Th. Gauss
Buongiorno a tutti! Qualcuno potrebbe dare un'occhiata a quest'esercizio? Non capisco come viene applicato il th. Gauss... 
Una superficie cilindrica conduttrice, di raggio $R_1$ e altezza molto maggiore del raggio, è interamente rivestita di una guaina plastica di costante dielettrica relativa $epsilon_r=3$ e raggio esterno $R_2 =2R_1$. Calcolare la densità di carica di polarizzazione sulle pareti della guaina se, sul conduttore, è situata una densità superficiale di carica $sigma=10^(-6)C/m^2$.
$sigma_P=vecP*hatn$, per cui, considerando superficie laterale interna ed esterna della guaina, avrò rispettivamente 2 valori.
$vecP=epsilon_0(epsilon_r-1)vecE$, per cui devo ottenere $vecE$.
Considerando $R_1<=r<=R_2$, ho:
$varphi_S(vecE)=E*pir^2$, ma per il th. Gauss $varphi_S(vecE)=Q_i/(epsilon_0epsilon_r)=(sigma*piR_1^2)/(epsilon_0epsilon_r)$, per cui $vecE=sigma/(epsilon_0epsilon_r)(R_1/r)^2hatr$.
Da qui, sostituendo prima $r=R_1$ e poi $r=R_2$, la soluzione è immediata. Tuttavia il Prof. ottiene $vecE=sigma/(epsilon_0epsilon_r)*R_1/rhatr$, per cui un risultato esce diverso...
Una superficie cilindrica conduttrice, di raggio $R_1$ e altezza molto maggiore del raggio, è interamente rivestita di una guaina plastica di costante dielettrica relativa $epsilon_r=3$ e raggio esterno $R_2 =2R_1$. Calcolare la densità di carica di polarizzazione sulle pareti della guaina se, sul conduttore, è situata una densità superficiale di carica $sigma=10^(-6)C/m^2$.
$sigma_P=vecP*hatn$, per cui, considerando superficie laterale interna ed esterna della guaina, avrò rispettivamente 2 valori.
$vecP=epsilon_0(epsilon_r-1)vecE$, per cui devo ottenere $vecE$.
Considerando $R_1<=r<=R_2$, ho:
$varphi_S(vecE)=E*pir^2$, ma per il th. Gauss $varphi_S(vecE)=Q_i/(epsilon_0epsilon_r)=(sigma*piR_1^2)/(epsilon_0epsilon_r)$, per cui $vecE=sigma/(epsilon_0epsilon_r)(R_1/r)^2hatr$.
Da qui, sostituendo prima $r=R_1$ e poi $r=R_2$, la soluzione è immediata. Tuttavia il Prof. ottiene $vecE=sigma/(epsilon_0epsilon_r)*R_1/rhatr$, per cui un risultato esce diverso...
Risposte
Guarda un po' come calcoli la superficie laterale del cilindro 
Oh, ho ricontrollato una marea di volte prima di chiedere aiuto qui, e non mi sono accorto! Grazie! 
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