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Ho tre punti che identificano un piano ideale nello spazio. Tramite una rilevazione ottica prelevo gli stessi tre punti nel mondo reale e vorrei rilevare le differenze tra i due.
Mi aspetto di trovare una traslazione ed una rotazione tra un piano e l'altro e pensavo di rilevarla tramite le normali dei due piani. Come devo impostare il calcolo matematico?
Utilizzo un software grafico che implementa librerie di gestione dei vettori, matrici 3x3, matrici omogenee ecc...
dovendo studiare $ f(x)=ln(e^(2x)-4e^x+4) $ quando arrivo a dover cercare eventuali asintoti obliqui e svolgere quindi $ lim_(x -> +oo) f(x)/x = lim_(x ->+oo) ln(e^(2x)-4e^x+4)/x $ verrebbe naturale dire che essendo x un infinito di ordine maggiore del logaritmo il limite è 0.
Tuttavia svolgendo $ lim_(x ->+oo) ln(e^(2x)-4e^x+4)/x = lim_(x ->+oo) (2x + ln(1-4e^-x + e^(-2x)))/x = 2 $
Qual è quello giusto? e come capire quando si hanno due alternative così che sembrano entrambe giuste qual è quella effettivamente giusta?
"Calcolare l'integrale $ int int_(A)sqrt(xy)/(x^2+y^2) dx dy $ dove $ A={(x,y)inR^2:(x-1)^2+(y-1)^2<=1} $ "
Sono passato in coordinate polari $ x=rho*cos(theta) $ , $ y=rho*sin(theta) $ , con $ 0<=theta<=2pi $ e $ 0<=rho<=2 $ , trattandosi il dominio del cerchio centrato in $ (1,1) $ di raggio unitario.
$ int_(0)^(2pi)d theta int_(0)^(2) sqrt(rho^2cos(theta)sin(theta))/rho^2 *rho*drho $
da cui
$ int_(0)^(2pi)d theta int_(0)^(2) sqrt(cos(theta)sin(theta))*drho $
poi
$ 2int_(0)^(2pi)d theta sqrt(cos(theta)sin(theta)) $
infine
$ 1/2int_(0)^(2pi)d theta sqrt(sin(2theta) $
Ho commesso errori? Non riesco più ad andare avanti con questa integrazione che mi è venuta...
Buonasera, avrei un piccolo problema non riesco a capire perché se ho "n" forze complanari applicate rispetto ad un punto qualsiasi il momento risultante è perpendicolare alla risultante delle forze.
Grazie mille in anticipo
Salve a tutti, ho da poco iniziato a fare esercizi sui moti relativi, vi propongo un quesito e la soluzione, avrei bisogno di capire come ci si arriva, grazie mille.
Quesito:
Un punto materiale $P$ descrive, lungo l'asse x di un sistema di riferimento inerziale con origine $O$, un moto di equazione $x = x_1sen\omegat$.
Consideriamo un secondo sistema di riferimento, con gli assi paralleli e concordi a quelli del primo, in movimento rispetto a questo in modo tale che ...
Allora, partendo dalla definizione: "Siano T e G un insieme di formule ed una formula. Diciamo che G è conseguenza logica di T se ogni interpretazione che soddisfa ogni formula di T soddisfa anche G".
Devo fare un paio di esercizi. Esempio:
(a) F,G ⊨ F ∧ G
Come io lo risolverei.
Allora, le due formule F e G sono soddisfatte entrambe quando v(F) = V e v(G) = V.
Ora, con v(F) = V e v(G) = V il valore di (F ∧ G) = V
Quindi direi che è gisuto: F ∧ G è conseguenza logica di F,G.
E' così che si ...
ciao
qualora, dato un prodotto vettoriale del tipo:
$(P-O)\wedge\vec{v}= vec{c}$
dunque avente come risultato il vettore $\vec{c}$ che risulta un vettore costante rispetto a modulo, direzione e verso, come mai che i due vettori $(P-O)$ e $\vec{v}$, mediante tale prodotto vettoriale, individuano un piano $\alpha$ la cui giacitura è costante? Ho provato a cercare la definizione di giacitura di un piano, ma non mi è molto chiara..
Questa è una domanda derivata da un altro esercizio per cui ho aperto un post oggi pomeriggio, ma dato che sono stato aiutato a risolverlo ed avendo maturato un altro dubbio, ho pensato di aprire un altro thread. Se non va bene dite pure che aggiorno l'altro.
Dato $tan^2(x(senhx-x))$
si ha che $\senh x = x + \frac{x^3}{6} + o(x^3)$
quindi $\senh x - x = \frac{x^3}{6} + o(x^3)$
moltiplicando per x $x(\senh x - x) = \frac{x^4}{6} + o(x^4)$
per la tangente si ha che $\tan t = t + \frac{t^3}{3} + o(t^3)$
ora però sul mio esercizio risolto si arriva a scrivere ...
Ciao, amici! Sia $f\in L_1[a,b]$ una funzione integrabile alla Lebesgue su $[a,b]\subset \mathbb{R}$ e sia \[F(x)=\int_{[a,x]}fd\mu\]la sua funzione integrale per $x\in[a,b]$. So che $F$ è assolutamente continua su $[a,b]$ e quindi derivabile quasi ovunque. Leggo che $F$, $F'=f$ quasi ovunque. Come si può dimostrare?
So anche che, se una funzione $g:[a,b]\to\mathbb{C}$ è assolutamente continua, la sua derivata, che esiste quasi ovunque, è ...
Ciao, amici! Il Kolmogorov-Fomin dimostra i due seguenti teoremi dicendo che valgono per domini di misura fissa definita su una $\sigma$-algebra:"A.N. Kolmogorov e S.V. Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale":172wiq06:Una funzione $f(x)$ definita su un insieme misurabile $E$, ed equivalente su questo a una funzione misurabile $g(x)$, è anch'essa misurabile."A.N. Kolmogorov e S.V. Fomin, ...
Salve a tutti,
sono alle prese con un esercizio del Rudin: ( Real and complex analysis )
"Does there exist an infinite $\sigma$-algebra which has only countably many members?"
Che io ho tradotto così:
"Esiste una $\sigma$-algebra infinita che possiede solamente insiemi numerabili?"
E ho detto, mah, , sì, perché abbiamo l'insieme delle parti di $NN$. Ho pensato quindi che ho sbagliato a tradurre, infatti in rete ho trovato questo esercizio:
"Esiste una ...
Ciao, amici! Sono interessato al rapporto c'è tra il fatto che uno spazio vettoriale $V$, reale o complesso, sia somma diretta di sue varietà lineari (nel senso di sottospazi vettoriali, non necessariamente chiusi* e il fatto che tale varietà lineare sia autospazio di un certo operatore lineare.
In particolare, data una proiezione $P:V\to V$, un operatore lineare tale cioè che $P^2=P$, so che $V= P V\oplus (I-P) V$, quindi \(\forall x\in P V\quad Px=x\) e \(\forall ...
Mi sono imbattuto poco fa in un problema abbastanza semplice di Fisica, i testo recita:
Sia dato un corpo costituito da una sbarra omogenea di sezione trascurabile
(densità lineica λ=1 kg/m) sagomata in modo da formare un triangolo
equilatero di lato l =25 cm. Il triangolo sia sospeso in uno dei vertici ad un
asse orizzontale intorno al quale possa ruotare senza attrito.
a) Calcolare il periodo delle piccole oscillazioni.
b) Supponendo che il triangolo occupi una posizione iniziale tale che ...
Salve a tutti, vi espongo il problema:
Una slitta di massa $M=75kg$ e lunga $L=5 m$, vedi figura 1, è inizialmente ferma su un lago ghiacciato. la massa $m= 15 kg$ è appoggiata ad una molla, collegata con l'altra estremità alla slitta., di costante elastica $k=500 N/m$ e lunghezza a riposo $l_0=50 cm$, tenuta compressa di un tratto $\Deltax_0=20 cm$ da una fune sottile. All'estremità opposta della slitta è presente una parete verticale con dello stucco. In ...
Qual'è in generale l'utilità delle basi ortogonali/ortonormali ?
Mi sembra siano usate anche nella compressione dei file *.jpg giusto ?
grazie a tutti
Salve ragazzi,
Mi sto preparando per l'esame di Probabilità e mi sono imbattuto in un esercizio di cui non riesco a capire come svolgere.
A e B sono due eventi con $ P(A)=2/3 $ e $ P(B)=1/2 $. Il valore minimo che può assumere $ P(A nn B) $ è
opzioni:
a) $4/9$ b) $1/6$ c) $1/3$ d) $0$ e) $7/36$
Ora mi chiedo che si intente per minimo e quale ragionamento c'è dietro per poter rispondere ? (anche a ...
La questione è semplice, volgio scrivere il momento angolare di una particella nello spazio in coordinate cilindriche...ma non ci riesco! Nemmeno la componente più semplice, lungo z...segno che sto facendo qualcosa di sbagliato ma non capisco cosa.
Allora il momento angolare è L= X x P, quindi se prendo la componente lungo z di X (posizione della particella) e P (q di moto) dovrei riuscirci no?
Ad esempio in coordinate cilindriche la posizione è (r cos(f), r sin(f) , z) , quindi io scrivo il ...
Sia data la seguente serie di funzioni:
$ \sum_{n=0}^(infty) n^2/2^n (x/(x^2 +1) -1)^n $
Tramite il criterio della radice, si osserva che l'intervallo di convergenza assoluta e puntuale è tutto l'asse reale $\mathbb{R}$ .
Devo stabilire se in $\mathbb{R}$ vi è anche convergenza Uniforme (La risposta è SÌ).
Considero il Criterio di Weierstrass, ovvero devo trovare una successione numerica tale che: $|f_n(x)| \leq M_n $.
Per avere convergenza uniforme, la serie numerica $ \sum_{n=n_0}^(infty) M_n $ deve convergere.
Ho dei ...
Ciao a tutti,
qualcuno ha idea di come si risolva questo esercizio (A5) ? Ho provato con la formula dello sfasamento da interferenza distruttiva, ma non mi viene e inoltre non so come usare il dato sull'angolo incidente
Mi sono capitati per le mani 2 esercizi in cui mi si chiede di scrivere esplicitamente utilizzando il triangolo di Tartaglia:
(1+a)^8
(2a-3b)^7
Per il primo ho pensato di utilizzare la nona riga del triangolo e dovrebbe venire : a^8 + 8a^7 + 28 a^6 + 56 a^5 + 70a^4 + 56a^3 + 28a^2 + 8a + 1.
per il secondo invece... ho pensato di utilizzare l'ottava riga del triangolo e fare quadrati e moltiplicazioni secondo lo schema e dovrebbe venire: 128a^7 + 7 (64 a^6(-3b)) + 21 (32 a^5 (9b^2)) + 35 ...
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