Radici di un numero complesso:

[virgiliomito]

Ho difficoltà a trovare radici di un numero complesso. Ad esempio $x^5=i$. Come faccio? Ad esempio $x_0 = [i^(1/5), pi/10]$ poi come faccio?

[Summerwind78]

Ciao


la prima cosa che devi ricordare è che quando hai un numero complesso, questo avrà un numero di radici pari al suo esponente

quindi avendo $x^n = Z$ dove $Z$ è un numero complesso qualsiasi, pertanto avrai $n$ radici da trovare

queste radici saranno

[tex]\displaystyle w_{n} = \sqrt[n]{\rho} \cdot e^{i \frac{\varphi +2k\pi }{n} }[/tex]

con $k$ che va da $0$ a $n-1$

dove $rho$ è il modulo di $Z$ e $varphi$ è la sua fase

quindi nel tuo caso hai che $Z=i$ devi prima calcolarti modulo e fase di $Z$ e poi trovare le n-esime radici (in questo caso 5)


spero di esserti stato di aiuto, se hai dubbi chiedi pure

[virgiliomito]

Il modulo come lo ricavo? Essendo il numero complesso i, il modulo dovrebbe essere 1?

[gio73]

direi che tutte le radici di $x^5=i$ si trovano lungo la circonferenza di raggio 1 centrata nell'origine, unendo i vari punti che rappresentano i cinque numeri complessi cercati dovremmo ottenere un pentagono regolare. Un numero lo hai già trovato, è $i$, quindi modulo $rho=1$ e fase $phi=pi/2$

Ciao Ventod'estate

[Summerwind78]

"LucaChi93":Il modulo come lo ricavo? Essendo il numero complesso i, il modulo dovrebbe essere 1?

Se $Z=i$ quanto vale il suo modulo?

come calcoli il modulo di un numero complesso?


@Gio73: Esimio, è sempre un piacere

[virgiliomito]

Vale 1 ! Avendo: $p=s+jw$ il modulo sarà : $sqrt(s^2+w^2)$ .

[Summerwind78]

Quindi alla tua domanda "Il modulo dovrebbe essere 1?" ti sei risposto da solo