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salve a tutti! Avrei un dubbio su questo integrale indefinito: $int ln(x^3)/x dx $ Svolgendo il logaritmo così mi torna: $ int 3ln(x)/x dx = 3/2*ln^2(x) + c$ Però ho messo l'integrale su wolframalpha e mi dice che questo risultato si ottiene se assumo le x positive, e che il risultato dell'integrale sarebbe: $ 1/6*ln^2(x^3) + c$ Non capisco come arrivare a questo risultato.. Mi servirebbe per svolgere una differenziale con variabili separabili: $ y'xy= (ln(4x) + ln(x^3))/(arctg(2y)) $ Che ho svolto così $ int yarctg(2y)dy= int ln(4x)/x dx + int ln(x^3)/x dx$ Quella ...

Potete darmi una mano con questo esercizio? Non so se lo svolgo in maniera corretta, mi sembra un po' contorta. Sia $R$ un anello e $X$ un insieme non vuoto. Sia $A=R^X$ l'insieme delle applicazioni da $X$ in $R$. Su $A$ si definiscano una addizione ed una moltiplicazione ponendo, per ogni $f,g \in A$ $(f+g)(x) = f(x) + g(x) \forall x \in X$ $(fg)(x) = f(x)g(x) \forall x \in X$ Allora $(A, +, *)$ è un anello commutativo. Si determinino i ...

Ciao! Qualcuno potrebbe dare un'occhiata a quest'esercizio? Mi sembra che ci siano alcune sviste nello svolgimento indicato! Consegna: "Un condensatore ad armature piane e circolari di raggio $a$ è alimentato da una tensione variabile $V=V_0sin(omegat)$. Tra le armature, è inserito un dielettrico con costante dielettrica relativa $epsilon_r$. Si determinino $vecE$ e $vecB$ all'interno del condensatore". Allora. Innanzitutto, mi pare che la ...

Pechè nei problemi di ottimizzazione, ma anche nei problemi di mediana e centro (problemi di localizzazione) è importante che la funzione sia convessa (oltre ad essere derivabile)? Mi chiedo perchè non concava per esempio... forse perchè in una funzione convessa posso trovare il punto di minimo assoluto (nel dominio) e questo rappresenta l'obiettivo del problema da rivercare? e.g. un problema di mediana è quello di situare p impianti in modo da minimizzare la distanza pesata tra i punti di ...

Mi sto preparando per l'esame di analisi matematica 1 e tra le prove di esame che ho provato a fare mi sono imbattuto in questo esercizio Mi da questa funzione $f(x)=(sqrt(x-1))*(log(abs(x+2))$ e mi chiede di svolgere 3 punti: 1)Dominio della funzione 2)Calcolare $f(x)^-1 in {0,+INFINITO}$ 3)Continuità e derivabilità Il primo punto nn ho avuto problemi xkè basta porre $(sqrt(x-1))>=0$ e ho come risultato $x>=1$ e questo fa si che il l'argomento del logaritmo nn sia mai uguale a 0 Il problema si pone nel ...

Buongiorno a tutti gli utenti del forum Vi scrivo per avere un aiutino con alcuni conti algebrici. Mio obbiettivo è dimostrare le regole di commutazione degli operatori di creazione e distruzione in teoria quantistica dei campi, ovvero: $[a_{\underline{P}}, a_{\underline{P}'}]=0$ $[a_{\underline{P}}^+, a_{\underline{P}'}^+]=0$ $[a_{\underline{P}}, a_{\underline{P}'}^+]=\delta(\underline{P}-\underline{P}')$ (ho ancora una delta di Dirac e non di Kronecker perché devo discretizzare il momento imponendo le condizioni al contorno sul campo scalare, ma questo è irrilevante agli scopi della ...

Salve sto preparando l'esame di laboratorio 1 e non mi è chiara una cosa. Quando effettuo più misure di una quantità si può dimostrare che il valore più attendibile è la media aritmetica, ora dovrei attribuire una incertezza a questo valore. Siccome posso considerare la media a sua volta come una variabile aleatoria mi calcolo (mi stimo) la deviazione standard della funzione di distribuzione della media per avere l'incertezza associata. Ora la mia domanda è, perchè prendo la dev.standard dalla ...

non riesco a capire come risolverlo.. Grazie della risposta in anticipo! :)

Ciao ragazzi, sono mancato all'ultima lezione dell'università e se vi chiedo questa cosa è perché sul mio libro di analisi 1 non c'è e su internet non ho trovato assolutamente niente. Mi potete dire come dovrei calcolarmi il baricentro, il momento di inerzia, la torsione ( non per ascissa curvilinea ) di una curva qualsiasi? Vorrei anche capire cosa si intende per densità di massa di una curva...per favore, sto impazzzendo

Ho un dubbio, su questo limite: $lim_(x->0^+) ((1+logx)/(logx))^x$ Posso usare De l'Hopital o no poichè c'è l'argomento del limite elevato a $x$ che me lo vieta?

Buonasera, sto preparando l'orale di analisi 1 e mentre studiavo l'integrale definito mi sono impuntato. Ho questa definizione: $ f $ limitata su $ [a,b] $ si dice che $ f $ è Riemann integrabile su $ [a,b] $ sse $ s(P) $ e $ S(p) $ hanno un solo elemento separatore. Ecco, quello che non mi torna è l'unicità dell'elemento separatore, io so che per la completezza in $ R $ esiste almeno un numero tra altri due, ma ce ne ...

Ciao, mi è venuta in mente questa cosa oggi nulla di che Prendiamo un insieme $P$ finito di punti (a tre a tre non allineati, per semplicità) in $R^2$ ed il suo inviluppo convesso $C$ (il più piccolo convesso contenente questi punti). Scegliamo ora una direzionene e troviamo le rette parallele $r_1$ ed $r_2$ che, "come un calibro", racchiudano l'insieme di punti $P$ (spero la descrizione sia chiara). Ci saranno dei ...

Ciao! Qualcuno può aiutarmi con quest'esercizio? L'ho risolto correttamente, ma ho un dubbio su un procedimento 'alternativo'. Perché [...]? Grazie!

Ciao ragazzi avrei una domanda sul vettore normale. Per quanto riguarda una parametrizzazione qualsiasi di una curva $ \gamma(t) $ la formula del vettore normale non dovrebbe essere $N(t)$ = $ (ddot\gamma(t))/|ddot \gamma(t)|$ oppure $N(t)$ = $B(t) x T(t)$ ? Cioè, non dovrebbero venire uguali? invece adesso che sto facendo le simulazioni di esame, nella risoluzione c'è sempre la seconda formula e i risultati sono diversi

Ciao a tutti, è molto che vi seguo e ho preso la decisione di iscrivermi per "contribuire" nel forum con le mie dubbie conoscenze, ma innanzi tutto voglio chiedervi una cosa su un integrale improprio: Dire se la funzione \(\displaystyle \frac{\sin x}{x \sqrt{x}} \) è integrabile in senso improprio in \(\displaystyle (0, 1] \) Sul libro non è presente nulla sugli integrali impropri e dalle dispense del professore non mi è ben chiaro quale sia un criterio sufficiente affinché una funzione sia ...

L'esercizio è il seguente: Un ascensore di massa $150 kg$ è tirato verso l'alto da una fune che può sopportare una tensione massima di $2000 N$. a) In condizioni di tensione massima, qual è il tempo necessario per portare, in totale assenza di attriti, l'ascensore dal primo al quinto piano tra cui c'è un dislivello di $12 m$? b) Quale sarebbe invece il tempo se fosse anche presente una forza frenante (dovuta all'attrito) di $400 N$? (in entrambi i casi ...

Salve a tutti. Ho il circuito in figura e vorrei studiarlo. Sono riuscito ad ottenere le seguenti equazioni: $V_(gs)=Vi-I_(eq)*R_s$ $V_o=I_(eq)*R_d$ $I_(eq)=G_m*V_(gs)+Ro*V_(ds)$ Non so se sono giuste e soprattutto non so se posso considerare Vds. E' una cosa che non ho ancora capito, anche perché quanto varrebbe Vds?

Buongiorno ragazzi, qualcuno mi può aiutare con questa dimostrazione ? "Una conica ha un punto doppio se e solo se è riducibile" Non riesco a trovarla e non riesco proprio a capire come potrei dimostrare questo teorema. Grazie mille in anticipo

L'esercizio è il seguente: Un ragazzo si trova ai bordi di una piscina dove l'acqua è profonda $1.5 m$. Egli osserva che, se appoggia sull'acqua una pallina di gomma piena di sabbia, essa impiega $1.6 s$ per toccare il fondo della piscina. Assumento che la massa della pallina sia $m = 300 g$ e che il suo moto sia uniformemente accelerato, trovare: a) l'accelerazione della pallina; b) la forza che l'acqua esercita sulla pallina. Il punto a l'ho fatto ...

Salve, non riesco a capire come fa questo limite a dare come risultato $1/sqrte$ Il limite è $lim x->infty (((1+sqrtn/n)^n)/(e^sqrtn)) = 1/sqrte$ Qualcuno può aiutarmi? Grazie mille