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Leggendo una recente discussione mi si è palesato un dubbio: è evidente che un polinomio che non abbia radici di grado maggiore di 3 non ci può portare a concludere che il polinomio sia irriducibile. Controesempio: prendiamo: $g(x)=x^4+3x^2+2$ in Q[x], non ha radici ma è riducibile: $g(x)=(x^2+1)(x^2+2)$ a cui giungo ponendo $t=x^2$ nella prima e risolvendo col delta e risostituendo t. Qui è facile perché è un esempio che mi sono inventato e sapevo dove volevo andare a parare, ma se in ...

Ho bisogno che qualcuno mi aiuti con questo esercizio: Usando il teor. di Lagrange dimostrare che $|arctanx-arctany|<=|x-y| x,y in R$ e $|e^x-e^y|<=|x-y|, x,y in (-1,1)$ Non capisco cosa devo sfruttare: per esempio nel primo posso dire (supponendo x > y) dividendo entrambi i membri per $|x-y|$ (il valore assoluto non è necessario) che e prendendo $f(x)=arctanx$ che esiste un $c in R : f'(c)=$membro sinistro dell'equazione ottenuta. Poi ho provato a dire che la derivata di c deve essere uguale a 1 dalla prima ...

Buonasera, la mia professoressa ha enunciato il seguente Teorema: 1) $f$ continua in $D$ sse la controimmagine $f^{-1}(A)$ di ogni aperto, non vuoto di $\mathbb{R}$ (ossia $A$) è un insieme aperto in $D$ $\to$ $f^{-1}(A) = U \cap D$ aperto di $\mathbb{R}^n$ Non riesco proprio ad afferrarne il senso Ha enunciato anche quello per gli insiemi chiusi: $f$ continua in $D$ sse la ...

Qualcuno può aiutarmi con questi due esercizi? $1)$ Sia $Y ~ \Gamma (\alpha , \lambda)$, con $\alpha , \lambda > 0$. Calcolare $E(1/(Y^ \mu))$ per $ \mu> \alpha$. $2)$ Siano $X ~ exp(\lambda)$ , $Y ~ exp(\mu)$ , con $\lambda, \mu > 0 $ due v.a. indipendenti. Calcolare $P(X-Y>1)$. Ho studiato le due distribuzioni ma non capisco come devo impostare questi esercizi Per l'esercizio $1)$ ho pensato di fare così: $E(Y)= \alpha \lambda => E(1/Y)=1/(\alpha \lambda) => E(1/(Y^ \mu)) = 1/(\alpha \lambda)^ \mu $ , $ \mu > \alpha > 0$ Ma ...

Buongiorno a tutti, volevo chiedere gentilmente dei chiarimenti inerenti alle coordinate indipendenti. Qui di seguito riporto l'esercizio che mi sta facendo impazzire (poichè non comprendo nemmeno la soluzione), e in seguito vi porrò le mie perplessità. -------------------------------------------------------------- Questo è l'esercizio: Due punti materiali (Xh,m) h = 1, 2, entrambi di massa m, rappresentati da: X1 = z1e1 + z2e2 + z3e3 , X2 = z4e1 + z5e2 + z6e3 , sono soggetti ai seguenti ...

Salve vi presento un pò di esercizi teorici del mio corso necessari da risolvere per passare ai veri e propri problemi. Ovviamente senza soluzione non riesco a capire se possono essere stati svolti in maniera corretta.Sono esercizi teorici e quindi da svolgere in meno di un minuto(a detta del prof) per questo li presento sotto un unico topic anche se prendono vari campi della probabilità. Spero di non fare una cavolata 1) Data una v.a. $X~N(0.5,4)$ calcolare $P(e^X>=5)$ 2)Data ...

Dire se la seguente funzione è differenziabile nel suo insieme di definizione. $ f(x,y)={ ( arctan(\frac{x}{y-2})ify\ne2 ),( -\frac{\pi}{2}ify=2):} $ Ho determinato le derivate prime di f $ f_x(x,y)={ ( \frac{(y-2)^2}{(y-2)^2+x^2} ify\ne2 ),( 0 ify=2 ):} $ $ f_y(x,y)={ ( \frac{-x^2}{(y-2)^2+x^2}ify\ne2 ),( 0 ify=2 ):} $ Entrambe le funzione sono continue per $ y\ne2 $. La funzione di partenza è quindi differenziabile nell'aperto $ y\ne2 $. Per verificare a differenziabilità per $ y=2 $ ho pensato di calcolare questi limiti per vedere se le derivate prime sono continue per $ y=2 $: ...

Ciao a tutti, Data una variabile aleatoria $X$ che ammette una densità $f_X(x)$, la funzione generatrice dei momenti è definita come: $m_X(t)= E(e^(tX))$ (dove $E(*)$ è il valore atteso) So anche che: $(d^n m_X)/(dt^n) |_(t=0)$ è l'"ennessimo momento di $X$. Se $n=1$, l'ennesimo momento di $X$ non è altro che il valore atteso di $X$. Se $n=2$, pensavo che tale momento fosse uguale alla varianza, ma a ...

Ho un problema con la mia bibliografia, ho già importato il pacchetto "biblatex" ma non mi stampa le referenze alla fine del documento. Alla fine faccio \bibliography{biblio.bib} \bibliographystyle{CUP} \printbibliography Nel pdf mi esce scritto solo "bilbio.bib" mentre mi escono i seguenti errori: Nella main.tex 1) "Package biblatex Error: File "Main.bbl" not created by biblatex. \begin{document} 2) Package biblatex Error: '\bibliographystyle' invalid. ...

Salve dovrei dimostrare quanto segue Sia \(F(x,y) \) un polinomio omogeneo nelle indeterminate \(x,y\) di grado 3 e definiamo l'Hessiana come il determinante della matrice Hessiana per un fattore costante. \[ H(x,y) = -\frac{1}{4} \left( \frac{\partial^2 F(x,y)}{\partial^2x} \cdot \frac{\partial^2 F(x,y)}{\partial^2y} - \left( \frac{\partial^2 F(x,y)}{\partial x \partial y} \right)^2 \right) \] Allora abbiamo che \[ -\frac{1}{4} \left( \frac{\partial^2 F(ax+by,cx+dy)}{\partial^2x} \cdot ...

Mi piacerebbe chiarire un dubbio riguardo le dimostrazioni del titolo del thread. In particolare è stato mostrato che la cardinalità di # iniezioni $|I(A,B)|=(b!)/((b-a)!)$ # e delle biiezioni è $|B(A,B)|=b! =a!$ entrambe per induzione. Tuttavia si dice subito che nei due casi, rispettivamente se: a# $|A|=a>b=|B|$ allora $|I(A,B)|=0$ b# $|B|!=|A|$ allora $|B(A,B)|=0$ e qui nasce il mio dubbio, lo dà per assodato e certo (evidente) ma dovrei in realtà dimostrarlo e solo così poi ...

Ciao, leggendo la teoria di questa parte sui polinomi mi sono bloccato su un dubbio Se mi trovassi in $ZZ[x]$ con $f=4x+4$ polinomio che non mi sembra per nulla irriducibile infatti se prendo $4(x+1)$ sua riscrittura noto che non tutti suoi divisori sono impropri: il 4 in $ZZ[x]$ è assolutamente non improprio e (x+1) è associato ad f. Ora, mi verrebbe da dire che $4(x+1)$ sia scomposto in irriducibili, tuttavia ponendoci maggior attenzione 4 non è ...

Buongiorno, ho bisogno di un aiuto su questo esercizio: Qual'è l'ascissa del punto di tangenza tra la funzione y=ln x^3 e la retta di coefficiente angolare uguale a -1?

Salve a tutti, ho un quesito intuitivamente semplice ma che mi da noia matematicamente. Dato il processo stocastico \begin{equation} x_t = \frac{u_t}{\sum_{s=1}^{t-1} u_s} \end{equation} dove $u_t \overset{i.i.d.}{~} \mathcal{N}(0,\sigma^2)$ e $\sigma^2<\infty$, voglio dimostrare che $x_t$ non ha memoria. La definizione di memoria dovrebbe riferirsi alla proprietà di Markov, ma se pensate che il problema vada approcciato in maniera differente sono aperto ad alternative. Intuitivamente mi sembra vero, ...

Salve a tutti, ho una difficoltà a comprendere due ipotesi del libro. Il teorema è questo : "Sia f olomorfa nell'aperto connesso A. La funzione f risulta costante in ciascuna delle seguenti ipotesi : -f reale -f immaginaria -|f| costante -arg f è costante Allora le prime due ipotesi mi sono chiare, il problema lo ho nella terza e quarta. La dimostrazione del libro per la terza è la seguente: Sapendo che $ f=u+jv $ e che $ u^2+v^2=k $ con k costante e maggiore di zero deriviamo ...

Buongiorno, Non riesco a risolvere il seguente esercizio. "Dato un parcheggio con $n$ posti, ti viene detto che puoi parcheggiare soltanto se ALMENO UNO dei posti adiacenti è libero. Ti viene anche detto che oggi ci sono solo due macchine nel parcheggio. Calcola la probabilità $p_n$ che non riuscirai a parcheggiare, in funzione del numero di posti $n$". Devo dunque calcolare la probabilità che io abbia due macchine a fianco. Mi sono chiesto: se ci sono ...

Salve ho un problema con un esercizio che il professore ha detto essere facilmente risolvibile con pochi ragionamenti: Sia $f : M_3(R) -> M_3(R): A ->A +A^T$ a-)provare che f è lineare b-) determinare kerf e Imf Il punto a l'ho risolto facilmente. Per secondo punto ho provato a scrivermi una matrice fatta di lettere e a sommargli la sua trasposta ma non so proprio cosa fare dopo di questo. Ho cercato delle condizioni ma non ho concluso nulla. Qualcuno che mi aiuti per favore. Mi farebbe molto comodo se ...

Ciao, una domanda banale...consideriamo l'insieme dei numeri naturali relativi $ZZ$ e proviamo a definire per esso una struttura di spazio vettoriale sul campo $RR$. L'operazione di somma tra due elementi di $ZZ$ e' ancora un elemento di $ZZ$; in altre parole $(ZZ,+)$ e' gruppo abeliano. Per l'operazione di 'composizione esterna' scegliamo il risultato della funzione 'parte intera inferiore' (nel seguito indicata con ...

Buongiorno a tutti, io avrei un quesito, qualcuno saprebbe dirmi se esiste qualche proprietà che lega il prodotto di convoluzione con il prodotto canonico punto per punto, oltre a quella con la trasformata di Fourier(teorema di convoluzione)? E nel caso dovo posso leggerle? In particolare io sarei interessato a scrivere in modo differente questa espressione: $(f\cdot g) ox (f\cdot g)$ Nel caso non esistesse una proprietà generale, per caso ne esiste qualcuna sotto particolari ipotesi su ...

Devo dimostrare che se \( K \) è un campo numerico di grado \(3\) e con base intera (integral basis) \( (1,\alpha,\beta) \), allora si ha \[ \operatorname{disc}(K)^3 = \] \[ \left[ (\alpha_1-\alpha_2)(\beta_1-\beta_3) -(\alpha_1-\alpha_3)(\beta_1-\beta_2) \right]^2 \] \[ \cdot \left[ (\alpha_1-\alpha_2)(\beta_2-\beta_3) -(\alpha_2-\alpha_3)(\beta_1-\beta_2) \right]^2 \] \[ \cdot \left[ (\alpha_1-\alpha_3)(\beta_2-\beta_3) -(\alpha_2-\alpha_3)(\beta_1-\beta_3) \right]^2 \] dove \( ...