Esercizio reazioni vincolari

[Meetmat]

L'esercizio è il seguente:
Un corpo di massa $ m=10 kg $ è posto nel centro del ripiano di un tavolo quadrato a quattro gambe, di massa $ M = 20 kg $, a sua volta poggiato su un pavimento orizzontale. Calcolare le forze applicate al corpo, al tavolo e al pavimento.

Allora, sul corpo agisce la forza peso $ mvecg $ e la reazione vincolare esercitata dal tavolo $ vecN_1 $ perciò $ N_1=mg $, e fin qui tutto bene. Da qui iniziano i miei dubbi:

sul tavolo agisce la forza peso, è giusto considerare che la forza peso agisce sulla massa (tavolo + corpo) ?
Indicando con $ vecN_2 $ la reazione del pavimento applicata al tavolo posso scrivere per il tavolo la seguente equazione:
$ (m+M)g=N_2 $.

Nelle soluzioni invece $ N_2 $ rappresenta il valore della reazione del pavimento ed il valore della reazione applicata al tavolo è pari a $ N_2/4 $. Cosa significa ? La reazione del pavimento sul tavolo è distribuita lungo le 4 gambe del tavolo e quindi dividendo per 4 cosa ottengo ? Se dovessi scrivere l'equazione delle forze agenti sul pavimento quale sarebbe ?

Grazie.

[Sk_Anonymous]

"Meetmat":
sul tavolo agisce la forza peso, è giusto considerare che la forza peso agisce sulla massa (tavolo + corpo) ?

Sì.

Indicando con $ vecN_2 $ la reazione del pavimento applicata al tavolo posso scrivere per il tavolo la seguente equazione:
$ (m+M)g=N_2 $.

devi scrivere, in forma vettoriale : $ (m+M)vec(g)+ vecN_2 = 0 $

proprio perché , come dici dopo, $vecN_2$ è al reazione del pavimento al peso di tutto l'insieme. Se il peso è diretto verso il basso , la reazione $vecN_2$ è diretta verso l'alto.

Nelle soluzioni invece $ N_2 $ rappresenta il valore della reazione del pavimento ed il valore della reazione applicata al tavolo è pari a $ N_2/4 $.

Il valore della reazione applicata dal pavimento al tavolo è 4 volte quello che hai scritto : $4* N_2/4 $ .

Cosa significa ? La reazione del pavimento sul tavolo è distribuita lungo le 4 gambe del tavolo e quindi dividendo per 4 cosa ottengo ? Se dovessi scrivere l'equazione delle forze agenti sul pavimento quale sarebbe ?

Grazie.

dividendo per 4 ottieni la reazione esercitata dal pavimento su ciascuna delle 4 gambe del tavolo, che poi è uguale e contraria alla "azione" esercitata dal tavolo sul pavimento per ogni gamba.

Insomma , è una semplice applicazione del principio di azione e reazione:

$(M + m) vec(g)+ 4 vecN_2/4 = 0 $

[Meetmat]

Grazie mille.