Problema calcolo momento d'inerzia triangolo
Mi sono imbattuto poco fa in un problema abbastanza semplice di Fisica, i testo recita:
Sia dato un corpo costituito da una sbarra omogenea di sezione trascurabile
(densità lineica λ=1 kg/m) sagomata in modo da formare un triangolo
equilatero di lato l =25 cm. Il triangolo sia sospeso in uno dei vertici ad un
asse orizzontale intorno al quale possa ruotare senza attrito.
a) Calcolare il periodo delle piccole oscillazioni.
b) Supponendo che il triangolo occupi una posizione iniziale tale che il lato A
sia verticale e al di sotto dell’asse di rotazione, calcolare la reazione
vincolare nel punto di quota minima, una volta che il triangolo sia stato
lasciato libero di oscillare.
il problema da impostare è semplice e non ho avuto problemi se non fosse per il calcolo del momento d'inerzia rispetto al vertice A.
Usando l'additività del momento d'inerzia e con Huygens-Steiner ho ricavato il mio momento d'inerzia, peccato che per la soluzione non è quello da me trovato.
la soluzione mi tira fuori un I= 1/2 m l^2 mentre io ho un altro risultato.
se qualcuno potesse illuminarmi sarebbe per me di molto aiuto.
Sia dato un corpo costituito da una sbarra omogenea di sezione trascurabile
(densità lineica λ=1 kg/m) sagomata in modo da formare un triangolo
equilatero di lato l =25 cm. Il triangolo sia sospeso in uno dei vertici ad un
asse orizzontale intorno al quale possa ruotare senza attrito.
a) Calcolare il periodo delle piccole oscillazioni.
b) Supponendo che il triangolo occupi una posizione iniziale tale che il lato A
sia verticale e al di sotto dell’asse di rotazione, calcolare la reazione
vincolare nel punto di quota minima, una volta che il triangolo sia stato
lasciato libero di oscillare.
il problema da impostare è semplice e non ho avuto problemi se non fosse per il calcolo del momento d'inerzia rispetto al vertice A.
Usando l'additività del momento d'inerzia e con Huygens-Steiner ho ricavato il mio momento d'inerzia, peccato che per la soluzione non è quello da me trovato.
la soluzione mi tira fuori un I= 1/2 m l^2 mentre io ho un altro risultato.
se qualcuno potesse illuminarmi sarebbe per me di molto aiuto.
Risposte
Rispetto ad A:
\( I_{AC}=\frac{ML^2}{12} +\frac{ML^2}{4}=\frac{ML^2}{3} \)
\( I_{AB}=\frac{ML^2}{12} +\frac{ML^2}{4}=\frac{ML^2}{3} \)
\( I_{BC}=\frac{ML^2}{12} +M[Lsin(60)]^2=\frac{ML^2}{12}+\frac{3ML^2}{4}=10\frac{ML^2}{3} \)
Quindi $I=4ML^2$?
\( I_{AC}=\frac{ML^2}{12} +\frac{ML^2}{4}=\frac{ML^2}{3} \)
\( I_{AB}=\frac{ML^2}{12} +\frac{ML^2}{4}=\frac{ML^2}{3} \)
\( I_{BC}=\frac{ML^2}{12} +M[Lsin(60)]^2=\frac{ML^2}{12}+\frac{3ML^2}{4}=10\frac{ML^2}{3} \)
Quindi $I=4ML^2$?
@RBS: per cortesia, modifica il titolo eliminando il carattere maiuscolo. Puoi farlo usando il tasto MODIFICA in alto a destra.
ho risolto, il passaggio fatto è sbagliato, la distanza dal centro del lato BC al vertice A è Lcos30.
perciò il risultato finale sará. I=3/2 m L^2
ma dato che la massa m di ogni sbarretta è m=1/3M
con M le massa totale del sistema viene giusto:
I=1/2 M L^2
perciò il risultato finale sará. I=3/2 m L^2
ma dato che la massa m di ogni sbarretta è m=1/3M
con M le massa totale del sistema viene giusto:
I=1/2 M L^2
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