Valore minimo di una probabilità

[joshhomme]

Salve ragazzi,

Mi sto preparando per l'esame di Probabilità e mi sono imbattuto in un esercizio di cui non riesco a capire come svolgere.

A e B sono due eventi con $ P(A)=2/3 $ e $ P(B)=1/2 $. Il valore minimo che può assumere $ P(A nn B) $ è
opzioni:

a) $4/9$ b) $1/6$ c) $1/3$ d) $0$ e) $7/36$

Ora mi chiedo che si intente per minimo e quale ragionamento c'è dietro per poter rispondere ? (anche a domande dove viene chiesto il massimo)

Grazie

[joshhomme]

Grazie Sergio, Quindi se invece mi venisse chiesto il valore $massimo$ di $P(A nn B)$ invece di pensarli indipendenti, penso agli eventi come $A sube B$ e la risposta sarebbe $2/3$ (anche se non è nelle opzioni). Giusto ?

[Rigel1]

"Sergio":[quote="joshhomme"]A e B sono due eventi con $ P(A)=2/3 $ e $ P(B)=1/2 $. Il valore minimo che può assumere $ P(A nn B) $ è....

Zero. Basta che i due eventi siano incompatibili, cioè che \(P(A\cap B)=P(\emptyset)\).[/quote]
Io avrei risposto \(1/6\); mi sembra che, essendo \(P(A) + P(B) = 7/6 > 1\), non sia possibile che \(A\) e \(B\) siano incompatibili. In altre parole
\[
P(A\cap B) = P(A) + P(B) - P(A\cup B) \geq P(A) + P(B) - 1 = 1/6.
\]