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Salve a tutti, proprio ieri ho avuto un'interessante discussione con il mio professore di Analisi (però ho deciso di fare il post qui dato che riguarda gli insiemi su $RR^N$). Ci stava mostrando l'insieme di Vitalicome esempio di insieme non misurabile secondo Lebesgue, mi è sorto il dubbio circa la sua cardinalità.
Non può essere numerabile perchè qualsiasi insieme numerabile di punti su $RR^N$ ha misura nulla(di questo ho la dimostrazione) e penso che non possa avere ...
Ciao.
Altro problema.
Ho questa funzione d'onda:
$\Psi = a* (Y_2^2 + Y_2^-2) + b * Y_0^0 - c * Y_2^0 + d * Y_1^0$
devo trovare la probabilità di $L_x$
io conosco $L_x$ in base $L_z$:
$h/sqrt(2) ((0,1,0),(-1,0,1),(0,-1,0))$
i cui autovalori sono: $0, h, -h$
ho: $l = 0$ con $m=0$
$l=1$ con $m=0$
$l=2$ con $m=0,-2,2$
io avevo pensato di far così:
$P(m=0) = (|b|^2 + |c|^2 + |d|^0)/(|a|^2 +|b|^2 + |c|^2 + |d|^2)$
$P(m=2 h) = P(m=-2 h) = |a|^2/(|a|^2 +|b|^2 + |c|^2 + |d|^2)$
ma non credo proprio che sia così
c'è un modo per scrivere ...
Salve a tutti, come rispondereste alla seguente domanda:
"Per la risoluzione di un sistema lineare è più conveniente applicare la fattorizzazione QR o l'eliminazione Gaussiana?" ?
Grazie in anticipo
Definizione ?
Usi ?
Ciao, amici! La definizione di anello di insiemi come famiglia di questi chiusa rispetto alle operazioni di intersezione e somma simmetrica -e quindi anche di somma e sottrazione- ha qualche relazione con la definizione algebrica di anello?
Grazie a tutti!!!
Salve a tutti, come da titolo ho questo insieme:
A= {x: x= [(-1)^n]*(2n-1/n), n /in N escluso lo 0}. Ho determinato un ipotetico estremo superiore, che è 2, in quanto per qualsiasi n dell'insieme si vede che il risultato tende a 2 senza mai raggiungerlo (ad esempio per n=8 abbiamo 1*15/8 = 1,875).
Adesso stando alla definizione per provare che 2 è effettivamente il minore dei maggioranti -e dunque estremo superiore- dovrei fare: [(-1)^n]*(2n-1/n) > 2 - /epsilon
Da questo punto in poi non ho ...
Ciao a tutti, da ieri mi sono ritrovato quest'integrale triplo, ma ho alcuni dubbi sull'impostazione. Aiutatemi per favore.
Calcolare $ \int_(A) x+y^2+z^3 dxdydz $
ove $ A=\{(x,y,z)^(T)\in RR^3| x^2+y^2+z^2\leq 2, x^2+y^2\geq1\} $
allora ho provato a impostare l'integrale in coordinate sferiche $ { ( x=\rho\sin\phi \cos\theta ),( y=\rho \sin\phi\sin\theta ),( z=\rho \cos\phi ):} $
$ |det Jac|=\rho^2\sin\phi $
siccome non ho vincoli sugli angoli, dico subito che $ \theta\in [0,2\pi], \phi\in [0,\pi] $
successivamente noto subito che $ \rho\leq \sqrt(2) $ ..
ora trovo l'altro estremo
$ \rho^2\sin^2\phi \cos^2\theta+\rho^2\sin^2\phi \sin^2\theta\geq 1 \to \rho^2\sin^2\phi\geq 1\to \rho \geq (1)/(\sin\phi) $
quindi in definitiva ho che ...
$ { (y''+y=f(t)), (y(0)=0), (y'(0) =1) :}$ con \(\displaystyle f(t) \) = $ { ( t^2, 0<=t<=1), (1, t>1) :}$
--------------------------------------
ho pensato di impostare così:
\(\displaystyle f(t)=t^2[u(t)-u(t-1)]-u(t-1) = t^2 u(t)- t^2 u(t-1) -u(t-1) \)
quindi:
\(\displaystyle y''+y= t^2 u(t)- t^2 u(t-1) -u(t-1) \)
ora faccio la trasformata sui tre termini del secondo membro separatamente per la proprietà della linearità.
\(\displaystyle L[ t^2 u(t)] - L[t^2 u(t-1)] - L[u(t-1)] \)
giusto?
Ciao a tutti! Ho questa funzione $ f_n (x)=cos(sen(x^n)) $ e devo determinare l'insieme di convergenza della serie $ sum_(n = \1 ) ^(n=oo )f'_n(x) $ .
Dunque $ f'_n(x)=-nx^(n-1)cos(x^n)sin(sin(x^n)) $ però poi ho difficoltà a trovare l'insieme di convergenza perché mi mettono in crisi quelle funzioni trigonometriche...qualcuno può darmi un suggerimento? Grazie mille!
Ciao a tutti,
devo svolgere l'integrale doppio di \(\displaystyle f(x,y)=e^x log{y} \) su un dominio strano:
\(\displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb R^2:e^x\le y\le 2e^x,\quad 2e^{-x}\le y\le 3e^{-x}\} \)
Qualcuno ha idea di come trasformare tale dominio?
come dice il titolo dovrei calcolarmi il momento di inerzia di un elica di equazione parametrica rispetto all asse z
$gamma:{(x(t)=cos(t)),(y(t)=sen(t)),(z(t)=2t):}$ $t in [0,2pi]$
considerando la densità omogenea quindi costante e precisamente $rho=1$
$ I=int_(gamma )^() delta ^2rho ds =rho int_(a)^(b) delta ^2(r(t))|r'(t)| dt $
l unico problema e che non capisco come calcolarmi la distanza ($delta$)da un punto ad all asse z. il punto deve essere generico ?? oppure un punto che appartiene all equazione del piano $z=2t $??
vorrei qualche chiarimento riguardo alla formula del lavoro.
in fisica il lavoro è definito come w= F*ds. Se F e s hanno lo stesso verso il lavoro è positivo. se i due vettori sono opposti il lavoro sarà negativo
come mai in termodinamica nella formula del lavoro espansivo(espansivo o di compressione) di un gas è presente un meno oltre al possibile meno che puo scaturire dal dV(variazione di volume) ?
Mi pare di capire che w= Pex*dV è il lavoro compiuto dalla forza esterna sul sistema ...
ciao a tutti,
nel caso in cui mi si chiedesse di determinare velocità e accelerazione in f(tempo) di un corpo in moto circolare su un piano orizzontale $xy$ legato a una fune, al cui corpo si applica una forza tangenziale $\vec{F}= k$, dunque mettendo il corpo in moto circolare uniformemente accelerato, come bisognerebbe procedere?
Inoltre: è corretto dire che la fune si spezza nel momento in cui la tensione della fune eguaglia la forza centrifuga?
grazie
Ciao a tutti,
Ho un dubbio nello scomporre le funzioni di polinomi in frazioni parziali.
Volendo scomporre la frazione:
\(\displaystyle
{N(x) \over D(x)} = {2x - 6 \over 3x^2 -18x + 27}
\)
Fattorizzo il denominatore:
\(\displaystyle 3x^2 -18x + 27 = 3(x-3)^2 \)
Che ha come unica radice \(\displaystyle x = 3 \).
Quindi riscrivo il tutto:
\(\displaystyle {2x - 6 \over 3(x-3)^2 } = {A \over 3} + {B \over (x -3)} + {C \over (x -3)^2} \)
Portando tutto a denominatore comune ...
Un saluto a tutti,
Ho un dubbio nella risoluzione dell'integrale indefinita:
\(\displaystyle
\int {2 \over \sqrt{-9x^2 + 1}}\,\text{d}x
\)
La soluzione proposta dall'esercizio è:
\(\displaystyle
-{2 \over 3} \arcsin(3x) + c
\)
Non capisco perché quel \(\displaystyle 3 \) al denominatore, perché dalla tabella delle integrali vedo che la soluzione per l'integrale indefinita:
\(\displaystyle
\int {a \over \sqrt{1 - x^2}} \,\text{d}x
\)
è
\(\displaystyle a \arcsin(x) + c \)
PS: non ...
Ciao ragazzi, come faccio a risolvere la seguente forma differenziale:
$(x+y)dx-xdy=0$ ??
la foma differenziale è non chiusa, quindi non esatta...
premetto che sono un pò arrugginita in analisi..
Cito il testo di Halliday pag. 396. Il testo sta dimostrando che analizzando il pendolo semplice si giunge alla equazione del moto armonico semplice.
In Figura 17.10 è illustrato un pendolo di massa m e lunghezz $L$ in un istante in cui la corda forma l'angolo $\theta$ con la verticale. sulla particella agiscono la forza peso $mg$ e la tensione $T$ della corda. il moto della particella avverrà lungo la circonferenza di raggio ...
Salve a tutti,
ho un filo conduttore di $2$ m, corrente elettrica pari a $i = 1 mA$ ed infine un campo magnetico $B = [0.3i + 0.4j]T$ non riesco ad assegnare un valore a $B$. Non capisco perchè ho sia la corrente elettrica sia la densità di corrente elettrica. Tra l'altro non mi si viene dato alcun dato sulla sezione del filo. Come faccio a sapere quanto è $B$
Grazie
Emanuele
ciao a tutti,
volevo chiedere un paio di consigli sulla risoluzione di un esercizio:
Sia dato un piano infinitamente esteso, su cui è collocata una distribuzione superficiale di carica $\sigma$. Da tale piano viene prelevata una carica q, di massa m, e portata a una distanza d con spostamento $d\vec{r}$ normale al piano carico.
mi si chiede di: - calcolare il lavoro compiuto dal campo elettrico per "traslare" la carica in d; - calcolare la velocità di q una volta raggiunto ...
Salve a tutti!
Avrei bisogno di un aiuto nel risolvere un problema.
Il problema è:
\begin{equation} \label{autovalori}
\begin{cases} \Delta\:g+ \lambda \:g=0\quad {\rm in}\;D \\ g=0\quad {\rm su} \; \partial D.\end{cases}
\end{equation}
Il dominio $D$ è formato da due triangoli $T_1$ e $T_2$ che hanno un lato comune, che chiamo $L$.
Ora ho trovato una funzione $u$ che risolve $\Deltag+ \lambda g=0$ in $T_1$ e che si ...
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