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Salve a tutti, oggi abbiamo affrontato i limiti in due variabili e anche i limiti in coordinate polari e avrei alcune domande: Volevo chiedere innanzitutto se questo procedimento è corretto (sappiamo già che il limite non esiste però la professoressa ha detto di provare a svolgerlo in coordinate polari per esercizio): $\lim_{(x,y)\ to \vec 0} \frac{x^2y}{x^4+y^2}$ Fatta la trasformazione in coordinate polari arrivo a: $\lim_{\rho \to 0^+} \rho \frac{cos^\theta sin\theta}{\rho^2 cos^4\theta +sin^2\theta}$ Adesso se ho capito bene la strategia, se chiamo $a(\rho,\theta) = \frac{cos^\theta sin\theta}{\rho^2 cos^4\theta +sin^2\theta} $ e mostro poi che ...

[regolamento]1[/regolamento]Ho questo esercizio da svolgere (cioè l'ho svolto e vorrei sapere se c'è qualche errore nelle mie conclusioni): Dice di disegnare nel piano i seguenti insiemi e dire se sono chiusi, aperti e/o limitati (nel caso fossero limitati trovare una parametrizzazione della frontiera): $A_1 = \{(x,y) \in \RR^2 " : "|x-1|+|y+3| <=2 \} $ $A_2 = \{(x,y) \in \RR^2 " : "x^2+16y^2 <16 \}$ $ A_3 =\{(x,y) \in \RR^2 " : " log(|x|+1)-y >=0 \^^ |y+3| <1 \}$ Dopo una lunga sessione di disegno sono giunto a queste conclusioni: $A_1$: non è limitato, né chiuso né ...

Ciao a tutti, stavo studiando Il metodo delle potenze inverse con Shift, ma gia all'inizio mi ritrovo stranito, e non capisco se un errore delle dispense o se sto sbagliando io gia dalla base. In sostanza, per determinare S=(A-qI) con [tex]A= \begin{pmatrix} 5&0&1&4\\ 0&-4&3&-2\\ 0&3&0&-4\\ 3&-1&-4&5 \end{pmatrix}[/tex] Con [tex]q=4[/tex] Abbiamo [tex]A= \begin{pmatrix} 5&0&1&4\\ 0&-4&3&-2\\ 0&3&0&-4\\ 3&-1&-4&5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} ...

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio: Sia $X$ uno spazio topologico tale per cui esistono insiemi $\{A_i\}_(i\in I)$ tali che: 1) $X=\bigcup_(i\in I) A_i$ 2) $A_i$ è aperto in $X$ per ogni $i\in I$ 3) $A_i$ è di Hausdorff per ogni $i\in I$ 4) Gli $A_i$ sono a due a due disgiunti, ovvero $A_i \cap A_j=\emptyset$ per ogni $i\ne j$ (a) Dimostrare che $X$ è di Hausdorff. (b) se sostituiamo l'ipotesi ...

Una scala, la cui massa è distribuita uniformemente lungo tutta la sua lunghezza, poggia con un'estremità sopra un piano orizzontale scabro, con coefficiente d'attrito μs, e con l'altra contro una parete verticale scabra, con lo stesso coefficiente di attrito. Si determini l'angolo di minima inclinazione θmin che la scala può formare col piano orizzontale senza scivolare al suolo. Ho provato a risolvere questo problema cercando di non imporre immediatamente che l attrito sia massimo, ma ...

Determinare, se possibile, un ideale $I$ di $ZZ[X]$ tale che $ZZ[X]_(/I)$ è isomorfo a $ZZ_(/2)$. Allora io pensavo appunto di sfruttare il primo teorema fondamentale dell'omomorfismo per anelli dove se mostro che esiste un omomorfismo non nullo $\varphi:ZZ[X]->ZZ_(/2)$ allora l'ideale che cerco corrisponde proprio con $Ker\varphi$, il problema ho provato più volte a costruire un tale omomorfismo ma non ne sono ancora riuscito a trovare nessuno. Avevo pensato ...

Salve, come al solito problemi con scienza delle costruzioni! Ho cominciato a risolvere questo sistema di travi con il metodo degli spostamenti considerando come incognite: lo spostamento del punto medio delle travi con carico concentrato e la rotazione del nodo 7 però ho diversi dubbi su come affrontare il problema. Potete farmi vedere come procedereste? Grazie mille per l’aiuto che riuscite sempre a darmi!!

Un tubicino di lunghezza l=20 cm può ruotare in un piano orizzontale intorno a un asse verticale liscio passante per una sua estremità.Dentro il tubicino,a metà lunghezza, si trova in quiete una sferetta di massa m=20g. Il tubicino viene messo bruscamente in moto con velocità angolare di modulo w=4 rad/s mediante una coppia di forze applicate per un momento brevissimo; la sferetta incontra attrito trascurabile, perciò scivolare senza rotolare lungo il tubicino.Si determini rispetto a un sistema ...

Ciao, dato $ N = { nin N , n >= 1 } $ $ m,n in N $ sup al variare di m ( inf al variare di n ( $ 2^(m-n) $ ) = sup al variare di m (0) = 0 Non capisco perche l'inf diventa 0. Anche anche attribuendo a m,n i valori minimi o massimi, non si ottiene 1? Grazie

Buongiorno ragazzi, mi viene chiesto di svolgere il seguente esercizio: Calcolare il volume del cono $C = {(x,y,z) : 0 \le z \le 1 - sqrt(x^2+y^2), x^2+y^2 \le 1}$. Ho bisogno di capire se la mia risoluzione è corretta: Ho considerato come dominio di variazione delle variabili $x$ e $y$ il cerchio unitario centrato nell'origine $(D = x^2 + y^2 \le 1)$ e come funzione integranda l'equazione del piano $f(x,y) = 1 - sqrt(x^2+y^2)$. In tal modo calcolo: $vol(C) = \int\int_{D} 1 - sqrt(x^2+y^2)\ dxdy = ... = \frac{\pi}{3}$ P.S. Il calcolo dell'integrale doppio lo ho svolto, per ...

Buongiorno. Devo rappresentare un'automa a stati finiti deterministico che riconosca il seguente linguaggio: $L = {winSigma^**|AAx,yinSigma^^w_0,w_1inSigma^**| w=w_0xyw_1 => x!=y}$ Il problema è che mi viene difficile capire come gestire i vari stati. Qualcuno avrebbe un'intuizione da suggerire?

un cubo omogeno di spigolo l , è posato su un piano inclinato liscio ed è trattenuto da un piccolo scalino. Calcolare l'inclinazione massima del piano inclinato per la quale il cubo resta ancora in equilibrio Qualcuno saprebbe fornirmi una spiegazione rigorosa con tanto di conti di come va eseguiti questo esercizio?

Salve, mi trovo di nuovo alle prese con un esercizio al quale ho provato a dare una soluzione e mi piacerebbe avere un confronto con voi. L'esercizio è il seguente, vi lascio anche del disegnino. Quanto vale il momento di inerzia della sbarra omogenea (AB in figura) più la massa m rispetto all'asse z passante per A? https://i.postimg.cc/vZ5XJ6h3/esercizio.png $l = 9 m$ $m = 1,5 kg$ $\lambda = 0,6 (kg)/m$ Il modo in cui ho proceduto per risolverlo è il seguente: Ho calcolato il baricentro del sistema, ...

Salve a tutti, sto cercando di risolvere quest'esercizio: Dimostrare le seguenti affermazioni Se $C_i \sub \RR^n, i \in I$ sono insiemi chiusi, $\nnn_{i \in I} C_i $ è ancora un insieme chiuso E la seconda (non fatemelo scrivere in formule plz) dice invece che l'unione di aperti è ancora un aperto. Sarò sincero la prime due lezioni in cui abbiamo affrontato i vari tipi di punti, palle (o intorni circolari come li chiama il libro), insiemi chiusi, aperti non mi sono per niente piaciute. La seconda ...

Ciao a tutti, Dati $ X=[-5/2,0) $ $ Y=[-1,2) $ con $ x in X $ e $ y in Y $ Devo calcolare l'inf e il sup di $ G= {y/x} $ So che dovrebbero essere - e + infinito ma non capisco perché. Grazie!

Disequazione con fattoriale: Ho delle difficoltà a svolgere il seguente esercizio: (2n)! >= (n!)^2 per ogni n >= 0 il primo caso è abbastanza semplice ma non riesco a dimostrarlo tramite il principio di induzione.

La professoressa ci ha finalmente dato una scheda di esercizi e volevo avere un parere su come ho svolto alcuni di essi (sono riuscito a svolgere una buona parte di essi, mentre una parte non so proprio da dove iniziare). Le parti in grassetto non le contate. 1-) $ P_n = (a^n,e^{-an}, log[(1+a/n)^n])$ verificare per quali valori di $a$ converge e calcolarne il limite Dopo un pò di calcoli ho ottenuto questo: Per $a < -1, P_n$ non converge e il limite non esiste Per $a = 1, P_n$ converge e ...

Buonasera a tutti! Vorrei cortesemente capire come possa dimostrare la seguente proposizione: Siano A e B insiemi. Provare che: [tex]A \backslash (A \backslash B) = A \cap B[/tex] Ho una possibile risposta ma premetto che non conosco il metodo giusto per dimostrare una proposizione del genere, per questo motivo dubito altamente che sia corretta, anzi, credo che contenga molti errori, ve la mostro di seguito: se: [tex]A \cap B + (A \backslash B) = A[/tex] allora [tex]A \backslash (A ...

Vi lascio il testo in allegato: Il suggerimento non mi dice molto...

Non capisco un passaggio nella seguente dimostrazione Consideriamo una passeggiata aleatoria semplice \((X_n)_{n\geq 0 } \) su \( \mathbb{Z}^d\), e \( \pi_d = \mathbb{P}\{ \exists N \geq 1, X_N=0 \} \). Allora \( \pi_d = 1 \) se e solo se \( d \leq 2 \). Nel caso \(d=1\) Sia \(Q_k(x,y) = \mathbb{P}\{x \rightarrow y \text{ in esattamente } k \text{ steps}\}\). Chiaramente \[ Q_{k+1}(x,y) = \sum_{z \in \mathbb{Z}^d} Q_k(x,z)Q_1(z,y)\] per invarianza di transizione abbiamo che \( ...