Frequenze delle piccole oscillazioni

[giantmath]

so che probabilmente è una richiesta assurda essendo un passaggio di un esercizio, tuttavia devo trovare le frequenze delle piccole oscillazioni attorno al punto $ (φ,ψ)=(-pi/2,-pi/2) $ dunque, dopo aver calcolato la matrice cinetica e l'hessiana del potenziale, entrambe valutate in $ (φ,ψ)=(-pi/2,-pi/2) $ ottengo $ lambda^2-lambda(k/m+g/R)+k/mg/R-(k/m)^2=0 $ da cui
$ lambda_1,lambda_2=1/2(k/m+g/R)+-1/2√((k/m-g/R)^2+4(k/m)^2) $
non capisco perchè il prof nella risoluzione aa questo punto ponga $ g/R=3k/m $ arrivando dunque a $ lambda_1,lambda_2=k/m(2+-√2) $

[Quinzio]

Ti dispiacerebbe darci qualche dettaglio in piu' ?
Tipo ad esempio come e' fatto il sistema ?

[giantmath]

si tratta di due punti, il primo con $ { ( x_1=Rcosphi ),( y_1=Rsinphi ),( z_1=0 ):} $ e il secondo con $ { ( x_2=Rcospsi ),( y_2=Rsinpsi ),( z_2=Rsinpsi ):} $ con $ R$ costante e i due punti sono uniti da una molla

[Quinzio]

"giantmath":
non capisco perchè il prof nella risoluzione aa questo punto ponga $ g/R=3k/m $ arrivando dunque a $ lambda_1,lambda_2=k/m(2+-√2) $

Probabilmente ha fatto questa assunzione per rendere il punto di equilibrio stabile.
Infatti, se la riscriviamo come $gm = 3 kR$, appare evidente che la forza che spinge la massa verso il basso e' piu' forte della molla, e questo rende il punto di equilibrio stabile.
Il valore critico sarebbe $gm = kR$, e infatti cosi' uno dei due autovalori si annulla.
Con $gm < kR$ l'equilibrio diventa instabile.
Il prof ha solo scelto un valore che rende $gm > kR$, secondo me.

[giantmath]

grazie mille!