Chiarimenti pendolo semplice

[bigraf]

Cito il testo di Halliday pag. 396. Il testo sta dimostrando che analizzando il pendolo semplice si giunge alla equazione del moto armonico semplice.

In Figura 17.10 è illustrato un pendolo di massa m e lunghezz $L$ in un istante in cui la corda forma l'angolo $\theta$ con la verticale. sulla particella agiscono la forza peso $mg$ e la tensione $T$ della corda. il moto della particella avverrà lungo la circonferenza di raggio $L$ centrata nel punto di sospensione e giacente nel piano verticale passante per il punto di sospensione: per questa ragione si usa un riferiento i cui due assi sono rispettivamente tangente e ortogonale alla circonferenza nel punto occupato dalla particella all'istante considerato. La forza peso può essere scomposta nella sua componente radione $\mg cos\theta$ e in quella tangeziale $mg sin \theta$. La componente radiale della somma delle forze fornisce alla particella l'accelerazione centripeta che le permette del moto lungo la circonferenza; la componente tangenziale della forza peso, invece, costituisce la forza di richiamo che tende a far muoveere la particella sempre verso la sua posizione di equilibrio. La forza di richiamo quindi, vale $F_x= - m g sin \theta$ ove il segno meno indica che tale forza agisce nel verso opposto a quelllo di $\theta$ crescente.

Se analizzo il sistema utilizzando il concetto di momento torcente condivido quanto dice il testo.
Però se provo a seguire il ragionamento che fa il testo condivido quello che c'è scritto riguardo al segno meno solo per la fase ascendente del pendolo. Per la fase discendente l'angolo $\theta$ e la componente tangenziale non hanno lo stesso verso, e quindi hanno lo stesso segno e quindi il meno non ha senso. Nel secondo caso dov'è che sbaglio?

Grazie in anticipo

[stormy1]

sia quando ascende che quando discende,l'accelerazione angolare è sempre negativa perchè tende sempre a far ruotare il pendolo in senso orario(parlo di quando il corpo si trova a destra)
quando il corpo si trova a sinistra l'accelerazione angolare è positiva per un motivo analogo
non ti far confondere dal fatto che in fase di discesa il modulo della velocità aumenta

[bigraf]

Si, ma non ha sempre segno opposto al moto.
Fase ascendente: Applicando la seconda legge di Newton abbiamo $F_t= - mg sin \theta = ma$
Fase discendete: Seconda legge di Newton $F_t= - mgsin \theta = - ma$. Quindi non si arriva all'equazione del moto armonico semplice.

[stormy1]

da cosa evinci che nella fase discendente $F_t=-ma$ ?
la forza tangenziale è sempre uguale alla massa per l'accelerazione tangenziale
ripeto : quando l'angolo è positivo l'accelerazione angolare(che è legata a filo doppio all'accelerazione tangenziale) è negativa,quando l'angolo è negativo l'accelerazione angolare è positiva

[bigraf]

In fase discendente l'accelerazione tangenziale e la componente tangenziale della forza peso hanno lo stesso verso, o sbaglio?

[stormy1]

il vettore accelerazione tangenziale e il vettore forza tangenziale hanno SEMPRE lo stesso verso
$vecF=mveca$

[bigraf]

Quello che voglio dire è che il pendolo in fase ascendente verso destra, per esempio, si muove da sinistra a destra, mentre la componente tangenziale della forza ha verso opposto. Questo non succede in fase discendente, il pendolo si muove verso sinistra e il verso della componente tangenziale della forza va da destra a sinistra.

[professorkappa]

"BigRaf":Quello che voglio dire è che il pendolo in fase ascendente verso destra, per esempio, si muove da sinistra a destra, mentre la componente tangenziale della forza ha verso opposto. Questo non succede in fase discendente, il pendolo si muove verso sinistra e il verso della componente tangenziale della forza va da destra a sinistra.

Come ti ha gia' detto Stormy, non confondere velocita' e accelerazione. Una macchina puo' andare da roma a milano col freno a mano tirato: la velocita' e diretta da Roma a Milano. L'accelerazione e' opposta.
Indipendentemente dalla posizione della pallina, il segno "-" rende conto del fatto che la componente tangenziale della forza peso e' sempre rivolta verso la verticale del pendolo.
infatti, se assumi theta come in figura (theta = 0 sulla verticale, theta crescenti in senso antiorario) ti rendi conto che sul semipiano di destra (theta positivi), la forza e' negativa (punta verso la verticale). nel semipiano di sx (theta negativi) il segno "-" fa diventare la forza positiva (cioe punta, di nuovo, verso la verticale).

Quello che cambia e' che quando il pendolo sale (non importa in quale semipiano, ma prendiamo quello di dx per comodita), la velocita' angolare e' positiva (si muove nel senso delle theta cerescenti, ma sta diminuendo (la forza, e quindi l accelerazione, e' "opposta" alla velocita') fino ad annullarsi aun certo angolo.
Da qui, la pallina inverte il moto verso la verticale e sia la velocita che l'accelerazione sono negative, cioe' oppoeste alle theta!!! Quindi la velocita "aumenta" in modulo negativamente, fino a raggiungere un massimo (o, piu' precisamente, un minimo" nella verticale.
Da qui continua, sempre con velocita angolare negativa, che pero' ora decresce in modulo (cioe' tende verso 0), perche l'accelerazione e' ora positiva, fino a fermarsi a -theta, punto simmetrico rispetto alla figura. Da qui, velocita' aumenta positivamente, nel senso delle theta crescenti, fino a raggiungere il massimo (questa volta e' un massimo!) nella verticale e diminuendo mano male che sale per effetto del fatto che la forza dopo la verticale diventa negativa (ma la velocita' e' positiva!). Il ciclo riprende ad infinito, in assenza di attriti.

Scusa la barbosita', viene male a scrivere ed essere chiari.