Formula lavoro termodinamica -pdV?
vorrei qualche chiarimento riguardo alla formula del lavoro.
in fisica il lavoro è definito come w= F*ds. Se F e s hanno lo stesso verso il lavoro è positivo. se i due vettori sono opposti il lavoro sarà negativo
come mai in termodinamica nella formula del lavoro espansivo(espansivo o di compressione) di un gas è presente un meno oltre al possibile meno che puo scaturire dal dV(variazione di volume) ?
Mi pare di capire che w= Pex*dV è il lavoro compiuto dalla forza esterna sul sistema giusto? mentre il lavoro del sistema dovrebbe essere w sistema= -e ambiente e percio w=-P*dV.
dove P è sempre la pressione esterna.
Secondo tale criterio la variazione di energia interna dU come è definita?
come dU=q+w
o come dU=q+w
e il mio libro dice che w che compare nella seconda formula dU=q+w è il lavoro compiuto dall'ambiente SUL sistema....è vero?
Ma se fosse il lavoro compito dall'ambiente non dovrebbe essere w=Pex*dV? e allora come mai invece si usa sempre w=-Pex*dV?
chiaritemi un po' questa "convenzione",,,,,grazie
in fisica il lavoro è definito come w= F*ds. Se F e s hanno lo stesso verso il lavoro è positivo. se i due vettori sono opposti il lavoro sarà negativo
come mai in termodinamica nella formula del lavoro espansivo(espansivo o di compressione) di un gas è presente un meno oltre al possibile meno che puo scaturire dal dV(variazione di volume) ?
Mi pare di capire che w= Pex*dV è il lavoro compiuto dalla forza esterna sul sistema giusto? mentre il lavoro del sistema dovrebbe essere w sistema= -e ambiente e percio w=-P*dV.
dove P è sempre la pressione esterna.
Secondo tale criterio la variazione di energia interna dU come è definita?
come dU=q+w
o come dU=q+w
e il mio libro dice che w che compare nella seconda formula dU=q+w è il lavoro compiuto dall'ambiente SUL sistema....è vero?
Ma se fosse il lavoro compito dall'ambiente non dovrebbe essere w=Pex*dV? e allora come mai invece si usa sempre w=-Pex*dV?
chiaritemi un po' questa "convenzione",,,,,grazie
Risposte
Fai un po di confusione..........
per convenzione, il lavoro fornito dal sistema verso l'ambiente e' positivo. Questa convenzione nasce da esigenze pratiche e intutive: una macchina che fornisce lavoro all'ambiente (macchina motrice) fa un lavoro positivo, intuitivamente. il cavallo che tira il carretto, o un motore a scoppio per fare due esempi.
La variazione di energia interna sara negativa quando il sistema "cede" lavoro dall'esterno.
Anche questa e' una convenzione, se vogliamo, ma e' intuitiva: se una macchina "fa" lavoro sull'ambiente si deve "stancare", se mi passi il termine...e pensi al cavallo. Se mantieni la convenzione iniziale, deve allora essere
dU=-L, vale a dire: Lavoro L ceduto all'ambiente (positivo), porta a una diminuzione dell'energia del sistema.
Ma noi siamo furbi perche vogliamo sfruttare la macchina! Quindi ci buttiamo dentro calore (combustibile nel caso di una macchina, fieno nel caso di un cavallo). Anche qui, per convenzione intuitiva, il calore e' positivo quando introdotto NEL sistema ("mangia il cioccolato che ti da energia.....")
Da qui hai che dU = Q-L
Ha senso?
per convenzione, il lavoro fornito dal sistema verso l'ambiente e' positivo. Questa convenzione nasce da esigenze pratiche e intutive: una macchina che fornisce lavoro all'ambiente (macchina motrice) fa un lavoro positivo, intuitivamente. il cavallo che tira il carretto, o un motore a scoppio per fare due esempi.
La variazione di energia interna sara negativa quando il sistema "cede" lavoro dall'esterno.
Anche questa e' una convenzione, se vogliamo, ma e' intuitiva: se una macchina "fa" lavoro sull'ambiente si deve "stancare", se mi passi il termine...e pensi al cavallo. Se mantieni la convenzione iniziale, deve allora essere
dU=-L, vale a dire: Lavoro L ceduto all'ambiente (positivo), porta a una diminuzione dell'energia del sistema.
Ma noi siamo furbi perche vogliamo sfruttare la macchina! Quindi ci buttiamo dentro calore (combustibile nel caso di una macchina, fieno nel caso di un cavallo). Anche qui, per convenzione intuitiva, il calore e' positivo quando introdotto NEL sistema ("mangia il cioccolato che ti da energia.....")
Da qui hai che dU = Q-L
Ha senso?
ciò che dici pare abbia senso pero sia il mi libro che le mie dispense assumono un altra convenzione,ovvero:
"Il lavoro compiuto dall'ambiente sul sistema è positivo mentre il lavoro compiuto dal sistema all'esterno è negativo"
Se si assume tale convenzione ricordandosi che un sistema che compie lavoro perde neergia interne mentre se lo subisce la acquista,la variazione di energia interna dovrà per forza essere:
dU= q+w.
Dunque dato che sia il docente che il mio libro seguono questa convenzione preferisco usarla anche io.
Il punto chiave però è un altro e ciò il fatto che il libro dica che il lavoro W che appare nella formula di dU è il lavoro riferito all'ambiente e non quello del sistema.
perciò la formula W= -pex*dV non ho capito se è quella del lavoro riferito al sistema o all'ambiente.
Inizialmente credevo fosse quella riferita all'ambiente ma da quanto dice il libro e anche le dispense è il lavoro dell'ambiente.
Il - serve per giustificare i segni dati dalla definizione generale di lavoro,in quaanto trasformando la forza in p/A e poi A*ds in dV si perde ogni riferimento vettoriale.
Se quindi w=-pex*dV è il lavoro compiuto dall'ambiente ,se un problema mi chiede di calcolare quello compiuto dal sistema in condizioni reversibili(p ex=p gas)dovrei perciò considerare w(sistema)= -W(ambiente) ,applicando cioè uno dei principi fondamentali della dinamica...
è corretto ciò che dico ? :
GRAZIE
"Il lavoro compiuto dall'ambiente sul sistema è positivo mentre il lavoro compiuto dal sistema all'esterno è negativo"
Se si assume tale convenzione ricordandosi che un sistema che compie lavoro perde neergia interne mentre se lo subisce la acquista,la variazione di energia interna dovrà per forza essere:
dU= q+w.
Dunque dato che sia il docente che il mio libro seguono questa convenzione preferisco usarla anche io.
Il punto chiave però è un altro e ciò il fatto che il libro dica che il lavoro W che appare nella formula di dU è il lavoro riferito all'ambiente e non quello del sistema.
perciò la formula W= -pex*dV non ho capito se è quella del lavoro riferito al sistema o all'ambiente.
Inizialmente credevo fosse quella riferita all'ambiente ma da quanto dice il libro e anche le dispense è il lavoro dell'ambiente.
Il - serve per giustificare i segni dati dalla definizione generale di lavoro,in quaanto trasformando la forza in p/A e poi A*ds in dV si perde ogni riferimento vettoriale.
Se quindi w=-pex*dV è il lavoro compiuto dall'ambiente ,se un problema mi chiede di calcolare quello compiuto dal sistema in condizioni reversibili(p ex=p gas)dovrei perciò considerare w(sistema)= -W(ambiente) ,applicando cioè uno dei principi fondamentali della dinamica...
è corretto ciò che dico ? :
GRAZIE
E' la prima volta che vedo queste convenzioni.
considera un gas racchuso in un pistone in equilibrio con l'ambiente esterno. E' evidente che Pg = Pe (pressione del gas = Pressione esterna), a meno, beninteso del peso del pistone (immagina il pistone orizzontale).
Ora, se il la Pe viene abbassata, il pistone comincia ad espandersi. Le forza generata dal pistone a causa degli urti molecolari sulla superficie, sposta il suo punto di applicazione ecompie un lavoro pari a L = Pg * S * x (S sezione del pistone). In caso di espansione (x positivo) il lavoro e' positivo, in caso di compressione (x negativo) il alvoro e' negativo.
risulta quindi essere dL = pdV. Nota che non c'e' segno meno!
E' evidente che se tu assumi p come la pressione esterna, devi mettere un segno "-". Ma ai fini pratici, si considera la pressione del gas racchiuso (il sistema) e non la pressione esterna.
Quindi questa notazione W = -pdV e' controintuitiva, ma ognuno vende la fisica come vuole. Resta il fatto che se usi la notazione piu' intuitiva del lavoro di espansione come positivo (il gas "vince" sulla pressione esterna) quando fari gli esercizi ti troverai a non avere problemi con i segni. Provare per credere....
"Se quindi w=-pex*dV è il lavoro compiuto dall'ambiente ,se un problema mi chiede di calcolare quello compiuto dal sistema in condizioni reversibili(p ex=p gas)dovrei perciò considerare w(sistema)= -W(ambiente) ,applicando cioè uno dei principi fondamentali della dinamica..."
E' corretto quello che dici qui sopra.
Non so come esserti d'aiuto altrimenti
considera un gas racchuso in un pistone in equilibrio con l'ambiente esterno. E' evidente che Pg = Pe (pressione del gas = Pressione esterna), a meno, beninteso del peso del pistone (immagina il pistone orizzontale).
Ora, se il la Pe viene abbassata, il pistone comincia ad espandersi. Le forza generata dal pistone a causa degli urti molecolari sulla superficie, sposta il suo punto di applicazione ecompie un lavoro pari a L = Pg * S * x (S sezione del pistone). In caso di espansione (x positivo) il lavoro e' positivo, in caso di compressione (x negativo) il alvoro e' negativo.
risulta quindi essere dL = pdV. Nota che non c'e' segno meno!
E' evidente che se tu assumi p come la pressione esterna, devi mettere un segno "-". Ma ai fini pratici, si considera la pressione del gas racchiuso (il sistema) e non la pressione esterna.
Quindi questa notazione W = -pdV e' controintuitiva, ma ognuno vende la fisica come vuole. Resta il fatto che se usi la notazione piu' intuitiva del lavoro di espansione come positivo (il gas "vince" sulla pressione esterna) quando fari gli esercizi ti troverai a non avere problemi con i segni. Provare per credere....
"Se quindi w=-pex*dV è il lavoro compiuto dall'ambiente ,se un problema mi chiede di calcolare quello compiuto dal sistema in condizioni reversibili(p ex=p gas)dovrei perciò considerare w(sistema)= -W(ambiente) ,applicando cioè uno dei principi fondamentali della dinamica..."
E' corretto quello che dici qui sopra.
Non so come esserti d'aiuto altrimenti
grazie...ti dico cosa dicono le mie slide a riguardo del lavoro di volume con la convenzione U=q+w:
Il piu semplice tipo di lavoro termodinamico è quello coinvolto nell'espansione o nella compressione di un fluido.
Consideriamo il volume di un fluido confinato in un contenitore chiuso con pareti mobili.
La pressione che il fluido esercita sulle pareti la chiamiamo con p mentre quella esercitata dall'ambiente circostante al contenitore la chiameremo p app.
Non è necessario che la p app sia quella idrostatica ,ma può riferirsi a qualsiasi forza esercitata su un contenitore,divisa per l'area su cui la forza è applicata. Un esempio puo essere un peso piazzato su un pistone mobile.
In assenza di vincoli che fissino il volume(come una parete rigida o dei freni che tengano fisso il pistone), all'equilibrio dovrà essere p=p app.
Supponiamo ora che,a partire da questo stato di equilibrio,la pressione esterna applicata venga aumentata: il volume del fluido diminuirà finchè si raggiunge un nuovo stato di equilibrio in cui la pressione interni uguagli nuovamente quella applicata( sara verificato di nuovo p=p app)
Se A è la superficie del pistone,la forza applicata sarà data da F=p app*A e il lavoro infinitesimo fatto DALL'AMBIENTE sul fluido(gas) per uno spsstamento infinitesimo dx sarà:
dW=F*dx = p app*A*dx = -p app*dV
ovvero A*dx=-dV, variazione infinitesima subita dal fluido.
Ne segue che il lavoro fatto DAL SISTEMA dW' =-dW= p app*dV.
Ma noi siamo interessati sempre al lavoro fatto dall'ambiente sul sistema : percio noi considereremo sempre dW e non dW'
dW=-p app*dV
W>0 lavoro di compressione da parte dell'ambiente sul sistema
W<0 lavoro di espansione ."
Ecco cosa dicono le mie slide oltre che il mio libro.
Volevo percio solo qualche chiarimento sull'origine del - in dW...cioè dal fatto che A*dx=-dV
perche c'è il meno?
grazie:)
Il piu semplice tipo di lavoro termodinamico è quello coinvolto nell'espansione o nella compressione di un fluido.
Consideriamo il volume di un fluido confinato in un contenitore chiuso con pareti mobili.
La pressione che il fluido esercita sulle pareti la chiamiamo con p mentre quella esercitata dall'ambiente circostante al contenitore la chiameremo p app.
Non è necessario che la p app sia quella idrostatica ,ma può riferirsi a qualsiasi forza esercitata su un contenitore,divisa per l'area su cui la forza è applicata. Un esempio puo essere un peso piazzato su un pistone mobile.
In assenza di vincoli che fissino il volume(come una parete rigida o dei freni che tengano fisso il pistone), all'equilibrio dovrà essere p=p app.
Supponiamo ora che,a partire da questo stato di equilibrio,la pressione esterna applicata venga aumentata: il volume del fluido diminuirà finchè si raggiunge un nuovo stato di equilibrio in cui la pressione interni uguagli nuovamente quella applicata( sara verificato di nuovo p=p app)
Se A è la superficie del pistone,la forza applicata sarà data da F=p app*A e il lavoro infinitesimo fatto DALL'AMBIENTE sul fluido(gas) per uno spsstamento infinitesimo dx sarà:
dW=F*dx = p app*A*dx = -p app*dV
ovvero A*dx=-dV, variazione infinitesima subita dal fluido.
Ne segue che il lavoro fatto DAL SISTEMA dW' =-dW= p app*dV.
Ma noi siamo interessati sempre al lavoro fatto dall'ambiente sul sistema : percio noi considereremo sempre dW e non dW'
dW=-p app*dV
W>0 lavoro di compressione da parte dell'ambiente sul sistema
W<0 lavoro di espansione ."
Ecco cosa dicono le mie slide oltre che il mio libro.
Volevo percio solo qualche chiarimento sull'origine del - in dW...cioè dal fatto che A*dx=-dV
perche c'è il meno?
grazie:)
"Se A è la superficie del pistone,la forza applicata sarà data da F=p app*A e il lavoro infinitesimo fatto DALL'AMBIENTE sul fluido(gas) per uno spsstamento infinitesimo dx sarà:
dW=F*dx = p app*A*dx = -p app*dV
ovvero A*dx=-dV, variazione infinitesima subita dal fluido.
Ne segue che il lavoro fatto DAL SISTEMA dW' =-dW= p app*dV."
Questo lo contesto: la pressione esterna agisce nella direzione dello spostamento, Pertanto il lavoro fatto dall'AMBIENTE in caso di compressione e' positivo! Di conseguenza il lavoro fatto dal gas e' negativo. Infatti il la forza e il pistone si muovono in senso contrario.
Quindi il lavoro fatto dal gas e' L =pdV. Se dV diminuisce (come nel tuo caso) il lavoro fatto dal gas e' negativo.
C'e' un errore nelle slide, da qualche parte e' scappato un segno meno.
Per quanto riguarda A*dx = -dV e' del tutto arbitraria e dipende da come scegli il verso delle ascisse. Immagina il cilindro verticale con l'origine sul fondo diretta verso l'alto. In quel caso A*dx =dV, senza segno meno!
dW=F*dx = p app*A*dx = -p app*dV
ovvero A*dx=-dV, variazione infinitesima subita dal fluido.
Ne segue che il lavoro fatto DAL SISTEMA dW' =-dW= p app*dV."
Questo lo contesto: la pressione esterna agisce nella direzione dello spostamento, Pertanto il lavoro fatto dall'AMBIENTE in caso di compressione e' positivo! Di conseguenza il lavoro fatto dal gas e' negativo. Infatti il la forza e il pistone si muovono in senso contrario.
Quindi il lavoro fatto dal gas e' L =pdV. Se dV diminuisce (come nel tuo caso) il lavoro fatto dal gas e' negativo.
C'e' un errore nelle slide, da qualche parte e' scappato un segno meno.
Per quanto riguarda A*dx = -dV e' del tutto arbitraria e dipende da come scegli il verso delle ascisse. Immagina il cilindro verticale con l'origine sul fondo diretta verso l'alto. In quel caso A*dx =dV, senza segno meno!
ma infatti il lavoro fatto dall'ambiente in caso di compressione è positivo come dici tu e lo si evince anche dalla formula W=-p*dV in quanto se il gas si comprime dV è negativo,ed essendoci un meno davanti diventa tutto positivo.
AL contrario il lavoro del gas W'=-W ed è perciò negativo.
Ho un altro dubbio,questa volta di natura matematica...durante il calcolo del lavoro eseguito dall'ambiente in una espansione isoterma le slide lo ottengono sia integrando rispetto a dp ,artendo da dV... ma non so qual è il passaggio che permette di arrivare dall'uno all'altro:
dW=-p*dV=- INTEGRALE da pi a pf (p*dV) = -INTEGRALE da pi a pf (nRT/p)dp
come ha fatto a passare all'ultima espressione trasformando il dV in dp?
ha sostituito dV=nRT/dV dall'equazione dei gas? o cosa altro ha fatto?
grazie:)
AL contrario il lavoro del gas W'=-W ed è perciò negativo.
Ho un altro dubbio,questa volta di natura matematica...durante il calcolo del lavoro eseguito dall'ambiente in una espansione isoterma le slide lo ottengono sia integrando rispetto a dp ,artendo da dV... ma non so qual è il passaggio che permette di arrivare dall'uno all'altro:
dW=-p*dV=- INTEGRALE da pi a pf (p*dV) = -INTEGRALE da pi a pf (nRT/p)dp
come ha fatto a passare all'ultima espressione trasformando il dV in dp?
ha sostituito dV=nRT/dV dall'equazione dei gas? o cosa altro ha fatto?
grazie:)
"xshadow":
ma infatti il lavoro fatto dall'ambiente in caso di compressione è positivo come dici tu e lo si evince anche dalla formula W=-p*dV in quanto se il gas si comprime dV è negativo,ed essendoci un meno davanti diventa tutto positivo.
AL contrario il lavoro del gas W'=-W ed è perciò negativo.
Ma allora, scusa, se concordiamo esattamente, qual e' il problema?
Per quanto riguarda il dubbio sulla trasformazione isoterma, mi sembra che siano le slide a creare confusione. Mi spiego.
Abbiamo visto che il lavoro fatto dall'ambiente e l'opposto di quello fatto dal sistema.
Siccome noi conosciamo i valori di p e v del GAS, calcoliamo il lavoro fatto dal sistema nel caso di trasformazione isoterma. Poi cambiamo il segno e troviamo il lavoro fatto dall'ambiente.
Tu sai che L = integrale (pdV). Questa e' un integrale rispetto a dV.
In un piano cartesiano pv dove V e' in ascissa e p in ordinata, vale a dire p=p(V), il lavoro e' rappresentato dall'area sottesa dalla curva e dai valori di V1 iniziale e V2 finale. Se integri percorrendo l'isoterma da sx vestro dx (V2>V1), il lavoro fatto dal sistema e' positivo. Se integri percorrendo da dx verso sx (V2
Ora, la funzione che regola p in funzione di V in una isoterma e' p =k/V dove k e' costante (k = nRT). Quindi per ottenere il lavoro dobbiamo integrare k/V*dV tra V1 e V2.
In una isoterma, per trovare il lavoro si puo integrare pdV tra V1 e V2 o Vdp tra p1 e p2 indifferentemente (cambiando il segno). Cioe', in un'isoterma L = pdV = -Vdp, perche la curva e' un'iperbole.
Ma cosi facendo le slide ti portano fuori strada, perche PER QUALSIASI ALTRA TRASFORMAZIONE QUESTO PASSAGGIO NON E' CORRETTO!
Pensa ad' esempio a una trasfromazione isobara dove p = k. Il lavoro integrale di pdV tra v1 e v2 e' L=K(V2-V1) (area del rettangolo di base (V2-V1) e altezza k.
Ma se integri rispetto a dp, il lavoro e' nullo, perche dp=0.
Quindi, o stai interpretando le slide male (ti manca il passaggio dove specifica che l'operazione e' corretta per l'isoterma e solo per l'isoterma), oppure chi ha fatto le slide le ha fatte in modo approssimativo.
ricordati: il materiale didattico e' unsoftware, ma il tuo cervello e' il computer. Usa il software come base, ma poi usa il computer!!!!
Si credo di essermi dimenticato di specificare che avveniva a T=cost. Ma nel primo passaggio usa l integrale dvapi avpf e tiene ancora il dV....e giusto?
"xshadow":
Si credo di essermi dimenticato di specificare che avveniva a T=cost. Ma nel primo passaggio usa l integrale dvapi avpf e tiene ancora il dV....e giusto?
No l hai detto che era T = Cost. E' per questo che non fa differenza integrare in dV o in dp.
Mi meraviglio pero' che ti integri in dp, perche questo e' solo un caso particolare in cui puoi integrare in dp per calcolare un lavoro. La formula giusta e' integrare in dV
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