Prodotto vettoriale fornisce vettore costante

[Sk_Anonymous]

ciao

qualora, dato un prodotto vettoriale del tipo:

$(P-O)\wedge\vec{v}= vec{c}$

dunque avente come risultato il vettore $\vec{c}$ che risulta un vettore costante rispetto a modulo, direzione e verso, come mai che i due vettori $(P-O)$ e $\vec{v}$, mediante tale prodotto vettoriale, individuano un piano $\alpha$ la cui giacitura è costante? Ho provato a cercare la definizione di giacitura di un piano, ma non mi è molto chiara..

[dissonance]

Visualizzati la cosa, è più facile di quello che pensi. Se \(c\) è costante, entrambi i fattori del prodotto vettoriale devono appartenere al piano ad esso normale. Infatti il prodotto vettoriale di due vettori produce sempre un vettore normale al piano a cui essi appartengono. E' più difficile da dire che da disegnare

[Sk_Anonymous]

ciao grazie per la risposta

una domanda: il prodotto vettoriale tra due vettori dovrebbe avere come risultato un vettore normale al piano che contiene i primi due, e questo vettore normale non è necessariamente costante, giusto?

[Sk_Anonymous]

in altre parole: come mai un prodotto vettoriale tra due vettori che fornisce come risultato un vettore costante indica che il piano che li contiene ha giacitura costante?

premetto che non ho ben chiara la definizione di giacitura di un piano, anche se a orecchio dovrebbe avere a che fare con i parametri dati, ad esempio, per indicare la giacitura degli strati nello studio delle sezioni geologiche.. quindi probabilmente indica l'angolo con cui il piano "immerge" rispetto all'orizzontale..

[dissonance]

Nooo che casino. Adesso questo termine "giacitura" ti ha fatto confondere. Due piani hanno la stessa giacitura quando sono paralleli. Fine. Se consideri solo piani che passano per l'origine, due piani hanno la stessa giacitura quando sono uguali. In questo caso mi pare che il punto \(O\) sia fissato, quindi consideralo origine e scordati del termine "giacitura". Ripeto: disegna! Se disegni questa cosa è ovvia.

Aiutati con questo java che visualizza il prodotto vettore:
http://mathinsight.org/cross_product

[Sk_Anonymous]

ok:) non ho mai pensato al fatto che il prodotto vettoriale tra due vettori potesse fornire un vettore costante o meno... nel caso in cui il vettore risultato non fosse costante, allora il piano contenente non sarebbe costante? Non riesco a immaginare un piano non costante..