Esercizio massa molla
Riporto qui l'esercizio:
Un punto materiale di massa $ m $ è sospeso tramite un filo verticale ed è collegato al suolo da una molla, di costante elastica $ k=70N/m $, che è in condizioni di riposo; la tensione del filo è $ T=4.9N $. Si taglia il filo; calcolare la massima distanza percorsa dal punto.
Per risolverlo, una volta calcolata la massa $ m=0,5 $ ho usato il secondo principio della dinamica sfruttando il fatto che dall'equazione $ kx-mg=0 $ posso ricavarmi $ x $ che corrisponde a metà della massima distanza percorsa e cosi facendo il risultato torna ( $ x=0.14m $ ).
Il libro però risolve l'esercizio applicando il teorema di conservazione dell'energia meccanica e lo fa nel seguente modo:
conservazione dell'energia da A a B: $ mgz_A=mgz_B+1/2k(z_A-z_B)^2 $ da cui ricava $ z_A-z_B=(2mg)/k=0.14m $
Le cose che non capisco sono:
1) perchè nell'equazione a sinistra non compare anche l'energia potenziale della molla ? Non essendo presente l'energia cinetica al punto A presumo che A sia il punto in cui il blocco ha velocità nulla, eppure se cosi fosse l'energia potenziale della molla non dovrebbe essere zero (dovrebbe essere il punto in cui il blocco preme contro la molla), no?
2) considera i punti A e B come i punti in cui la velocità si annulla perchè è tra tali punti che si ha la massima distanza percorsa ? Questa cosa deriva dal fatto che il punto essendo legato alla molla compie un moto armonico ?
Grazie.
Un punto materiale di massa $ m $ è sospeso tramite un filo verticale ed è collegato al suolo da una molla, di costante elastica $ k=70N/m $, che è in condizioni di riposo; la tensione del filo è $ T=4.9N $. Si taglia il filo; calcolare la massima distanza percorsa dal punto.
Per risolverlo, una volta calcolata la massa $ m=0,5 $ ho usato il secondo principio della dinamica sfruttando il fatto che dall'equazione $ kx-mg=0 $ posso ricavarmi $ x $ che corrisponde a metà della massima distanza percorsa e cosi facendo il risultato torna ( $ x=0.14m $ ).
Il libro però risolve l'esercizio applicando il teorema di conservazione dell'energia meccanica e lo fa nel seguente modo:
conservazione dell'energia da A a B: $ mgz_A=mgz_B+1/2k(z_A-z_B)^2 $ da cui ricava $ z_A-z_B=(2mg)/k=0.14m $
Le cose che non capisco sono:
1) perchè nell'equazione a sinistra non compare anche l'energia potenziale della molla ? Non essendo presente l'energia cinetica al punto A presumo che A sia il punto in cui il blocco ha velocità nulla, eppure se cosi fosse l'energia potenziale della molla non dovrebbe essere zero (dovrebbe essere il punto in cui il blocco preme contro la molla), no?
2) considera i punti A e B come i punti in cui la velocità si annulla perchè è tra tali punti che si ha la massima distanza percorsa ? Questa cosa deriva dal fatto che il punto essendo legato alla molla compie un moto armonico ?
Grazie.
Risposte
1) nel punto A la molla è a riposo e quindi la sua energia potenziale è nulla;poi,è chiaro che all'inizio la velocità del corpo è nulla (era appeso al filo)
2) è chiaro anche che nel punto di massima distanza la velocità è nulla,altrimenti la molla sarebbe ulteriormente compressa
2) è chiaro anche che nel punto di massima distanza la velocità è nulla,altrimenti la molla sarebbe ulteriormente compressa
1) si ok che la molla inizialmente è a riposo, ma la massima distanza percorsa si ha da quando la molla era compressa a quando è tutta dilatata, se considero la molla da quando è a riposo a quando la velocità è zero non sto considerando metà del tempo massimo percorso ? Non sto considerando solo l'intervallo di tempo da cui taglio il filo a quando il blocco comprime la molla fino a che la sua velocità (del blocco) è nulla?
la massima distanza percorsa si ha da quando la molla è a riposo a quando raggiunge la massima compressione
così penso vada interpretata e così la pensa anche il libro
così penso vada interpretata e così la pensa anche il libro
Bene, grazie mille!!
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