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Uno degli esercizi che il mio prof ha chiesto di svolgere all'orale è il seguente: $ sum_(n = \1)^oo (pi/2x-arctann)/(2+sinn+n^x) $ Ora intanto devo vericare che rispetti la condizione generale di Cauchy per la quale $ lim_(n -> oo) a_n = 0 $ Io ho ragionato in questo modo: $ 0<=|(pi/2x-arctann)/(2+sinn+n^x) |<=pi/2|(x-1)/(n^x)| ~~ 1/n^x $ La condizione è quindi soddisfatta per $x>0$ Applicando il criterio del confonto e del confronto asintotico e facendo considerazioni simili a quelle fatte con il limite notiamo che la serie converge se e solo se ...

Se ho una funzione H(q,p), e una trasformazione Q(q,p),P(q,p) tali che esiste una funzione K(Q,P) soddisfacente $$\delta \int P\dot Q - K dt =0$$ (1) e supponiamo inoltre che valga anche $$\delta \int p\dot q - H dt =0$$ (2) Con queste due ipotesi, dono in grado di dire che i due integrali sono uguali a meno di una derivata rispetto a t, cioè che vale $P\dot Q-K =\lambda(p\dot q - H) +\frac{df}{dt}$? Grazie mille!

Ragazzi questo è un esercizio d'esame uscito poco fa..ho provato a svolgerlo e vorrei sapere se ho eseguito i passaggi correttamente..se qualcuno mi potrebbe aiutare gliene sarei molto grato!! Sia \(\displaystyle f:R^3 \longrightarrow R^4 \) l'applicazione lineare dipendente da un parametro \(\displaystyle\lambda \in R \)seguente: \(\displaystyle f:\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} \) \(\displaystyle := \) \(\displaystyle\begin{bmatrix} 2x_1+\lambda x_3 \\ x_1 - \lambda x_2 ...

Salve ragazzi... ho un quesito da sottoporvi: l'ho già risolto e spero lo abbia fatto nel modo corretto! Mi aiutate? Considerata l’'applicazione lineare $ varphi: R^3 -> R^3 $ definita da: $ varphi_k(a_1, a_2, a_3) = (a_1 + a_3, a_2 - a_3; a_1 - a_2 + ka_3) $ discutere, al variare del parametro $ k $, quando $ varphi_k $ è un isomorfi…smo. Nel caso in cui $ k = 2 $: 1) determinare $ varphi^-1(1,1,0) $; 2) determinare $ dimImvarphi $ e $ dimKervarphi $; 3) Sempre nel caso $ k = 2 $ l'’endomorfi…smo ...

Come si inseriscono elementi in questo map? map <list<string>,int> m; Se avessi map<string, int> m per inserire 1 con chiave "chiave" dovrei fare m.insert(pair<string,int> (string("chiave"),1); Ma come faccio a specificare la chiave se al posto di string ho list? E poi che senso ha associare ad un valore una lista di chiavi?

Salve ragazzi, volevo chiedervi se è corretta la lettura dell'integrale doppio che devo calcolare: $int_D (x^2+y) dx dy$ Con D che è: $D = {x in RR^2 : 1 <= x^2 + y^2 <= 9 , x <= y}$ Volevo chiedervi come ottengo gli estremi d'integrazione rispetto a dx e rispetto a dy. Vi ringrazio. Avevo pensato di utilizzare il cambiamento di variabili, considerando che $x^2 + y^2$ indica il raggio di una circonferenza, potrei quindi facilmente ottenere gli estremi d'integrazione di $rho$. Però non so leggere il secondo ...

Devo risolvere questo problema di Cauchy mediante le trasformate di Laplace: $\{(6y^(II)-y^I-y=6(t-2)H_2(t)),(y(0)=-1),(y^I(0)=1):}$ Trasformando (vi risparmio tutti i passaggi): $Y(s)= ((-6s+7)/(6s^2-s-1)) + 6(e^(-2s)/(s(6s^2-s-1))) =Y_1(s) + Y_2(s)$ Arrivato a questo punto ho provato a scomporlo in vari modi ma mi vengono numeri abbastanza inusuali che mi fanno pensare a qualche errore, voi come lo svolgereste? Grazie in anticipo!

Ciao a tutti, qualcuno saprebbe spiegarmi cosa sono le vibrazioni casuali o indicarmi delle dispense al riguardo? Forse però è il caso di specificare meglio cosa cerco, per evitare fraintendimenti. Nel corso di Meccanica applicata alle Macchine all'università una parte del programma riguarda le vibrazioni meccaniche. A lezione e sul libro di testo sono state trattate vibrazioni libere e forzate per corpi aventi un grado di libertà partendo dalle ...

Buongiorno a tutti! Ho questa distribuzione lognormale: $\eta=1/T*ln(S_T/S_0) ~ \varphi((\mu-\sigma^2/2)*T, (\sigma^2)*T)$ qualcuno saprebbe spiegarmi in base a quale proprietà posso "portare dentro" l'$1/T$ tra le parentesi? Perchè il testo mi dice che che la distribuzione diventa: $\eta=ln(S_T/S_0) ~ \varphi(\mu-\sigma^2/2, \sigma^2/T)$ Un caso un po simile mi è capitato un po prima dove $ln(S_T/S_0) ~ \varphi((\mu-\sigma^2/2)*T, (\sigma^2)*T)$ diventa $ln(S_T) ~ \varphi(ln(S_0)+(\mu-\sigma^2/2)*T, (\sigma^2)*T)$ Ringrazio in anticipo per le risposte!

Devo verificare il seguente limite \(\displaystyle \lim_{x \to n^-} \lfloor x\rfloor=n, n \in \mathbb{Z} \) So' già che questo limite è sbagliato, mentre l'esatto è \(\displaystyle \lim_{x \to n^-} \lfloor x\rfloor=n-1 \) Applicando la definizione di limite sinistro al primo ottengo però che esso è valido. Io l'esercizio lo risolvo in questo modo: La definizione $\varepsilon-\delta$ per il limite è \(\displaystyle \forall \varepsilon>0 \; \exists \delta>0: \forall x \in D \; n-\delta

Salve, vorrei sottoporvi un piccolo dubbio che ho riguardo un problema con due piattaforme che si muovono l'una sull'altra. L'esercizio non mi sembra complicato, ma non so se il ragionamento che ho fatto per risolverlo è giusto o meno. La situazione è la seguente: una piattaforma di massa $ m1 $ si sta muovendo su un piano, senza attrito, con velocità $ v0 $. Sulla piattaforma viene posta una seconda piattaforma di massa $ m2 $ che viene messa in movimento ...

Ciao a tutti, Sto svolgendo il seguente esercizio: \(\displaystyle \lim_{x \to 3} \,f(x) = \lim_{x \to 3} \, {\sqrt{x + 1} -2 \over x -3} \) Procedo cosi con la semplificazione di \(\displaystyle f(x) \): \(\displaystyle \begin{aligned} & {(\sqrt{x + 1} -2)(\sqrt{x + 1} +2) \over (x -3)(\sqrt{x + 1} +2)} = \\ & {x + 1 + 2\sqrt{x + 1} - 2\sqrt{x + 1} -4 \over x\sqrt{x + 1} + 2x -3\sqrt{x + 1} -6} = \\ & {(x -3) \over (x-3)\sqrt{x + 1} +2x -6} = \\ & {1 \over \sqrt{x + 1} +2x ...

Salve a tutti, spero che qualcuno riuscirà/avra la voglia di aiutarmi Promblema: Siano $f_a : R^3 -> R^2 e g_a : R^2 -> R^3$ applicazioni lineari così definite: $f_a (e_1) = 5e'_1 + a e'_2 , f_a (e_2)= 5e'_1 - 5e'_2 , f_a (e_3)=e'_1 - e'_2$ $g_a (e'_1)= e_1 - e_2 + ae_3 g_a(e'_2)= e_1 + e_2 - 6e_3$ 1) Posto $\varphi = f_a ° g_a$ Scrivere la matrice $ A_varphi$ associata a $\varphi$ 2) determinare $dim Im_\varphi$ al variare di a e determinarne una base 3) discutere la diagonalizzabilità di $\varphi$ 4) diagonalizzarla quando $a=-2$ Svolgimento: == Ovviamente l'applicazione è ...

Mi sto scervellando da tutto il pomeriggio su questo problema.. Due spire circolari di raggio R hanno in comune l'asse coincidente con l'asse Z: i centri sono nei punti X=+-d e sono percorse da corrente costante -+ I0 rispettivamente avendo assunto il versore normale k. Bisogna calcolare l'intensità del campo magnetico nel punto del piano Z =0 a distanza a>>R dall'origine. Come dati abbiamo R, I0, d e a. Stimare la forza di repulsione delle due spire, tenendo conto del fatto che d ≪ ...

Scusate , volevo sapere se qualcuno potesse aiutarmi a risolvere un punto di questo esercizio , si consideri l'applicazione lineare $ f_k : (x,y,z)in RR^3 -> ((5k+2)x+2y+(5k-1)z,-2x-2y+z ,5y) in RR^3 , k in RR $ si stabilisca per quali valori di $ k inRR $ l'applicazione $ f_K $ è diagonalizzabile .

Ciao ragazzi ! domani ho l'orale di analisi 2 e sto cercando di capire le correzioni dell'esame scritto. un esercizio chiede: (a) Enunciare il teorema della divergenza nello spazio. (b) Calcolare il flusso del campo vettoriale $v(x,y,z) = (1/2 x^2 + 1/3x^3) i +1/3 y^3 j + k $ attraverso il bordo della porzione dello spazio $ E € R^3$ definita da: $E= {(x,y,z) € R^3 : (x,y) € D , 1-x^2-y^2<=z<= 3 + x^2 + y^2}$ dove $D={(x,y) € R^2 : x>=0 , y>=0 , x^2+y^2<=1}$ il risultato è $16/15 + 5/12pi$ grazie mille a tutti

Salve ragazzi, oggi vi chiedo uno degli argomenti di algebra lineare più inflazionati al mondo, al quale tuttavia non sono riuscito a dare una risposta univoca per tutti i casi che si presentano. Si tratta della proiezione di un vettore su un sottospazio, prendiamo per esempio la proiezione di V1=(1+i,i,-i,1) su , questo esercizio, io lo risolverei in questo modo: 1)Ortonormalizzo un uno dei due vettori del sottospazio 2)Ortonormalizzo il secondo con Graham Smith ...

Salve a tutti, risolvendo l'esercizio di seguito ho riscontrato alcune difficoltà: Sia A la matrice: \begin{bmatrix} +3 & +1 & -5 \\ 0 & 2 & 0 \\ 5 & 3 & -3 \\ \end{bmatrix} a)Determinare gli autovalori di A e le relative molteplicità; b)Dire se la matrice è diagonalizzabile e/o invertibile. c)Determinare un autovettore di A a piacere. d) Scrivere, se esiste, una base di $\R^3$ contenente l'autovettore trovato al punto C. L'esercizio è già svolto, ma non riesco a capire alcuni ...

Vorrei proporvi questo esercizio di Analisi funzionale. Si tratta di un esempio di un elemento di \(\displaystyle ( L^\infty([0,1]) )^{*} \) che non può essere rappresentato nella forma \(\displaystyle \Lambda_g:L^\infty([0,1]) \rightarrow \mathbb{R}, \Lambda_g (f) = \int_{0}^{1} fg \) , con \(\displaystyle g \in L^1([0,1]) \). Come si fa a dimostrare che il seguente operatore lineare e continuo definito sullo spazio delle funzioni continue \(\displaystyle C([0,1]) \): \(\displaystyle ...

Calcolare la distanza massima e minima dal punto P=(0,1,0) dall'insieme C= ${(x,y,z) in R^3: x^2+y^2+z^2=1, x^2+y^2=x } $ Allora usando i moltiplicatori di Lagrange, ho che la funzione distanza elevata al quadrato da quel punto è: $x^2+(y-1)^2+z^2$ e quindi ottengo: L=$x^2+(y-1)^2+z^2 -a*(x^2+y^2+z^2-1)-b*(x^2+y^2-x)$ da qui proseguo calcolando le derivate parziali rispetto x,y,z,a e b e poi trovo i punti ecc.. è giusto così?