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Ciao a tutti. Ho un dubbio che non riesco a colmare. Ho un blocco di massa m attaccato ad una molla, e una forza esterna F lo muove facendo allungare la molla. Se voglio sapere la velocità finale del blocco quando la molla è allungata di un tratto $ Delta x $ posso scrivere questa relazione:
$ F*Delta x= 1/2 mv^2 +1/2 k Deltax^2 $ e trovare il delta x? L'idea è quella di dire che il lavoro fatto dalla forza esterna è uguale alla variazione di K e dell'energia potenziale della molla. Sapete dirmi se è ...
Buongiorno ragazzi,
ho un dubbio nella risoluzione del seguente integrale doppio:
$\int\int_{D}\(x-1)y dx\dy$
dove $ D = {(x,y) \in R^2 : -\frac{3}{4} \le x^2 -2xy + y^2 \le 3, x \ge 0, y \ge 0}$.
Si riesce facilmente a capire che $D$ è la striscia di piano del primo quadrante compresa tra le rette $x-\sqrt{3}$ e $x+sqrt{3}$.
Il problema è proprio $D$: come risolvo l'integrale se $D$ non è un dominio normale? E' un errore del testo?
Grazie in anticipo.
Salve a tutti, avevo problemi a interpretare la soluzione di questo problema.
"Un uomo di massa m cammina su una piattaforma AB lunga $ l=4m $ di massa M=9m, libera di scorrere senza attrito su un piano orizzontale. Inizialmente sono entrambi fermi, e l'uomo, partendo dall'estremo sinistro della piattaforma, inizia a camminare imprimendosi un'accelerazione costante $ a'=0.5m/s^2 $ rispetto alla piattaforma. Determinare la velocità finale $ v_p $ della piattaforma quando ...
Ciao non riesco a risolvere l'ultima parte del seguente problema (Quale distanza.....) C'è qualcuno che mi può aiutare ?
Il volano di un giroscopio di raggio 2,83 cm è avviato da fermo alla velocità angolare di 2760 giri/min con un accelerazione costante di 14,2 rad/sec^2.
a) Qual è l'accelerazione tangenziale di un punto sul bordo del volano durante l'avviamento?
b)Qual è l' accelerazione radiale di questo stesso punto quando il giroscopio va alla massima velocità ?
c) Quale distanza totale ...
Siano $g!=g'$ due forme bilineari simmetriche definite positive su $RR^n$. Mostrare che esiste una base ortogonale per entrambe, ma non esiste una base ortonormale per entrambe.
Allora io ho proceduto così:
Per induzione su $dimV$, se $dimV=1$ allora niente da dire. Procediamo con $dimV>1$:
Siccome sono entrambe definite positive prendo un vettore $v_1!=0inRR^n$, si ha che $g(v_1,v_1)!=0$ e $g'(v_1,v_1)!=0$.
Siccome definite positive (e ...
Ciao a tutti avrei bisogno di una mano con questo esercizio:
(i) Sia \(\displaystyle A \in \mathbb{R}^{n,n} \) una matrice tale che \(\displaystyle A^m = 0 \). Possiamo trovare gli autovalori di \(\displaystyle A \)? \(\displaystyle A \) è diagonalizzabile? E' possibile determinare univocamente \(\displaystyle A \)?
(ii) Ripetere l'esercizio precendente con \(\displaystyle A^m=I \). (Ricordare che \(\displaystyle \mathbb{R} \) e \(\displaystyle \mathbb{C} \) non sono uguali!)
Allora, per ...
Ciao a tutti, non riesco a risolvere l'esercizio di cui vi metto il testo.
parto dicendo che so come scrivere una fuction per usare il metodo delle potenze inverse
function [lambda_p,w,m] = potenze_inverse(A,p,z,tol,m_max)
n=size(A);
w=z/norm(z);
lambda_p(1)=p;
[L,U,P]=lu(A-p*eye(n));
for m=1:m_max
y=L\(P*w);
z=U\y;
lambda_p(m+1)=p+1/(w'*z);
w=z/norm(z);
if abs(lambda_p(m+1)-lambda_p(m)) <= ...
Buongiorno,
Ho provato a svolgere il seguente esercizio in vari modi ma comunque non riesco a giungere al risultato corretto.
Qualcuno ha qualche idea?
Un pirata ha sotterrato il suo tesoro su un'isola con cinque alberi situati nei punti: A (30,-20); B (60,80); C(-10,-10);
D (40, -30) e E (-70, 60).
Tutti i punti sono misurati rispetto all'origine degli assi.
Per trovare il tesoro bisogna partire dall'albero A, dirigersi verso l'albero B ma a metà percorso piegare verso l'albero C coprendo ...
Salve a tutti, volevo chiedere aiuto per chiarire un piccolo dubbio riguardo tale problema:
Un blocco di massa $ m=1kg $ è poggiato su una piattaforma di massa $ M=3kg $ che scivola su un piano inclinato scabro. L'inclinazione del piano è $ Theta =15 $ ed il coefficiente di attrito dinamico tra il piano e la piattaforma è $ mu =0.15 $. Tra il blocco e la piattaforma non vi è attrito. Il blocco è attaccato ad una molla di massa trascurabile e costante elastica ...
Ciao a tutti avrei bisogno di una mano con questo esercizio:
Sia \(\displaystyle P \in \mathbb{R}^{n,n} \) una matrice ortogonale. E' vero che, per \(\displaystyle n=2 \) e \(\displaystyle n=3 \) la matrice \(\displaystyle P \) è diagonalizzabile su \(\displaystyle \mathbb{R} \)? Cosa accade su \(\displaystyle \mathbb{C} \)?
Ciò che so è che una matrice si dice ortogonale quando le sue righe (o le sue colonne) sono una base ortonormale, in questo caso di \(\displaystyle \mathbb{R^n} \); ...
Ho ripreso le equazioni diofantee lineari e, facilmente , ho risolto una con 8 variabili:
$2x+3y+5z+7p+11q+13r+17w+19k=$
Una domanda già posta in passato e alla quale non sono riuscito ad avere risposta (nemmeno da un docente di teoria dei numeri) : che metodi si possono usare per risolvere equazioni con piu' di 3 variabili ?
Posterò poi la soluzione.
Grazie
Oliver
P.S. la mia soluzione richiede complessivamente 2 pagine..
Ciao a tutti, potreste darmi una mano con questo esercizio?
Trovare una base ortonormale per \(\displaystyle \mathrm{Row}\ I_n \) e \(\displaystyle \mathrm{Col}\ I_n \); ripetere per ogni matrice invertibile.
Per la matrice identica è davvero banale l'esercizio, i vettori della base canonica avente dimensione \(\displaystyle n \) formano già una base ortonormale no?
Per il resto ciò che so è che ogni matrice invertibile ha necessariamente righe e colonne tutte linearmente indipendenti, ...
Buonasera
Presento un esercizio che mi sembra di aver risolto correttamente ma la cui risposta non combacia con quella data:
Ho la funzione $h(x,y)=g(2x+y,x-3,y-3x)$ che soddisfa $g(1,-3,1)=-2$ e $\grad g(1,-3,1)=(2,1,3)$.
Mi viene chiesto di trovare l'equazione del piano tangente alla curva in $(0,1,h(0,1)$.
Posto che $h(0,1)=g(1,-3,1)$ devo trovare le derivate direzionali di $h$ nel punto (0,1). Per farlo rinomino $2x+y=r$, $x-3=s$, $y-3x=t$ per non fare ...
Buonasera a tutti! Cercavo in rete una dimostrazione del seguente teorema sulle forme differenziali lineari
Teorema Sia $\omega$ una \(1-\)forma chiusa di classe $C^1$ definita su un aperto $\Omega\subseteq\RR^n$. Allora risulta che l'integrale di $\omega$ è invariante per curve $C^1$ a tratti omotope.
Qualche giorno fa ho trovato un ottimo pdf in cui si dava una dimostrazione di questo fatto: sfrutta un paio di lemmi sulle omotopie ...
Salve,
Il seguente problema me lo sono posto studiando una legge elettorale.
Si può dire qualcosa in merito di come avviene questa condizione?
Preciso che tale condizione non avviene SEMPRE, ma quello che vorrei sapere (se è possibile analiticamente) individuare un "ragionamento" su si muovono le due "funzioni" dei due lati rispettivi della disequazione.
Tutti i termini sono numeri interi diversi da 0 e i termini b sono molto più grandi di quelli a (i rapporti a/b sono compresi da 0 a 1 con 1 ...
Sia \( S \) un insieme. Sia \( \mathscr S \) un atlante massimale su \( S \). Creo di aver dimostrato che la topologia indotta da \( \mathscr S \) su \( S \) è Hausdorff se e solo se per ogni \( x_1,x_2\in S \) tali che \( x_1\neq x_2 \) esistono carte ammissibili (= carte di \( S \)) \( (U_1,\phi_1) \) e \( (U_2,\phi_2) \) tali che \( x_1\in U_1 \), \( x_2\in U_2 \) e \( U_1\cap U_2 = \emptyset \).
Apro questo thread perché in realtà ho letto (sull'Abate; ho un attimo tweakato l'asserto ...
Eccomi con un'altro esercizio sugli estremanti che sono riuscito a completare solo in parte. La funzione in questione è:
\[ f(x,y)=x \cdot |x^2+y^2-9| \]
Innanzitutto direi che posso premettere che tutti i punti estremanti che troverò avranno carattere relativo essendo la funzione tendente a $\pm \infty$ con $x\rightarrow \pm \infty$. Derivando trovo:
\[ f_x (x,y)=|x^2+y^2-9|+2x^2\cdot sgn(x^2+y^2-9) \quad f_y(x,y)=2xy\cdot sgn(x^2+y^2-9) \]
"Separando" il valore assoluto delle derivate e ...
Buongiorno,
Vorrei chiedere se qualcuno possa aiutarmi ad impostare questo problema:
Due vettori A e B hanno esattamente lo stesso modulo. Quale deve essere l'angolo fra i due vettori perché il modulo del vettore A+B sia 100 volte maggiore del modulo del vettore A-B?
come mai :
ω+1≠ω ma 1+ω=ω ?
ω è l'insieme ordinato di tutti i numeri naturali.
Grazie
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