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Salve a tutti, ho quest'esercizio: Verificare che la parametrizzazione: $\phi : [-1,1] \to \RR^2, t \to (|t|,t)$ 1) non è chiusa 2-) semplice 3-) regolare, in caso contrario trovare una parametrizzazione a tratti Il punto 1 l'ho fatto; il punto 2 ho sfruttato il fatto (dettatomi dalla mia professoressa) che se anche una delle componenti è iniettiva nell'interno dell'intervallo $I$ allora la curva è semplice (o iniettiva anch'essa nell'interno di $I$) 3-) Per essere regolare deve essere ...

Salve a tutti: oggi ho affrontato le curve polari (non abbiamo speso molto tempo su di esse tuttavia). Riporto la definizione datami: $\phi = {x = \rho(\theta)cos\theta, y = \rho(\theta)sin\theta}$ ove $\theta \in I \sube R $ e $\rho:I\to [0,+\infty[, "continua"$ Poi è stato fatto l'esempio della spirale d'archimede e altri calcoli abbastanza innocui. Tuttavia, una cosa non mi è chiara:come riconoscere se un sostegno (dove con sostegno intendo $Im(\phi)$) può essere o meno sostegno di una curva polare, solamente guardando il grafico : per esempio il ...

Salve a tutti. Sto studiando meccanica analitica, e come spero qualcuno sappia essa richiede delle conoscenze avanzate di analisi 2 (nonostante la prima lezione di analisi 2 è stata proprio ieri pomeriggio ). In ogni caso, il professore in queste prime lezioni ha fatto delle introduzioni "matematiche" (il materiale proviene dal ben noto testo Fasano-Marmi) e ieri si è parlato di superfici in $R^3$ (le definizioni che porto le ho tradotte io dall'inglese, avendo il testo in inglese ...

Come si trova l'algebra di Lie del gruppo simplettico? Una generica $a$ appartenente a sp dovrebbe soddisfare $$e^{-a^t J a J} = e^I$$ da cui $$a^t J a J=0$$ Da questa equazione però non sono riuscito a derivare le proprietà delle matrici hamiltoniane, ovvero che deve essere a divisa in blocchi, col secondo e terzo quadrante simmetrici e il quarto deve essere l'opposto del trasposto del primo...

Salve a tutti Sto studiando il moto rototraslatorio e mi sono trovato davanti a questo problema che non riesco a risolvere, ve lo rescrivo sperando di poter ricevere un aiuto. Un tubicino di lunghezza l=20cm può ruotare in un piano orizzontale attarno ad un'asse verticale liscio passante per una sua estremità. Entro il tubicino a metà lunghezza si trova in quiete una sferetta di massa m=20gr il tubicino viene messo in moto con velocità angolare pari a 4rad/s. l'attrito tra la sfera e il ...

Salve a tutti. La professoressa ha introdotto le curve a fine lezione. Come esercizio ha detto di provare a dimostrare che una curva può essere chiusa e semplice. Ci ha poi fornito tale esempio da verificare: Sia $\phi: I = [0,2\pi] \to \RR^2, t \to \vec \phi(t) = (rcost,rsint)$ Sappiamo che è regolare infatti le derivate di $rcost,rsint$ sono continue e so anche che $\vec \phi(0) = \vec \phi (2\pi)= (r,0)$, dunque è verificato che essa la curva è chiusa. Fin qui non ho avuto problemi ovviamente. Adesso, per la seconda richiesta, devo verificare ...

Chiameremo conduttori i materiali (...) che hanno la tendenza a perdere elettroni e che dunque favoriscono il movimento degli elettroni stessi. (...) se viene fornita sufficiente energia: per esempio, se viene fornito calore (energia termica) in quantità sufficiente da liberarli dalla forza di attrazione che li lega al nucleo (energia di estrazione) aumenta il numero di elettroni liberi. Da queste affermazioni sembra che se si aumenta la temperatura di un conduttore allora diminuisce la sua ...

Ho notato che il binomiale $((n-1),(-1))=0$, volevo sapere se ci fosse un motivo preciso per cui vale questo.

Vorrei sviluppare un algoritmo per la simulazione del moto monodimensionale di una bolla di gas (aria) immersa in un liquido (acqua) sotto la forza gravitazionale. Mi interessa simulare l'espansione della bolla e la sua velocità, tralasciando le problematiche relative alle turbolenze del mezzo la tensione superficiale della bolla , ammettendo che la stessa abbia una forma sferica costante. Sono giunto alla seguente ...

Avrei bisogno una mano per questo esercizio: Sia \( V \) uno spazio di Banach, e sia \[ B = \{ \lambda \in V^{\ast} : \left \| \lambda \right \| \leq 1 \} \] dimostra che \(B\) è weak-\(^{\ast} \) compatto. Hint: Applica il teorema di Tychonoff su qualche prodotto di spazi compatti. NB: \(B\) è tipicamente chiamato "la palla unitaria chiusa", quindi magari chiarifica nella tua testa per quale topologia \(B\) è chiuso. Allora già nel NB ho un po' di difficoltà, immagino che sia chiuso per la ...

Ciao a tutti! Devo dimostrare il seguente enunciato per induzione $ n^n>=2^n n! $ Ho scomposto il primo termine ma non riesco a capire come andare avanti. Riuscite a darmi un consiglio? Grazie mille

Mi stavo chiedendo questo: siano $b,c$ due interi e sia $P(X)=X^2+bX+c$. Supponiamo che questo polinomio abbia due radici distinte, $alpha,beta$. E' vero che il numero reale $(alpha^n-beta^n)/(alpha-beta)$ è un numero intero per ogni naturale $n$? Si riesce a dimostrare senza usare la teoria di Galois?

\( \newcommand{\norm}[1]{\lVert{#1}\rVert} \)Ciao. Se \( f \) e \( g \) sono funzioni definite in un intorno di un punto \( x_0\in \mathbb R \) a valori reali derivabili \( k \) volte in \( x_0 \), è ben noto che si ha \[ f^{(i)}(x_0) = g^{(i)}(x_0) \] per ogni \( i = 1,\dots,k \) se e solo se \[ \lim_{x\to x_0}\frac{f(x) - g(x)}{(x - x_0)^k} = 0\,\text{.} \] È ancora vero che se \( f,g\colon A\subset E\to F \) sono funzioni tra spazi normati definire in un intorno di un punto \( x_0 \) e ivi ...

Buonasera amici. Sto studiando la teoria di Galois e mi sono imbattuto, nel caso infinito, nella struttura di gruppo profinito. La riscrivo qui: Un gruppo profinito $G$ è un gruppo topologico compatto, hausdorff e tale che i sottogruppi normali siano una base di intorni di 1 (elemento neutro di $G$). Un gruppo topologico è un gruppo con una topologia che rende continua la moltiplicazione e l'inverso. Bene, ora che siamo d'accordo sulle definizioni (a volte non ...

Buongiorno, devo risolvere questo esercizio : $F(x,y) = (yarct(y^2), e^xsen(x))$ $\gamma(t)$ $(t,sen(t))$ $t [0,\pi] $ Ho fatto la divergenza è mi viene nulla, non riesco a capire ora come andare avanti, prima volta che mi trovo ad affrontare una cosa simile, e la prof non è per nulla chiara. Potreste aiutarmi un poco?, vi ringrazio di cuore.

Ciao. Si dice che il prezzo di un azione sale quando gli azionisti comprano, viceversa scende quando vendono. In termini qualitativi questo mi sta bene. Ma non capisco come funziona esattamente il meccanismo in termini quantitativi. Mi spiego meglio. Supponiamo che -il prezzo dell azione al tempo iniziale t0 vale p0 - ci siano N azioni in totale in circolazione. - tra l'istante t0 e t1, c'è un'unica transazione: l'azionista A vende tutte le sue NA (< N) azioni all'azionista B, al prezzo ...

Stavo guardando una cosa sulle Categories di Mac Lane e c'è un dettaglio che non mi è chiaro. Nel seguito, se \( C \) e \( D \) sono categorie, \( c\in C \) è un oggetto di \( C \) e \( S\colon D\to C \) è un funtore, chiamo freccia universale da \( c \) a \( S \) un elemento iniziale (r\in D, u\colon c\to S(r)) della categoria virgola \( c/S \). Se \( S\colon D\to \mathsf{Set} \) è un funtore a valori nella categoria degli insiemi, chiamo inoltre un elemento universale di \( S \) una coppia ...

Salve a tutti. Come ieri sto ancora combattendo con le derivate parziali: In sostanza (tralasciando tutte le cose che suppongo chi abbia affrontato analisi 2 già conosca e usando la notazione qui utilizzata) viene detto che se $x = x(\phi, \eta), y = y(\phi, \eta), f(x,y)$ sono funzioni differenziabili allora la funzione composta: $f(\phi, \eta) = f(x(\phi,\eta),y(\phi,\eta))$ è anch'essa differenziabile e quindi le sue derivate parziali sono date da: $\{(f_\phi = f_x x_\phi+f_y y_\phi),(f_\eta = f_x x_\eta+f_y y_\eta):}$ Come esercizio fa calcolare le derivate parziali nel caso del passaggio da ...

Stavo leggendo alcune dispense di analisi 2 e si discuteva dell'ordine di derivazione nelle derivate seconde miste: Viene detto che, a meno di opportune ipotesi fatte sulla funzione, in genere si ha che: $f_{xy} \ne f_{yx}$ e prende come esempio la seguente funzione: $f(x,y) = \{(\frac{x^3y-xy^3}{x^2+y^2}|(x,y) \ne (0,0)),(0 | (x,y)=(0,0)):}$ E dice che si può verificare che $f_{xy} = -1, f_{yx} = 1$ A me non torna però: se non ho capito male ho che vale questo (non scrivo il calcolo del limite ma solo i risultati ottenuti): $(1) f_x (0,0) = \lim_{h \to 0}\frac{f(h,0)-0}{h} = 0$ e allo stesso ...

Salve, a breve inizierò il corso di analisi vettoriale e ho cercato di prepararmi leggendo degli appunti (circa 15 pagine) del mio professore di analisi 1 che ci fornì in caso ai tempi ne fossimo stati interessati. Ho speso l'intera giornata a leggere e cercare di capire i concetti fondamentali (in particolare derivate parziali, gradiente, derivata direzionale, differenziabilità, piano tangente). Ci sono anche alcuni esercizi alla fine tuttavia non ho proprio idea di come svolgerli siccome la ...