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salve ho alcuni problemi nella risoluzione di quest'integrale sul quadrato espresso. a primo impatto calcolerei la soluzione con uno sviluppo di laurant siccome si ha una singolarità essenziale in x=0, ma siccome lo devo calcolare sulla curva questo non è possibile. Una volta fatta la parametrizzazione non so some procedere. $\int_ Γ\z^2*e^(frac{1}{z^3}\ \text{d} z$ la curva è (1,1)(1,-1)(-1,1)(-1,-1)

Allora ho due problemi che non riesco a risolvere questi due esercizi: Il primo dice di provare una formula $\int (1/(t^2+1)^n ) dt=(x/(2(n-1)(x^2+1)^(n-1)))+( (2n+3)/(2(n-1)))\int ( 1/( t^2+1)^(n-1) ) dt$ Sinceramente non so nemmeno da dove iniziare Il secondo è un problema di area fra funzioni e dice di calcolare l'area di ${ (x,y): x<=y<=1-x^2, x*y>=0 }$ ho provato a ricavare la x e la y \begin{equation} \begin{cases} x^2+x-1>=0\\xy>=0 \end{cases} \end{equation} Ma in questo modo non faccio altro che trovarmi due intervalli di $x$, e quindi due intervalli di ...

Ciao a tutti, Dovrei calcolare questo integrale $ int int_(D_2)^()e^{\frac{x^2}{4}+y^2}\abs{\frac{x^2}{4}+y^2-1} dx dy, $ dove $ D_2=\{(x,y)\in\mathbb{R^2}: x^2+16y^2\leq16, x\geq0, y\geq 0\} $ ma non riesco a parametrizzarlo in maniera decente. Un'idea (non furba visto il risultato) era quella di utilizzare le coordinate ellittiche: $ { ( x=4\rho\cos\theta ),( y=\rho\sin\theta ):}\qquad\text{con } rho\in[0,1]\text{ e } theta\in[0,\frac{\pi}{2}] $ Il problema è che viene questo pacciugo $ int int_(D_2)^()e^{\frac{x^2}{4}+y^2}\abs{\frac{x^2}{4}+y^2-1} dx dy=\int_{0}^{1}\int_{0}^{\pi/2}e^{4\rho^2cos^2\theta+rho^2sin^2\theta}\abs{4\rho^2cos^2\theta+rho^2sin^2\theta-1}\ 4\rho\ d\rhod\theta $ DOMANDA: C'è un modo più furbo per esprimere la parametrizzazione in modo che l'integrale si riesca a calcolare? Come lo calcoloreste?

Calcolare il lavoro del campo vettoriale $ \barF=\frac{(x,y)}{x^2+y^2} $ lungo l'arco di parabola $ y=x^2,x\in[-1,1] $. Sono riuscito a calcolarlo ma la curva non è tutta contenuta nell'insieme $ \Omega={(x,y):x^2+y^2>0}=R^2-{(0,0)} $ di definizione di $ \barF $. E' possibile?

Nella mia animazione https://www.geogebra.org/m/sbkam8py una sfera oscilla tra un estremo e l'altro. La forza della molla oscilla tra zero e +10, la forza peso mg è sempre uguale a -5. Nella posizione di massima elongazione, sul punto K agiscono due opposte forze. Una è la forza della molla diretta verso l'alto e il cui valore è certamente uguale a 10. L'altra è la forza della sfera diretta verso il basso: quanto vale quest'ultima forza sul punto K? Vale -10 o -5?

Devo verificare se la funzione [tex]\displaystyle f(x)= \frac{x^3-7x+2}{x-3}[/tex] assume un massimo assoluto e un minimo assoluto in un intervallo [0,1] che procedimento devo utilizzare?

due condensatori $ C_1,C_2 $ con armature quadrate di lato $ l $ distanti $ h=1cm $ di capacità $ C_0=10^-9F $ sono connessi ad un generatore $ V_0=10^3V $ . in $ C_1 $ è parzialmente inserita per un tratto x una lastra conduttrice di base $ l^2 $ e spessore $ s=6mm $ ; in $ C_2 $ è parzialmente inserito per un tratto y un blocco di dielettrico di base $ l^2 $ e spessore $ h $ . Le forze ...

Ho studiato dal libro Probability - Shiryayev, che una funzione definita su uno spazio misurabile \(\displaystyle (\Omega,\mathcal{F}) \) a valori in \(\displaystyle \mathbb{R} \), è detta misurabile se è tale che l'anti-immagine di ogni insieme di Borel sia un insieme della \(\displaystyle \sigma \)-algebra \(\displaystyle \mathcal{F} \). Vorrei legare questa definizione con quella che invece viene data nel libro di Gianni Gilardi, Analisi 3, in cui si dice che per definizione una funzione ...

Ciao a tutti, scrivo qui perchè ho un dubbio da risolvere in merito a questo esercizio: "Due lenti convergenti di distanze focali f1=10cm e f2=20cm sono poste ad una distanza d=50cm l’una dall’altra. L’immagine data dalla luce che attraversa entrambe le lenti si forma nella posizione indicata x=31cm. a. A quale valore di p deve essere posto l’oggetto a sinistra della prima lente? b. Qual è l’ingrandimento dell’immagine finale? c. L’immagine finale è diritta o capovolta? d. L’immagine finale è ...

Ciao a tutti, sto facendo diversi esercizi sui limiti per fare un pò di pratica e sono arrivato ad un esercizio che ho risolto in fretta (sbagliando) e dopo aver visto la soluzione, il ragionamento fatto nell'esercizio svolto correttamente mi torna, ma continuo a non capire quale valutazione sbagliata ho fatto. L'esercizio è questo: $ lim_(x->∞) e^(-x) (e + 2/x)^x = e^(2/e) $ la risoluzione che ho trovato prevede di raccogliere "e": $ lim_(x->∞) e^(-x) (e ((2 1/e)/x + 1))^x $ semplificare $e^(-x)$ con ...

Scusate ho dei dubbi su come risolvere i limiti con taylor: per es. $\lim_(x\to0){(e^x-sinx-cosx)/(e^(x^2)-e^(x^3))}$ Io ho fatto così ma non so se sia corretto (ometto il limite e scrivo solo il suo contenuto per brevità): $(1+x+(x^2/2)+(x^3/6)+o(x^3)-x+(x^3/6)+o(x^3)-1+(x^2/2)+(x^4/(4!))+o(x^4) )/(1+x^2+o(x^2)-1-x^3+o(x^3))$ e quindi $(x^2(1+(x/3)+o(x) ) ) / (x^2+o(x^2))$ e quindi ottengo che $\lim_(x\to0)f(x)=1$ Adesso arriviamo alla nota dolente: non riesco a capire come risolvere questo limite: $\lim_(x\to0){ ((x^5e^(x^3)-log(1+x^5)) / (sqrt(1+x^4)-1)^2 }$ Ho provato così (riscrivo solo gli sviluppi per brevità): $((x^5(1+x^3+o(x^3)) -x^5+o(x^5) )/( (2x^4)/(sqrt(1+x^4)+1)^2 ))$ e qui mi son bloccato purtroppo. Come ...

1) Dire se la seguente funzione è continua in $ (-1,0) $ $f(x,y)= { ( e^(-\frac{1}{y-(x+1)^2})ify<(x+1)^2 ),( 0 ify>= (x+1)^2):} $ Devo calcolare il limite $ lim_((x,y) ->(-1,0))e^(-\frac{1}{y-(x+1)^2} $ Sarei portato a dire subito che questo limite fa $ 0 $ (implicando la continuità) perchè per $ (x,y)->(-1,0) $ , $ y-(x+1)^2->0 $ e quindi $ e^(-\frac{1}{y-(x+1)^2}) ->0 $ E' corretto come ragionamento o devo passare necessariamente per la verifica dell'esistenza del limite con le restrizione su rette e alla maggiorazione con funzione infinitesima? 2) ...

Ciao a tutti!Ho dei dubbi nella risoluzione di questi integrali: 1- $int e^(2x)+xroot(3)(e^2x +x^2) dx$ 2- $int 14/(x^3-13x-12) dx$ Nel primo volevo procedere per sostituzione con l'esponenziale, ma i quel caso come devo comportarmi con le due x? Nel secondo ho provato a scomporre il denominatore ma poi non so procedere

Ciao a tutti di nuovi qui con questi esercizi di cui non posso verificare soluzione perchè non c'è Sia $X~ Gamma(1/2 ; 3)$ e sia $Y =sqrt(X)$ i) Calcolare $ E(Y )$, $Var(Y )$. ii) Scrivere la funzione di densità di $Y$, evidenziando per quali valori la funzione di densità è non nulla -------------------------------------------- i) Calcolo tipo $E(g(X))=\int_{-infty}^{infty} g(x)f_X(x) dx$ nello specificio $E(g(Y))=\int_0^{oo}x^(1/2)\3^(1/2)/(Gamma(1/2)) x^(1/2-1) e^(3 x) dx$ seguira $=\int_0^{oo}x^(0)\3^(1/2)/(Gamma(1/2)) e^(3 x) dx=sqrt(3/pi) \int_0^{oo}e^(-3x)dx$ dividendo e moltiplicando ...

Devo calcolare l'are A della regione di piano delimitata dalla curva di equazione [tex]\displaystyle y= 3x-{x^2}[/tex]e dall'asse delle ascisse? Ho prima tracciato la curva in base a ciò per calcolare l'area ho svolto l'integrale tra o e 3 in questo modo: [tex]\displaystyle \int_{0}^{3}(3x-{x^2}) dx[/tex] e risolvendolo mi viene [tex]\displaystyle \frac{9}{2}[/tex] Giusto?

Ho un dubbio sul seguente esercizio su cui le note del Prof. fanno dei ragionamenti che non ho capito : si chiede dato un gruppo ciclico di ordine 25 se esistono - morfismi suriettivi $G->ZZ_7$ - morfismi suriettivi $G->ZZ_5$ - morfismi suriettivi $G->ZZ_5xxZZ_5$ Riporto i ragionamenti che vorrei chiedere e chiarire: - per il primo dice che non esiste un tal morfismo poiché sfruttando lagrange ho che $f^-1(ZZ_7)$ è sottogruppo di G, essendo tale sottogruppo di ...

Ciao ragazzi, vorrei chiedere un aiuto su un primo esercizio che svolgo sui numeri complessi: $(1+i)*w$ con w complesso coniugato di z con $z=r(cos theta + i sin theta)$ L'esempio è facile portandosi a $(1+i)=sqrt2(cos (pi/4) + i sin (pi/4))$ e scrivendo il complesso coniugato di z: $w=r(cos theta - i sin theta)$ che ho pensato di riscrivere come $w=r(cos theta + i sin -theta)$ ora il mio dubbio, siccome ho bisogno di uno stesso theta ho usato la parità di cos e $w=r(cos -theta + i sin -theta)$ adesso: $(1+i)*w=sqrt2*r(cos (pi/4) + i sin (pi/4))(cos -theta + i sin -theta)=sqrt2*r(cos (pi/4-theta) + i sin (pi/4 - theta))$ mentre la soluzione riporta come ...

Io non riesco a capire alcune cose che il mio prof ha spiegato risolvendo questo esercizio(riporterò la soluzione data): Sia $E={-2, -1,0,1,2}$ e sia $f(x) ="sup"{2ax – a^2}$ 1. Dimostrare che f è convessa. Prima di tutto non penso di capire cosa significhi che $f(x)$ sia l'estremo superiore di un insieme di rette (funzioni affini hanno come grafico una retta). Come può l'estremo superiore essere esso stesso una funzione? Il prof ha poi usato la def. di convessità, definendo per comodità ...

Ragazzi ho svolto un esercizio sulla ricerca degli asintoti ma volevo un confronto con voi. La funzione è [tex]\displaystyle y= \frac{x^3}{x^2+1}[/tex] Dovrebbe avere solo l'asintoto obliquo pari a y=x. Mentre non dovrebbe avere asintoti orizzontali e verticali.

ciao a tutti! qualcuno può aiutarmi nello svolgimento di questi limiti aventi logaritmo e esponenziale? non so proprio Come trattarli 1- lim. x[e^1/x-log(1+1/x)-1] x->∞. 2-lim. x[log(x^2+x)-log(x^2+5x)] x->∞ Grazie in anticipo!