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Salve a tutti, avrei una domanda sulle forme differenziali e la derivazione esterna; la DERIVATA ESTERNA è definita come: una trasformazione lineare dalle k-forme alle (k+1)-forme, che rispetta tre proprietà fondamentali: 1) se f è una funzione la d coincide con il suo differenziale 2) se faccio d(df) trovo 0 3) e d(a ^ b)= da ^ b + (-1)^P (a ^db) se a è una p-forma se ho una 1-forma w=f(x)dx e faccio la sua derivata esterna trovo: d(w)=df^dx+f^dd(x)=df ^ dx Vorrei sapere da dove è sbucato ...

Ho un problema con un esercizio di Geometria: Sia V uno Spazio vettoriale, T1 e T2 sottoinsiemi di V e U1,U2 sottospazi di V. Provare o dare un esempio di questa roba qua: T1 base di U1, T2 base di U2 allora T1 ∩ T2 è una base di V1 ∩ V2. Per favore aiutatemi ad uscire da questa giungla di vettoriiiii!!! Grazie

Ciao a tutti, ho difficoltà nello svolgere il seguente esercizio: Sia $ Sigma ={(x,y,z)in R^3: x^2+y^2+z^2=1 , z>=0} $ i) Scrivere una parametrizzazione di $Sigma$ ii) Scrivere il piano tangente e il versore normale nel punto $(1/2,1/2,sqrt2/2)$ iii) Scrivere l'area della superficie Allora io parametrizzo $ { ( x=cosusenv ),( y=sen usenv ),( z=cosv ):} $ con $u in [0,2pi]$ e $v in [0,pi/2]$ ora calcolo le derivate parziali rispetto a u e v che sono: $ r_u (u,v) = (sen u senv , cosusenv , 0 ) $ $ r_v (u,v) = (cosucosv, senucosv, -senu) $ ne faccio il prodotto vettoriale e la ...

salve a tutti, volevo porvi un quesito su una definizione che non mi è mai stata molto chiara, parlo della definizione di campo. Il campo nell'esame di geometria e algebra l'ho definito come una struttura composta da un insieme non vuoto e da due operazioni interne e fin qui tutto bene, poi in altri esami sono spuntati i campi scalari e vettoriali che sono stati definiti come funzioni dello spazio e del tempo e io non ho capito in che modo questi due concetti si uniscono, da una parte mi viene ...

Si lo so, vi sto tartassando di domande, ma mi sto preparando per lo scritto di Algebra Altro quesito: Data la base $mathbb(B)=[(1,0,0,1),(1,0,0,-1),(0,1,1,0),(0,1,-1,0)]$ di $mathbb(R)^4$ determinare $M^mathbb(B)(f)$ dove $f(x,y,z,t)=(2x+t,x+y+hz,x+hy+z,x+2t)$ quindi io non ho fatto altro che fare sta cosa di qua: $f[(1,0,0,1)_matbb(B)=[3,1,1,3]_mathbb(B)$ $f[(1,0,0,-1)_matbb(B)=[1,1,1,-1]_mathbb(B)$ $f[(0,1,-1,0)_matbb(B)=[0,1+h,h+1,0]_mathbb(B)$ $f[(0,1,-1,0)_matbb(B)=[0,1-h,h-1,0]_mathbb(B)$ Vado a confrontare il risultato con la professoressa e lei ha scritto ...

Salve a tutti, qualcuno potrebbe darmi una mano con il seguente esercizio sui sottospazi vettoriali? il testo dice: Stabilire se i seguenti insiemi sono sottospazi vettoriali di \(\displaystyle \mathbb{R}_{[t]}\) \(\displaystyle \{\mathcal{P}(\mathcal{t^2}) ; \mathcal{P}(\mathcal{t})\in \mathbb{R}_{[t]}\};\\ \{\mathcal{P}(\mathcal{t})^2 ; \mathcal{P}(\mathcal{t})\in \mathbb{R}_{[t]}\}.\) Non so da dove cominciare! Grazie!!!

Salve a tutti, vorrei capire come svolgere questo genere di esercizi... Si considera il sottospazio di \(\displaystyle R^{2,2} \) \(\displaystyle U = ((1,0),(-1,0)) , ((2,1),(-2,0)) , ((0,0),(1,0)) , ((3,-4),(5,0)) \) [nota]Scusatemi ma non mi escono le matrici. Ho usato anche il codice. Comunque è un sottospazio e ci sono quattro matrici 2x2. La prima parentesi è la prima riga e la seconda parentesi corrisponde alla seconda riga.[/nota] Scrivere le equazioni di \(\displaystyle U \) nella ...

Ciao a tutti. Volevo condividere con voi questo ragionamento che non mi quadra completamente. Si tratta di un'applicazione del "classico" problema del collezionista. Eccolo: le merendine talDeiTali regalano una collezione di $n$ sorprese distinte. Ogni scatola può contiene una delle $n$ sorprese con probabilità di $1/3$ o non contenere nulla con probabilità $1 - p = 2/3$. Indico con: $X = T_1 + T_2 + ... + T_n$ il numero di pacchetti di merendine che ...

$f(x)=10^(x^10)$ Io l'ho risolta in questo modo $(10^x)^10$ so che la derivata di $x^alpha=alpha*x^(alpha-1)$ quindi $f'((10^x)^10)=10*(10^x)^9$ essendo una funzione composta dovrò moltiplicare il risultato ottenuto per la derivata dell'argomento elevato a potenza che è $f'(10^x)=x*10^(x-1)$ quindi $f'((10^x)^10)=10*(10^x)^9*(x*10^(x-1))=10*10^(9x)*x*10^(x-1)=10x*10^(10x-1)=10*(x+1^(10x-1))$ Il risultato che mi viene fornito però è $f'(x)=ln(10)*(10^(x^10+1))*x^9$. So che l'ultimo risultato deriva da un ragionamento diverso ma il primo risultato può essere giusto ? e nel caso come faccio a ...

Se il centro di massa è a metà asta allora perché, nel calcolo della velocità, deriva senza dimezzare le lunghezze dei 2 vettori?

Ciao a tutti, ho problemi nell'eseguire il seguente esercizio: Siano $ F(x,y,z)=(3xz, 3yz,(x^2+y^2)) $ e $ S={(x,y,z)in R^3: x^2+y^2+z^2=4, z>=0) $ (orientata in modo che il versore normale abbia prima componente positiva). Calcolare il flusso di rot$F$ attraverso $S$. Io ho parametrizzato così: $ { ( x=costheta ),( y=sentheta ),( z=0 ):} $ con $theta in [0,2pi]$ dopodiché calcolo: $ r'(theta)=(-sentheta,costheta,0) $ $ F(r(theta))=(0,0,cos^2theta+sen^2theta) $ e arrivato qua se faccio $ F(r(theta))r'(theta)=0 $ ma immagino non sia corretto... In cosa sbaglio ?

Questo è l'esercizio Un pendolo fisico e costituito da un disco omogeneo di massa M = 0.67 kg e raggio R = 15 cm, appeso a un chiodo che dista d = 10.2 cm dal centro del disco. Se il disco viene spostato di un piccolo angolo rispetto alla posizione di equilibrio, trovare la pulsazione e il periodo del moto armonico risultante (il momento d’inerzia del disco rispetto al suo centro vale 1/2 M(R^2). Allora per l'equazione del moto del corpo rigido $I$=momento di ...

provare che per ogni intero positivo n la somma dei cubi dei primi n numeri pari è data da 2^3+4^3+6^3+...+(2n)^3=2n^2(n+1)^2 ragazzi in allegato c'è la soluzione, sono ore che cerco di capirlo ma non ci riesco, qualcuno di buon cuore che riesce a risolverlo? :cry

Ragazzi ho dei dubbi su degli esercizi che ho svolto, qualcuno di voi potrebbe dirmi dove sbaglio? Li posto tutti qui, spero di non far un casino. 1.) In certi esperimenti l'errore fatto nella determinazione della solubilità di una sostanza è una variabile aleatoria che assume valori tra -0.025 e 0.025 con legge uniforme. Calcolare la probabilità che l'errore commesso di un dato esperimento sia compreso tra -0.012 e 0.012. Determinare il primo quartile. Allora io so che la variabile ...

Mi sono trovato a dover risolvere questo problema di termodinamica: Un  certo  volume  d’aria  (assimilabile  ad  un  gas  perfetto  biatomico  con  γ=1.4)  si  trova  inizialmente  ad  una  temperatura  T°= 1000  K.  Il  gas  subisce  quindi  un’espansione  adiabatica  irreversibile  che  lo  porta  ad  una  pressione  finale  pari  al  20%  di  quella  iniziale.  Dimostrare  che  solo  uno  dei  due  valori  di  temperatura  finale  riportati  in  parentesi  (TfA=650  K;  TfB=450  K) ...

Come dimostrereste che il gruzzo quoziente di un gruppo ciclico è ciclico a sua volta?

Salve a tutti , ho ancora un problema riguardante uno sviluppo di Laurent . Allora io ho : $ f(z)=1/(z^2+1)^2= 1/((z-i)^2 (z+i)^2) $ e devo trovare lo sviluppo in serie di Laurent centrata in $z_0=i$ Chiaramente $ 1/((z-i)^2 $ mi sta bene così comè , allora vado a lavorare su $ 1/((z+i)^2 $ Inizialmente ho pensato di concentrarmi su $ 1/((z+i) $ allora $ 1/(z+i)=1/(i(z/i+1))=1/(i(1+1/i(z+i-i)))=1/(2i)1/(1+1/(2i)(z-i)) =$ $ sum_(n = 0 )1/(2^n)i^(n)(z-i)^n $ Dato che io in realtà avevo $ 1/((z+i)^2 $ e questa è proprio la derivata ...

ciao ho problemi nella comprensione di questa parte: cosa intende per non unicità?

ciao , ho un dubbio: se un numero complesso è soluzione di un sistema lineare di equazioni, allora saranno soluzioni del sistema anche la sua parte reale e la sua parte complessa? Perchè? grazie ho dedotto ciò dal caso di soluzione complessa di un sistema omogeneo di ED, ossia :

ciao a tutti, domanda banale : non capisco come mai $S = (a;b) \times<br /> R$ per una striscia nel piano. grazie