , -8x+12y^2 ) ) ->detH_{f}(x,y)=2(-8x+12y^2)-(8y)^2 $ Il determinante dell'Hessiana è nullo ...

Buongiorno, data la funzione f(x)= x³+x-3 devo verificare in quale di questi intervalli [-1;0]; [0;1]; [1;2]; [2;3] ammette uno zero. Quale procedimento posso utilizzare?

Salve a tutti, Sto cercando di capire piu' a fondo il concetto di potenza $P$ come rapporto fra il lavoro meccanico $L$ compiuto e l'intervallo di tempo durante il quale avviene il lavoro $L$: $$P = \frac {L}{\Delta t}$$. Qui tutto chiaro. Supponiamo che il lavoro sia positivo (energia viene ceduta al sistema). Un'altra definizione equivalente di potenza e' $$P = F v$$ cioe' il prodotto fra ...

Ciao, riflettendo sull'ottimizzazione di una libreria sui "big int" da me scritta, mi sono focalizzato sul fatto che la funzione di divisione (che sfrutta più o meno l'algoritmo della classica divisione in colonna insegnata a scuola) calcola contemporaneamente sia il quoziente che il resto, per poi ritornare l'uno o l'altro in base alla richiesta; quindi se per uno stesso dividendo e divisore mi servono sia quoziente che resto, dovrò eseguire la funzione due volte. Detto ciò, prima di ...

Ciao a tutti ho a che fare con questo esercizio Una temperatura $T$ di un'incubatrice è misurata ed ha densità $exp(1/30)$.Se $T>25$ gradi la prob che l'uovo si schiuda è $0.85$,mentre scende allo 0.65 se $20<T<=25$ e si riduce a $0.1$ se $T<=20$ 150 uova vengono messe nell'incubatrice e sia $S_150$ la v.a che esprime il numero di uova che si schiudono.Ogni uovo si schiude indipendentemente ...

Salve, Ho trovato una prova d'esame di un'università che un esercizio di questo tipo: "Calcolare la derivata della funzione F(x) = \( \int_x^0\ e^t cos(t) dt \)" Inizialmente ho provato a risolvere l'integrale, ma per le conoscenze che ho è impossibile da fare. Allora ,considerando che l'operazione di integrazione è l'inversa dell'operazione di derivazione, ho derivato,ciò fa "annullare" l'integrale (?). Quindi il risultato finale sarebbe \( e^t cos(t) dt \), da valutare in x e 0 --> ...

ho questo integrale gia risolto: $ int e^(e^x +x $ qui nell'esercizio fa la sostituzione e pone $ t=e^x $ e poi fa: $ int e^t $ e lo risolve normalmente ottenendo $ e^t $ poi risostituisce e ottiene alla fine $ e^(e^x )+c $ non capisco quando sostituisce all'inizio che fine fa quel +x,cioè $ int e^(e^x +x $ non dovrebbe essere $ t+x $ ? Grazie

Leggendo una recente discussione mi si è palesato un dubbio: è evidente che un polinomio che non abbia radici di grado maggiore di 3 non ci può portare a concludere che il polinomio sia irriducibile. Controesempio: prendiamo: $g(x)=x^4+3x^2+2$ in Q[x], non ha radici ma è riducibile: $g(x)=(x^2+1)(x^2+2)$ a cui giungo ponendo $t=x^2$ nella prima e risolvendo col delta e risostituendo t. Qui è facile perché è un esempio che mi sono inventato e sapevo dove volevo andare a parare, ma se in ...

Ho bisogno che qualcuno mi aiuti con questo esercizio: Usando il teor. di Lagrange dimostrare che $|arctanx-arctany|<=|x-y| x,y in R$ e $|e^x-e^y|<=|x-y|, x,y in (-1,1)$ Non capisco cosa devo sfruttare: per esempio nel primo posso dire (supponendo x > y) dividendo entrambi i membri per $|x-y|$ (il valore assoluto non è necessario) che e prendendo $f(x)=arctanx$ che esiste un $c in R : f'(c)=$membro sinistro dell'equazione ottenuta. Poi ho provato a dire che la derivata di c deve essere uguale a 1 dalla prima ...

Buonasera, la mia professoressa ha enunciato il seguente Teorema: 1) $f$ continua in $D$ sse la controimmagine $f^{-1}(A)$ di ogni aperto, non vuoto di $\mathbb{R}$ (ossia $A$) è un insieme aperto in $D$ $\to$ $f^{-1}(A) = U \cap D$ aperto di $\mathbb{R}^n$ Non riesco proprio ad afferrarne il senso Ha enunciato anche quello per gli insiemi chiusi: $f$ continua in $D$ sse la ...

Qualcuno può aiutarmi con questi due esercizi? $1)$ Sia $Y ~ \Gamma (\alpha , \lambda)$, con $\alpha , \lambda > 0$. Calcolare $E(1/(Y^ \mu))$ per $ \mu> \alpha$. $2)$ Siano $X ~ exp(\lambda)$ , $Y ~ exp(\mu)$ , con $\lambda, \mu > 0 $ due v.a. indipendenti. Calcolare $P(X-Y>1)$. Ho studiato le due distribuzioni ma non capisco come devo impostare questi esercizi Per l'esercizio $1)$ ho pensato di fare così: $E(Y)= \alpha \lambda => E(1/Y)=1/(\alpha \lambda) => E(1/(Y^ \mu)) = 1/(\alpha \lambda)^ \mu $ , $ \mu > \alpha > 0$ Ma ...

Buongiorno a tutti, volevo chiedere gentilmente dei chiarimenti inerenti alle coordinate indipendenti. Qui di seguito riporto l'esercizio che mi sta facendo impazzire (poichè non comprendo nemmeno la soluzione), e in seguito vi porrò le mie perplessità. -------------------------------------------------------------- Questo è l'esercizio: Due punti materiali (Xh,m) h = 1, 2, entrambi di massa m, rappresentati da: X1 = z1e1 + z2e2 + z3e3 , X2 = z4e1 + z5e2 + z6e3 , sono soggetti ai seguenti ...

Salve vi presento un pò di esercizi teorici del mio corso necessari da risolvere per passare ai veri e propri problemi. Ovviamente senza soluzione non riesco a capire se possono essere stati svolti in maniera corretta.Sono esercizi teorici e quindi da svolgere in meno di un minuto(a detta del prof) per questo li presento sotto un unico topic anche se prendono vari campi della probabilità. Spero di non fare una cavolata 1) Data una v.a. $X~N(0.5,4)$ calcolare $P(e^X>=5)$ 2)Data ...

Dire se la seguente funzione è differenziabile nel suo insieme di definizione. $ f(x,y)={ ( arctan(\frac{x}{y-2})ify\ne2 ),( -\frac{\pi}{2}ify=2):} $ Ho determinato le derivate prime di f $ f_x(x,y)={ ( \frac{(y-2)^2}{(y-2)^2+x^2} ify\ne2 ),( 0 ify=2 ):} $ $ f_y(x,y)={ ( \frac{-x^2}{(y-2)^2+x^2}ify\ne2 ),( 0 ify=2 ):} $ Entrambe le funzione sono continue per $ y\ne2 $. La funzione di partenza è quindi differenziabile nell'aperto $ y\ne2 $. Per verificare a differenziabilità per $ y=2 $ ho pensato di calcolare questi limiti per vedere se le derivate prime sono continue per $ y=2 $: ...