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$\int_{0}^{2} ln(|x^2-1|+1) =\int_{0}^{1} ln (2-x^2) +\int_{1}^{2} ln (x^2)$
non capisco come si possa spezzettare l'integrale in quel modo e quindi a specificare il segno dell'argomento del modulo e diventare $ln (2-x^2)$ nel primo integrale e $ln (x^2)$ nel secondo.
il logaritmo esiste per valori maggiori a 0 non dovrebbe comunque essere spezzetato così?:
$\int_{0}^{2} ln(|x^2-1|+1) =\int_{0}^{1} ln(|x^2-1|+1) +\int_{1}^{2} ln(|x^2-1|+1)$
Determinare estremo inferiore ed estremo superiore dell'insieme
${x \in \Re : \sqrt{3x-2} > x+3$
La soluzione è (metto il link perchè l'immagine verrebbe tagliata)
http://i62.tinypic.com/2zxt3xt.png
La mia domanda è:
il sistema
$\{ (x+3<0) , (x^2-1>=0) :}$
ha soluzione
$\{ (x<-3) , (x>=1 \cup x<=-1) :}$
Come mai nella soluzione ufficiale non viene menzionata?
Ciao a tutti, volevo un consiglio su questo esercizio che non riesco a fare (e in generale tutti gli esercizi di questo tipo, in cui compare un parametro "alpha" e bisogna trovare i vari valori del parametro per cui la serie risulta convergente...
Tenete conto che in teoria dovrei essere in grado di capire il comportamento di una serie numerica (avendo studiato i vari strumenti: tabellina di serie, teoremi algebrici, condizione necessaria, criterio della radice, criterio della radice, ...
Ciao, amici! Trovo negli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin definito un sistema completo di vettori \(\{x_{\alpha}\}\subset R\) di uno spazio normato $R$ un sistema di vettori tali che il sottospazio vettoriale chiuso più piccolo che li contiene è tutto $R$.
Si può quindi dire che un sistema di vettori \(\{x_{\alpha}\}\) di uno spazio normato $R$ è completo se e solo se il sottospazio costituito dall'insieme ...
Ho la seguente equazione di ricorrenza: $T(n)=T(n/2)+T(n/4)+T(n/8)+n$
per la risoluzione ho applicato l'albero di ricorsione e ho fatto le seguenti considerazioni: l'altezza è $log_2(n)$ perché devo considerare il ramo più lungo; ogni nodo al livello $i$ ha un costo di $(7/8)^i*n$. Il costo totale dell'albero è la sua altezza moltiplicata per il costo dei nodi, quest'ultimo costo determinato con la serie geometrica di ragione $q=7/8$, qundi la soluzione dovrebbe essere ...
ciao ragazzi su internet ho trovato un documento che dice che per risolvere gli integrali nella forma
$\int cos(x)^m sen(x)^n dx$ si deve procedere per sostituzione e precisamente
1) se m e n sono dispari e indifferente porre t=senx o t= cosx
2) se uno e pari e l altro e dispari si sostituisce con t quello di grado pari
per esempio mi sono imbattuto in uno integrale ma per come dice il testo sto trovando difficolta' risolvendolo per sostituzione
$\int sin(x)cos(x)^3dx$ ponendo $t=sin(x)$ il ...
Salve a tutti! Avrei un problema: come posso dimostrare che
"Componendo due funzioni simmetriche, se una delle due
funzioni presenti nella composizione è pari, allora la funzione composta è pari;
se entrambe le funzioni sono dispari, allora la funzione composta è dispari"?
Grazie in anticipo
Riporto qui l'esercizio:
Un punto materiale di massa $ m $ è sospeso tramite un filo verticale ed è collegato al suolo da una molla, di costante elastica $ k=70N/m $, che è in condizioni di riposo; la tensione del filo è $ T=4.9N $. Si taglia il filo; calcolare la massima distanza percorsa dal punto.
Per risolverlo, una volta calcolata la massa $ m=0,5 $ ho usato il secondo principio della dinamica sfruttando il fatto che dall'equazione ...
Ciao ragazzi... mi aiutate a scrivere l'equazione dei momenti in questo esercizio? se possibile, potreste spiegarmi come avete ottenuto quella formula? un'ultima cosa: come si considera la reazione vincolare in A?
http://tinypic.com/r/2d9v720/8
Scusate le domande suppongo banali come queste o altre che posterò, ma avendo avuto un professore inetto ed essendo alle prime armi mi ritrovo un po' spiazzata negli esercizi. Grazie per la pazienza.
salve ragazzi, dopo aver superato algebra lineare con un buonissimo voto, anche grazie a voi, ora mi tocca studiare analisi II per la seconda parte del modulo, appunto "Algebra Lineare e Analisi II"
Dopo aver iniziato a guardare tutta la teoria ora ho deciso di fare qualche esercizio in previsione dell'esame a settembre. ecco quindi che sorgono le prime difficoltà, date anche dal fatto che non è facile immaginare solidi e funzioni in n variabili.
Uno dei primi esercizi che sono andato a vedere ...
Salve ragazzi. Volevo farvi questa domanda. Come mai le particelle subatomiche (es.protone) che compongono un nucleo sono caratterizzate da una lunghezza d'onda dell'ordine del fermi? So che le dimensioni del nucleo sono dell'ordine del fermi, ma perchè anche la lunghezza d''onda di D.B.? Non riesco a spiegarmelo logicamente.
Vi ringrazio.
Salve ragazzi, ho alcuni dubbi su questo esercizio:
dire giustificando se la funzione è R-integrabile nell'intervallo chiuso di estremi 0 e 1
$ f(x)={ ( (1/x)logx ; AA x in (0,1| )),( 1 ;x=0 ):} $
$ lim_(x -> 0) (1/x)logx= -oo $ quindi abbiamo un punto (uno ed uno solo) di discontinuità di seconda specie.
Il teorema di Lebesgue afferma che data una funzione definita in un intervallo chiuso, nel quale è limitata, se l'insieme dei punti di discontinuità è finito o numerabile allora la f è R-integrabile nell'intervallo chiuso.
Per ...
Ho questo limite $ lim x->oo (sqrt(x^2+2x)+1/x-x) $
L'ho semplificato in questo qui $ limx->oo (sqrt(x^2+2x)/x -1)x $ eliminando 1/x e mettengo in evidenza la g(x) ora il risultato dovrebbe uscire $ 1 $ ma per come ragiono io esce 0(errato).Sapete dirmi dove sbaglio?
Salve ragazzi. L'esercizio chiede:
determinare se esistono gli eventuali punti di massimo e di minimo di $ f(x)= |x^3-3x| $ nell'intervallo chiuso di estremi -2 e 3.
Allora la f è continua nell'intervallo quindi per il teorema di Weiestrass la f è dotata di max e min ed in particolare i primi candidati sono $ x=-2 $ e $ x=3 $
$ f(-2)=2 $
$ f(3)=18 $
Dopo ho calcolato la derivata della f. (Per semplicità chiamo l'intervallo I)
$ AA x in I-{ -3^(1/2); 0; 3^(1/2) } $
...
Salve a tutti, mi servirebbe un aiuto per la dimostrazione del seguente teorema sui limiti di funzioni complesse di variabile complessa.
Sia $f:A rarr CC$, $A sube CC$ e $z_0 in CC$ un suo punto di accumulazione. Se $lim_(z rarr z_0 )f(z)=l in CC$ allora $lim_(z rarr z_0 ) Re(f(z))=Re(l)$, $lim_(z rarr z_0 ) Im(f(z))=Im(l)$.
Dalla definizione di limite si ha che
$AA epsilon > 0 EE delta > 0:z !=z_0, z in B_δ(z_0 ) nn A rArr |f(z)-l|<epsilon$
Sfruttando alcune proprietà dei numeri complessi
$|Re(f(z))-Re(l)|=|Re(f(z)-l)|<=|f(z)-l|$
$|Im(f(z))-Im(l)|=|Im(f(z)-l)|<=|f(z)-l|$
A questo punto il mio prof ha detto che per dimostrarlo ...
Alberto e Delia raccontano di una volta in cui andarono a cena con altre tre coppie. Quella sera, una volta incontratisi tutti, cominciarono le strette di mano, nell'idea naturalmente che nessuno stringeva la mano a se stesso, al proprio partner o più volte alla stessa persona.
Una volta finiti i convenevoli, Delia ricorda di aver chiesto a ognuno dei presenti quante mani avesse stretto e ricorda che, sorprendentemente, le risposte erano state tutte diverse!
Al termine del racconto di Delia, i ...
Salve a tutti e grazie in anticipo per ogni aiuto che mi saprete dare,
ho questo limite: $ lim_(x -> 0) (e^(alphax^2)-sqrt(1+x^2)+alphax^2)/((1-cos)^alpha $
tramite le espansioni di Taylor e dopo gli opportuni calcoli ho: $ lim_(x -> 0) (x^2(4alpha-1)+o (x^4))/x^(2alpha) $
che dovrebbe essere corretto.
Ora se pongo $ alpha=1 $ sarà $ lim=3 $ ; per $ alpha<1, lim=+oo $ ; per $ alpha>1, lim=0 $
Non ho capito bene il concetto di grado di infinitesimo, e quindi non so dire se gli ultimi due risultati siano giusti: tende più velocemente a zero la $ x $ di ...
ciao ragazzi dopo aver svolto svariati integrali mi è capitato un integrale in cui non riesco a svolgere ovvero ogni strada che prendo piano piano tende sempre piu a complicarsi. la traccia è la seguente
$\int (tan(x)^2+1)tan(2x) dx$
la strada piu ovvia è stata quella di scrivere $tan(x)^2+1$ come $1/cos(x)^2$ per poi integrare per parti ma poi mi esce un integrale comunque sia un po complicato
$-2\int tan(x)^2/cos(2x)^2$
datemi qualche consiglio grazie anticipatamente
L'esercizio è il seguente:
Un corpo di massa $ m=10 kg $ è posto nel centro del ripiano di un tavolo quadrato a quattro gambe, di massa $ M = 20 kg $, a sua volta poggiato su un pavimento orizzontale. Calcolare le forze applicate al corpo, al tavolo e al pavimento.
Allora, sul corpo agisce la forza peso $ mvecg $ e la reazione vincolare esercitata dal tavolo $ vecN_1 $ perciò $ N_1=mg $, e fin qui tutto bene. Da qui iniziano i miei dubbi:
sul tavolo agisce ...
ciao a tutti, stavo pensando, dato che, da quello che ho capito una curva $r:R^n->R^m$, se $n=1$, $m=2$ questa definisce una curva sul piano $x-y$ per esempio, se $m=3$ definisce una curva nello spazio; se però adesso $n=2$ abbiamo due variabili e nel caso di $m=3$ dovrebbe definire una superficie se non sbaglio, mentre, se $n=3$ definisce un volume. Però, stavo pensando, c'è un qualche modo di definire una ...
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