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ciao devo studiare la c.u. della serie in due variabili $(x;t)$ nella striscia $S = [0;\pi]×[0;+oo)$ $sum_{k=0}^oo (-1)^k/((2k-1)(2k+3)) exp(-\pi t) sin((2k+1)x)$ (*) per $t>0$ l'esponenziale schiaccia il termine generale della serie a 0, per ogni x. Dunque il termine generale della serie è infinitesimo (c.n. per la c.u.). Maggiorando il modulo del termine generale della serie (dato che il seno è al massimo pari a 1) mediante $1/((2k-1)(2k+3)exp(\pi t))$ convergente, se ne ricava per il criterio del c. che la serie (*) ...

Sto provando a risolvere il seguente integrale triplo trovato su internet: $ int int int_(D)^() z^2 dx dy dz $ dove $ D = {(x,y,z) in R^3 : 1<= x^2 +y^2 + z^2 <= 4; z>=x^2+y^2; z>=0} $ Per risolverlo ho utilizzato le coordinate sferiche e quindi ho applicato il seguente cambio di coordinate: $ { ( x = rho sin varphi cos vartheta ),( y = rho sin varphi sin vartheta ),( z = rho cos varphi ):} $ con i seguenti estremi: $ rho in [1,2] $ , $ varphi in [0,?] $ e $ vartheta in [0,2pi] $ Ora l'integrale è abbastanza semplice. L'unico mio dubbio è come far variare $ varphi $. Io avrei messo $ varphi in [0,pi/2] $ ma la risoluzione ...

ragazzi ho $omega=log|x+y|dx+(1+log|x+y|)dy$ Determinare la primitiva di $omega$ che si annulla in (0;-1) e indicarne l’insieme di definizione. ora so che $omega$ è definita per $x=/y$ quindi per tutto $R^2$ tranne le bisettrici, posso eliminare i valori assoluti studiando la forma differenziale tra le bisettrici del terzo e del quarto quadrante?

mi viene proposto questo esercizio non numerico, del quale vi chiedo gentilmente un metodo di risoluzione in quanto non riesco a digerirli questi impostati in questa maniera, e a tal proposito vi chiedo se c'è una guida facile per capirli, in quanto sto facendo molta difficoltà. grazie Nello spazio V= M2(R) delle matrici reali 2x2 si consideri l'applicazione L:V->V definita da: $L| ( a , b ),( c , d ) | $ = $| ( a , (b+c)/2 ),( (b+c)/2 , d ) |$ 1. verifica che L è lineare e trova la matrice di rappresentazione rispetto ...

Salve qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolve questo tipo di esercizio? "Dire per quali a appartenente a R,l'integrale improprio risulta essere finito" Integrale tra 1 e più infinito di $x^(2a)*e^-x$ Io ho risolto l'integrale indefinito e mi viene $x^(2a)(-e^-x)[1+2a]$ ma non so come andare avanti e non so neanche se è corretto risolvere l'integrale..

Non ho chiaro l'effetto dei condensatori di disaccoppiamento. Un esempio pratico: se ho un circuito come quello in figura cosa mi comporta avere un condensatore C tra la resistenza Rg e il punto in cui si uniscono le due resistenze R1 e R2?

Ciao a tutti! Il procedimento e la soluzione a cui sono giunto nel seguente esercizio sono corretti a parer vostro? Procedimento: Calcolo le densità di $X$ e di $Y$: Per $X$: $f_1(t)=e^{-t}$ Per $Y$: $f_2(t)= \frac{1}{2}$ A questo punto divido il calcolo di $P(Z(\omega)<t = P(max{X(\omega),Y(\omega)})$ in: 1): $P(X(\omega)<t)$ se $X(\omega)>Y(\omega)$ 2): $P(Y(\omega)<t)$ se $X(\omega)<Y(\omega)$ Per tanto nel primo caso concluderei ...

Salve,qualcuno può aiutarmi con questa serie? $ sum[(2^n)*(n!)]/[(n^n)]$ Io ho applicato il criterio del rapporto in questo modo $[2^(n+1)*(n+1)!]/[(n+1)^(n+1)]*[(n^n)]/[(2^n)*(n!)]$ E semplificando mi rimane $[(2n)^n]/[(n+1)^n]$ Ora il limite per n che tende a infinito mi viene zero. Non ho il risultato di questo esercizio,ma svolgendolo con wolframalpha mi vine 12.94.. Qualcuno può aiutarmi? grazie anticipatamente

Buon pomeriggio a tutti. Non riesco a calcolare questo limite $ lim_(x -> 0) (sen(x)-x)/(sen2x(e^x-1-x))$. Avevo pensato di distribuire il denominatore ai due fattori del numeratore riuscendo così ad avere $((sen(x))/(sen2x(e^x-1-x)))(-x/(sen2x(e^x-1-x)))$ sostituisco, al primo membro, $sen2x$ con $2sen(x)cos(x)$ e quello che ottengo è $sec(x)/(2(e^x-1-x))$ il secondo membro invece non riesco a manipolarlo in nessuno modo e infatti sono bloccato li. Solitamente in presenza di una forma indeterminata si ricorre ai limiti notevoli, in questo ...

Se ho un'espressione del tipo : $x^2-2x+2=0$ e la voglio riscrivere sfruttando le sue radici che in questo caso sono: $x_0=1+i $e $x_1=1-i$ , come faccio ? Scrivo $(x-x_0)(x+x_1)$ oppure $(x+x_0)(x-x_1)$?

\(\displaystyle \int_{2}^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{x^2-2}} dx \) Buongiorno ragazzi, sapreste aiutarmi con questo integrale improprio? Ho provato a fare un veloce ragionamento: dato che \(\displaystyle \sqrt{x+1}\cdot\sqrt{x^2-2} = \sqrt{(x+1)(x^2-2)} = \sqrt{x^3 + x^2 -2x -2} = x^{1.5}\sqrt{1+\frac{1}{x}-\frac{2}{x^{2}}-\frac{2}{x^{3}}} \) posso dire che, quando tende a infinito è simile a \(\displaystyle \frac{1}{x^{1.5}} \) Conoscendo la serie armonica, ...

Ciao! Qualcuno può aiutarmi con quest'esercizio? Ho controllato i calcoli, ma il mio risultato è il quadruplo di quello indicato. Una carica e’ distribuita entro una sfera di raggio R= 2 cm, con una densità che varia linearmente in funzione della distanza dal centro secondo la relazione ρ =ρ0(r/R) con ρ0=10-7 C/m^3. Determinare la differenza di potenziale fra il centro e la superficie della sfera. Il Prof. usa il th. Gauss, con un procedimento mediamente lungo, ma semplice. Io in realtà ...

Salve a tutti, ho un problema con il seguente quesito: "Dare un esempio di funzione f(x) con un punto angoloso in $ x=2 $, un punto di salto in $ x=3 $ e continua da sinistra". Ora, $ f(x)=|x| $ ha un punto angoloso. Con punto angoloso in 2 potrebbe essere: $ f(x)=|x-2| $ ? Per le altre richieste del quesito, però, non so come fare. Potete aiutarmi, per favore?

Ciao. Siano $I = [a,b]$ un intervallo e $f, g : I to RR$ due funzioni limitate. Vorrei dimostrare che: $\text{inf } f(I) + \text{inf } g(I) <= \text{inf } (f+g)(I)$ Ho provato a partire dal presupposto che: $\text{inf } f(I) <= f(x)$ per ogni $x in I$ e $\text{inf } g(I) <= g(x)$ per ogni $x in I$ quindi $\text{inf } f(I) + \text{inf } g(I) <= f(x) + g(x) = (f+g)(x)$ per ogni $x in I$ Ma ora non so come sfruttare questo fatto per concludere la dimostrazione. Grazie!

Vi domando aiuto per un problema di elettrostatica, per voi sicuramente molto semplice, che mi lascia alquanto perplesso. Due sfere inizialmente scariche di raggio r1= 1cm e r2= 2cm sono poste nel vuoto ad una distanza di 3m. Vengono collegate ai due poli di una pila con forza elettromotrice pari a 3V. Quanto varrà la forza attrattiva tra le due sfere, quando esse saranno state caricate? Il problema mi sembra abbastanza facile, come anche il metodo di soluzione; tuttavia non so come arrivarci ...

Ciao ragazzi avrei una domanda sul vettore normale. Per quanto riguarda una parametrizzazione qualsiasi di una curva $ \gamma(t) $ la formula del vettore normale non dovrebbe essere $N(t)$ = $ (ddot\gamma(t))/|ddot \gamma(t)|$ oppure $N(t)$ = $B(t) x T(t)$ ? Cioè, non dovrebbero venire uguali? invece adesso che sto facendo le simulazioni di esame, nella risoluzione c'è sempre la seconda formula e i risultati sono diversi

Sia f : [2,14] → R una funzione conti- nua in [2,14] e tale che −2 ≤ f(x) ≤ 4 per ogni x ∈ [2,14]. Come mai la risposta corretta è questa? \int_{2}^{14}{f(x)dx} ≥ −24 GRAZIE MILLE!

Ciao a tutti, potete dirmi quali sono le leggi fisiche alla base di questa affermazione? "La presenza di un restringimento in un tubo crea un gradiente pressorio fra il flusso a valle e a monte, gradiente proporzionale all'entità del restringimento." Io ho provato a spiegarmelo con la legge di conservazione di massa e Bernoulli, ma forse faccio un po' di casini. Grazie mille!!!

ciao ! Mi aiutereste a risolvere questo esercizio ? Grazie mille :)

Salve, se si ha una funzione f: [a,b] -> R, si può dire che è continua dato che ha come dominio un intervallo e come codominio tutto R?