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Stavo guardando una cosa sulle Categories di Mac Lane e c'è un dettaglio che non mi è chiaro. Nel seguito, se \( C \) e \( D \) sono categorie, \( c\in C \) è un oggetto di \( C \) e \( S\colon D\to C \) è un funtore, chiamo freccia universale da \( c \) a \( S \) un elemento iniziale (r\in D, u\colon c\to S(r)) della categoria virgola \( c/S \). Se \( S\colon D\to \mathsf{Set} \) è un funtore a valori nella categoria degli insiemi, chiamo inoltre un elemento universale di \( S \) una coppia ...

Salve a tutti. Come ieri sto ancora combattendo con le derivate parziali: In sostanza (tralasciando tutte le cose che suppongo chi abbia affrontato analisi 2 già conosca e usando la notazione qui utilizzata) viene detto che se $x = x(\phi, \eta), y = y(\phi, \eta), f(x,y)$ sono funzioni differenziabili allora la funzione composta: $f(\phi, \eta) = f(x(\phi,\eta),y(\phi,\eta))$ è anch'essa differenziabile e quindi le sue derivate parziali sono date da: $\{(f_\phi = f_x x_\phi+f_y y_\phi),(f_\eta = f_x x_\eta+f_y y_\eta):}$ Come esercizio fa calcolare le derivate parziali nel caso del passaggio da ...

Stavo leggendo alcune dispense di analisi 2 e si discuteva dell'ordine di derivazione nelle derivate seconde miste: Viene detto che, a meno di opportune ipotesi fatte sulla funzione, in genere si ha che: $f_{xy} \ne f_{yx}$ e prende come esempio la seguente funzione: $f(x,y) = \{(\frac{x^3y-xy^3}{x^2+y^2}|(x,y) \ne (0,0)),(0 | (x,y)=(0,0)):}$ E dice che si può verificare che $f_{xy} = -1, f_{yx} = 1$ A me non torna però: se non ho capito male ho che vale questo (non scrivo il calcolo del limite ma solo i risultati ottenuti): $(1) f_x (0,0) = \lim_{h \to 0}\frac{f(h,0)-0}{h} = 0$ e allo stesso ...

Salve, a breve inizierò il corso di analisi vettoriale e ho cercato di prepararmi leggendo degli appunti (circa 15 pagine) del mio professore di analisi 1 che ci fornì in caso ai tempi ne fossimo stati interessati. Ho speso l'intera giornata a leggere e cercare di capire i concetti fondamentali (in particolare derivate parziali, gradiente, derivata direzionale, differenziabilità, piano tangente). Ci sono anche alcuni esercizi alla fine tuttavia non ho proprio idea di come svolgerli siccome la ...

Buonasera a tutti! Ho una tabella dove sono segnate le temperature con un'incertezza di $0.2°C$ in alcune ore del mattino $06:00$ la temperatura è di $12.3°C$ $07:00$ la temperatura è di $13.0°C$ $08:00$ la temperatura è di $13.7°C$ $09:00$ la temperatura è di $14.3°C$ $10:00$ la temperatura è di $15.1°C$ A occhio le misure non sono compatibili. Ma come faccio a stabilirlo con l'ipotesi di ...

Ciao a tutti Ho il seguente esercizio Si consider un campione di N variabili binarie (Bernoulli) indentiche e indipendenti XI con probabilità P(XI = 1) = p e P(XI = 0) = 1 - p per ogni I = 1; : : : ;N. 1. Sia la statistica media (aritmetica) campionaria $ X=1/n sum(X i)$ Qual e la sua distribuzione di probabilità sia nel caso N piccolo che nel caso in cui vale il teorema del limite centrale. Si calcoli il valor medio e la sua varianza. E uno stimatore del valore di p corretto o distorto? ...

Salve, Sto ripassando il concetto di energia potenziale e forze conservative e non. Allora: --Consideriamo tre oggetti: A,B,C. Il nostro sistema contiene solo A e B e quindi C e' esterno al sistema. -- L'energia potenziale del sistema esiste solo fra A e B, cioe' le componenti interne del sistema, e si tratta di energia dovuta alla configurazione (posizione reciproca) di A e B. Per esempio, se cambia la distanza fra A e B cambia anche U.Possiamo arbitrariamente assegnare U=0 ad una ...

DETERMINA L'AMPIEZZA DEGLI ANGOLI DEL TRIANGOLO ABD SAPENDO CHE D=5/2 CBD -10 E D = 1/4 ABD + 20. I LATI AB E CB SONO UGUALI. IL TRIANGOLO ABD E' L'UNIONE DI DUE TRIANGOLO, ABC+CBD. RISULTATI: 60,40,80

Ciao a tutti! Sono nuovo del forum, scrivo questo post per tentare di risolvere un problema.."pratico"! Ho sul terrazzo una tanica a forma di parallelepipedo da circa 45 litri (SAMLA IKEA , 57x39x28h), con coperchio semiaperto, e riempita circa a metà (quindi circa 15 cm di colonna d'acqua). E' appoggiata su una sedia con le gambe alte circa 50 cm. La seduta è leggermente inclinata verso lo schienale, quindi anche la tanica risulta inclinata. Al centro del lato lungo della tanica, lato ...

Salve ragazzi, ho questa relazione: Per ogni a,b appartenenti a N*, aRb a/b = 2^k per un certo k appartenente a Z. Verifica che sia una relazione di equivalenza: 1) RIFLESSIVA: Per ogni a appartenente a N*, aRa a/a = 2^k. E' riflessiva perchè a/a sarà sempre 1 e con k=0, vale 1=1 quindi ok. 2) SIMMETRICA: Per ogni a,b appartenenti a N*, aRb => bRa , quindi a/b = 2^k => b/a = 2^k... Qui ad occhio direi che non è simmetrica, ma il dubbio è: il fatto che aRb implica anche che il valore ...

Buonasera a tutti, avrei bisogno di una mano ho un esercizio che richiede di risolvere il seguente sistema lineare con metodo cholesky x+y+z=2 2x+3y+4z=1 3x+5y+7z=0 Ma, da quanto ho capito, per poter soddisfare i requisiti del metodo cholesky si devono soddisfare le seguenti condizioni: 1. La matrice A sia simmetrica 2. La matrice A deve essere definita positiva Ma in quanto al sistema nell'esercizio, non è simmetrico... quindi devo semplicemente rispondere che non è possibile effettuarla o ...

Un ordine parziale $(X,\le)$ è una coppia formata da un insieme $X$ e da una relazione binaria $\le$ su X riflessiva, antisimmetrica e transitiva. Un ordine totale $(X,\le)$ è una coppia formata da un insieme $X$ e da una relazione binaria $\le$ su X riflessiva, antisimmetrica, transitiva e totale. Un ordine parziale $(X,\le_\star)$ estende un ordine parziale $(X,\le)$ se per ogni $x,y\inX$ si ha che ...

Avrei un secondo esercizio, dopo quello di spin, che mi crea parecchi grattacapi. Debbo determinare la funzione d'onda e l'energia nello stato fondamentale di una particella di massa m vincolata a muoversi in una sfera di raggio a sfruttando l'eq di schrodinger radiale. La mia unica idea è scrivere $-h^2/(2m)u''+(V(r)+(h^2l(l+1))/(2mr^2))u=Eu$ Il problema è che non conosco di fatto il potenziale esplicitamente, e in generale u(r). Non ho grandi idee.

Salve, sto ristudiando un pò le basi e mi sono imbattutto nella dimostrazione dell'esistenza della funzione esponenziale. Il testo che uso parte prima con questo esercizio: "L'insieme \(\displaystyle E=\{a^{q} : q\in Q, q>0\} \) ha 1 come estremo inferiore. (questo l'ho anche capito) E poi inizia con Sia \(\displaystyle a\in R, a>1\) Per ogni x reale si ponga \(\displaystyle U_{x} = \{a^p:p\in Q, px\} \) Allora, \(\displaystyle U_x \) e \(\displaystyle V_x \) sono ...

Buon giorno. Nei miei appunti c'è una dimostrazione del fatto che l'applicazione $\phi\mapsto d\phi(t)_0\left(\frac{d}{dr}\right)$ è un isomorfismo tra sottogruppi a un parametro e vettori tangenti all'identità. In questa dimostrazione, l'iniettività è data per ovvia "perchè ad ogni omomorfismo $\phi$ corrisponde uno e un sro.olo tangente". Questo punto non mi è chiaro. Perchè non potrebbero esistere due omomorfismi tra loro diversi che all'identità hanno lo stesso vettore tangente? PS. Se giungessi a conoscere ...

Ciao a tutti, vorrei chiedere delucidazioni su un problema in cui trovo una difficoltà, in particolare era una prova d'esame ormai consegnata e vorrei capire dove mi sono incastrato. Tra i vari punti c'è scritto che dato lo stato $|Psi>$$ =1/2$|$chi^(+)chi^(-) >+1/2 $|$chi^(+)chi^(+) >+1/sqrt2 |chi^(-) chi^(-) >$ ed è data la misura di terza componente di spin del primo $S_(1z)=-h/2$ Si chiede quale sia lo stato $|Psi'>$ dopo la misura. Insomma, l'istante subito successivo. avevo pensato che ...

Buongiorno a tutti, è qualche ora che tento nella risoluzione del seguente problema: Dato un condensatore piano nel vuoto, con armature circolari di area S= 1mquadrati e distanti tra loro d=1mm. All’istante iniziale t=0, il condensatore è carico alla tensione Vconzero=100V. A partire dall’istante t=0, il condensatore viene scaricato su una resistenza R=10allasesta ohm. Nel medesimo istante t=0, una particella di massa M=10allameno14kg e di carica Q=1,6 x 10allameno19C viene con velocità nulla ...

Sia \( X \) una varietà liscia connessa di dimensione \( n \geqq 2 \). Sia \( x\in X \). Voglio provare che lo spazio \( X\setminus\{x\} \) è ancora connesso. L'idea è la seguente. Siano \( y \) e \( z \) due punti di \( X\setminus\{x\} \) e \( \gamma_1\colon [0,1]\to X \) e \( \gamma_2\colon [0,1]\to X \) due archi in \( X \) tali che \( \gamma_1(0) = y \), \( \gamma_1(1) = x = \gamma_2(0) \) e \( \gamma_2(1) = z \). Senza perdita di generalità possiamo anche supporre che per ogni \( t\in ...

Vi lascio il testo e una mia soluzione, ditemi se va bene: a) Prendiamo $\phi$ e $\psi$ elementi rappresentabili da $\beta$. Allora vale $AAuinV$: $(\phi+\psi)(u)=\phi(u)+\psi(u)=\beta(u,v_(\phi))+\beta(u,v_(\psi))=\beta(u,v_(\phi)+v_(\psi))$ per cui $\phi+\psi$ è rappresentabile da $\beta$. Prendiamo $\alphainK$ e $\phi$ elemento rappresentabile da $\beta$. Allora vale $AAuinV$: $(\alpha\phi)(u)=\alpha\phi(u)=\alpha\beta(u,v_(\phi))=\beta(u,\alphav_(\phi))$ per cui $\alpha\phi$ è rappresentabile da ...

Cominciamo enunciando un corollario e un teorema: Il primo riguarda il fatto che gli autovalori sono le radici del polinomio minimo: la dimostrazione è semplice ma c'è un punto che non mi è chiaro, allora innanzitutto abbiamo un paio di uguaglianze molto semplici (chiamato $q_f$ il polinomio minimo e $v$ un autovettore relativo all'autovalore $λ$): $0=q_(f)(f)(v)=q_(f)(λ)*v$ fin qui tutto apposto. Ora l'ultimo passaggio sarebbe $q_(f)(λ)=0$, ma questo viene ...