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Ciao, amici! Sia $f\in L_1[a,b]$ una funzione integrabile alla Lebesgue su $[a,b]\subset \mathbb{R}$ e sia \[F(x)=\int_{[a,x]}fd\mu\]la sua funzione integrale per $x\in[a,b]$. So che $F$ è assolutamente continua su $[a,b]$ e quindi derivabile quasi ovunque. Leggo che $F$, $F'=f$ quasi ovunque. Come si può dimostrare? So anche che, se una funzione $g:[a,b]\to\mathbb{C}$ è assolutamente continua, la sua derivata, che esiste quasi ovunque, è ...

Ciao, amici! Il Kolmogorov-Fomin dimostra i due seguenti teoremi dicendo che valgono per domini di misura fissa definita su una $\sigma$-algebra:"A.N. Kolmogorov e S.V. Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale":172wiq06:Una funzione $f(x)$ definita su un insieme misurabile $E$, ed equivalente su questo a una funzione misurabile $g(x)$, è anch'essa misurabile."A.N. Kolmogorov e S.V. Fomin, ...

Salve a tutti, sono alle prese con un esercizio del Rudin: ( Real and complex analysis ) "Does there exist an infinite $\sigma$-algebra which has only countably many members?" Che io ho tradotto così: "Esiste una $\sigma$-algebra infinita che possiede solamente insiemi numerabili?" E ho detto, mah, , sì, perché abbiamo l'insieme delle parti di $NN$. Ho pensato quindi che ho sbagliato a tradurre, infatti in rete ho trovato questo esercizio: "Esiste una ...

Ciao, amici! Sono interessato al rapporto c'è tra il fatto che uno spazio vettoriale $V$, reale o complesso, sia somma diretta di sue varietà lineari (nel senso di sottospazi vettoriali, non necessariamente chiusi* e il fatto che tale varietà lineare sia autospazio di un certo operatore lineare. In particolare, data una proiezione $P:V\to V$, un operatore lineare tale cioè che $P^2=P$, so che $V= P V\oplus (I-P) V$, quindi \(\forall x\in P V\quad Px=x\) e \(\forall ...

Mi sono imbattuto poco fa in un problema abbastanza semplice di Fisica, i testo recita: Sia dato un corpo costituito da una sbarra omogenea di sezione trascurabile (densità lineica λ=1 kg/m) sagomata in modo da formare un triangolo equilatero di lato l =25 cm. Il triangolo sia sospeso in uno dei vertici ad un asse orizzontale intorno al quale possa ruotare senza attrito. a) Calcolare il periodo delle piccole oscillazioni. b) Supponendo che il triangolo occupi una posizione iniziale tale che ...

Salve a tutti, vi espongo il problema: Una slitta di massa $M=75kg$ e lunga $L=5 m$, vedi figura 1, è inizialmente ferma su un lago ghiacciato. la massa $m= 15 kg$ è appoggiata ad una molla, collegata con l'altra estremità alla slitta., di costante elastica $k=500 N/m$ e lunghezza a riposo $l_0=50 cm$, tenuta compressa di un tratto $\Deltax_0=20 cm$ da una fune sottile. All'estremità opposta della slitta è presente una parete verticale con dello stucco. In ...

Qual'è in generale l'utilità delle basi ortogonali/ortonormali ? Mi sembra siano usate anche nella compressione dei file *.jpg giusto ? grazie a tutti

Salve ragazzi, Mi sto preparando per l'esame di Probabilità e mi sono imbattuto in un esercizio di cui non riesco a capire come svolgere. A e B sono due eventi con $ P(A)=2/3 $ e $ P(B)=1/2 $. Il valore minimo che può assumere $ P(A nn B) $ è opzioni: a) $4/9$ b) $1/6$ c) $1/3$ d) $0$ e) $7/36$ Ora mi chiedo che si intente per minimo e quale ragionamento c'è dietro per poter rispondere ? (anche a ...

La questione è semplice, volgio scrivere il momento angolare di una particella nello spazio in coordinate cilindriche...ma non ci riesco! Nemmeno la componente più semplice, lungo z...segno che sto facendo qualcosa di sbagliato ma non capisco cosa. Allora il momento angolare è L= X x P, quindi se prendo la componente lungo z di X (posizione della particella) e P (q di moto) dovrei riuscirci no? Ad esempio in coordinate cilindriche la posizione è (r cos(f), r sin(f) , z) , quindi io scrivo il ...

Sia data la seguente serie di funzioni: $ \sum_{n=0}^(infty) n^2/2^n (x/(x^2 +1) -1)^n $ Tramite il criterio della radice, si osserva che l'intervallo di convergenza assoluta e puntuale è tutto l'asse reale $\mathbb{R}$ . Devo stabilire se in $\mathbb{R}$ vi è anche convergenza Uniforme (La risposta è SÌ). Considero il Criterio di Weierstrass, ovvero devo trovare una successione numerica tale che: $|f_n(x)| \leq M_n $. Per avere convergenza uniforme, la serie numerica $ \sum_{n=n_0}^(infty) M_n $ deve convergere. Ho dei ...

Ciao a tutti, qualcuno ha idea di come si risolva questo esercizio (A5) ? Ho provato con la formula dello sfasamento da interferenza distruttiva, ma non mi viene e inoltre non so come usare il dato sull'angolo incidente

Mi sono capitati per le mani 2 esercizi in cui mi si chiede di scrivere esplicitamente utilizzando il triangolo di Tartaglia: (1+a)^8 (2a-3b)^7 Per il primo ho pensato di utilizzare la nona riga del triangolo e dovrebbe venire : a^8 + 8a^7 + 28 a^6 + 56 a^5 + 70a^4 + 56a^3 + 28a^2 + 8a + 1. per il secondo invece... ho pensato di utilizzare l'ottava riga del triangolo e fare quadrati e moltiplicazioni secondo lo schema e dovrebbe venire: 128a^7 + 7 (64 a^6(-3b)) + 21 (32 a^5 (9b^2)) + 35 ...

Come da soggetto questa è la funzione: $f(x) = \frac{e^(\sinx)-1-\sinx}{\tan^2(x(\sinhx-x))}$ L'esercizio richiede di calcolare l'ordine di infinito di una serie di 4 funzioni e oridinarle secondo lo stesso in modo crescente, sono arrivato a capo in un modo o nell'altro delle altre, questa mi crea problemi. Ecco il mio tentativo di svolgimento: - Vedo che $/lim_{x\to0} \frac{sinx}{e^(\sinx)} = 0$ quindi possiamo dire che $sinx = o(e^(sinx))$ - Quindi il numeratore diventerebbe: $-1+e^(\sinx)-o(e^(\sinx)) = -(1-e^(\sinx)+o(e^(\sinx)))$ che a sua volta mi sembra lo sviluppo asintotico di ...

Ciao, amici! Per trovare per lo spazio euclideo separabile \(L_2(\mathbb{R})\) una base ortogonale costituita da autovettori dell'operatore trasformata di Fourier \(F:L_2(\mathbb{R})\to L_2(\mathbb{R})\), \(f\mapsto\lim_{N\to\infty}\int_{[-N,N]}f(x)e^{-i\lambda x}d\mu_x\) (cfr. teorema di Plancherel qua a p. 433 -c'è un errorino di stampa nel segno di $i$ nell'espressione di \(g_N(\lambda)\)-) in modo che \(F\) sia rappresentato da una matrice diagonale infinita, il ...

Salve a tutti! Ho un dubbio atroce su un sottospazio vettoriale di cui devo trovare dimensione e una base. Il sottospazio è: $U={(x_1,x_2,x_3) in RR^3 | x_1-3x_2=0 , 2x_1-x_3=0 }$ La dimensione di $U$ dovrebbe essere 2 allora una sua base deve avere dimensione 2?? Ho messo a sistema $x_1-3x_2=0 , 2x_1-x_3=0$ e ottengo la base di questa forma: $B={(t,t/3,2t)}$ è sbagliato?

Un generatore di f.e.m. = 12 V è collegato come nell'immagine (vedi allegato) ai condensatori C1 = 0,12 microF e C2 = 370 nanoF tramite le tre resistenze R1 = 2,3 kΩ, R2 incognita e R3 = 12kΩ. A regime si misura la tensione ai capi di R2, pari a V2 = 3,7V. Calcolare la tensione ai capi di C1 e l'energia elettrostatica accumulata sui due condensatori. PS: premetto che non ci ho capito molto. Per questo motivo scrivo l'esercizio qui. Se si riesce a risolverlo in serata mi sarebbe davvero utile.

ciao non capisco questo asserto: " data una molla di estremi A e B, se uno dei due estremi è fisso si ricava che la forza agente su quel punto non dà contributo al fine del lavoro, ma la forza agente sull'altro estremo, dal momento che diventa posizionale, è conservativa". mi scuso, probabilmente la questione è banale, ma non riesco a venirne a capo.. grazie.

Ciao a tutti! Ho dei dubbi riguardo il procedimento per svolgere il seguente esercizio: Due cariche, di valore q1=7×10-9 C e q2= 14×10-9 C, tenute ferme alla distanza di 25 cm, vengono improvvisamente lasciate libere di muoversi. Trovare l’energia cinetica totale acquisita dal sistema quando le due cariche si trovano ad una distanza di 40 cm. Ho cercato di risolverlo in questo modo: r=25 x 10^-2m r1= 40x10^-2m Epot=Ek ----> Kq1q2/r =q1Er1+q2Er1 Ho sostituito i dati al posto della formula, ...

Salve, chiedo aiuto per un piccolo dubbio che ho riscontrato mentre svolgevo un esercizio. Ho questa grammatica S -> rAIStI A -> aA | epsilon I-> iI | epsilon e si chiede di verificare se si tratta di una grammatica di tipo SLR(1). Dopo aver costruito tutti gli stati per LR(0), mi preparo ad analizzare tutti quelli che presentano conflitti di Riduzione/Spostamento all'interno dello stesso stato calcolando i Follow per le riduzioni e i First per gli spostamenti. ...

allora ragazzi questo post lo scrivo solo per avere idee grafiche dei campi vettoriali (la teoria l ho capita ma vorrei immaginare le cose ) allora un campo è rotazionale se ha questa forma cioè il punto materiale che viaggia in questo campo ha un movimento entrante nel foglio (regola mano destra) quindi se prendo una circonferenza su tale campo integrale curvilineo di seconda specie mi dice che la la lunghezza e proprio $2pir$ se invece il campo è irrotazionale cioè in ogni ...