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Ciao. Il mio libro definisce un fibrato vettoriale locale (nel seguito, un fibrato) come il prodotto \( V\times F \) di un aperto \( V \) di \( \mathbb R^n \) con uno spazio vettoriale (reale, di dimensione finita) \( F \). Definisce poi un isomorfismo di fibrati come una funzione \( \alpha\colon V_1\times F_1\to V_2\times F_2 \) di classe \( C^\infty \) tale che \( \alpha(x,\eta) = (\alpha_1(x),\alpha_2(x)\circ \eta) \) per due funzioni \( \alpha_1\colon V_1\to V_2 \) e \( \alpha_2\colon V\to ...
Salve ragazzi, ho provato a svolgere questo esercizio ma conoscendo i valori di k non riesco comunque a capire come si traduce la funzione di densità di probabilità attraverso questo semplice grafico:
mi dice di determinare k e P(X), consigli su come leggere il grafico per risolvere questo quesito?
Grazie in anticipo per la risposta.
Salve ragazzi, sto provando a svolgere questo esercizio:
Uno studente che deve sostenere un esame impiega 30 minuti per andare da casa all'università. Egli parte da casa alle 15.30 per stare in aula alle 16.00, ma non sa che il suo orologio non è preciso, in quanto presenta un ritardo (rispetto all'orario effettivo) aleatorio avente distribuzione normale con m=σ=1 minuti. Calcolare la probabilità che egli arrivi in ritardo e la probabilità che arrivi puntuale.
Applicando la formula mi trovo ...
Sia $A = (a_{i,j}) ∈ M_n(RR)$ e si assuma che esistano $b_1, . . . , b_n > 0$ tali che $b_ia_{i,j} = b_ja_{j,i}$ per ogni $i, j$. Dimostrare che $A$ è diagonalizzabile.
Avevo pensato a ricondurmi alla matrice con coefficienti $b_ia_{i,j}$ che è simmetrica e quindi diagonalizzabile. Poi non so se da questo posso dimostrare che $A$ è diagonalizzabile.
Metto tre esercizi di cui vi lascio la mie soluzioni ditemi se sono giuste:
Primo esercizio:
a) Siccome la matrice è simmetrica è reale è diagonalizzabile per il teorema spettrale e poichè è nilpotente l'unica matrice diagonale nilpotente è la matrice nulla che è simile solo a se stessa e quindi $A=0$.
c)Sia $vinKerA^2$ e sia $<,>$ il prodotto scalare standard allora $<Av,Av> =v^tA^TAv=-v^TA^2v=0$ poiche il prodotto scalare standard è definito positivo ...
Ciao a tutti, ho alcuni dubbi su questi quozienti di spazi topologici, in particolare mi basta capire intuitivamente che spazi sono:
1) $RR^2 // S^1$
Questo direi che rimane un $RR^2$, ma non ne sono troppo sicuro... ho il dubbio che possa essere un $RR^2$ tangente ad una sfera $S^2$ nell'origine
2) $RR^2 // \{x^2+y^2\ge1\}$
Questo qui dire che viene proprio la sfera $S^2$
3) $RR^2 // \{x^2+y^2> 1\} $
Con questo invece ho dei problemi... non è sicuro un ...
Se $p(x) $ è un polinomio generico di terzo grado a coefficienti in $Q$, campo dei razionali, con radici ${x_1,x_2,x_3}$ l'estensione $Q(x_1,x_2)$ che contiene tutte le radici del polinomio può essere vista come uno spazio vettoriale, si vede facilmente che $ [1,x_1,x_1^2, x_2,x_2x_1,x_2x_1^2] $ è una base, in quanto l'elemento $x_2^2 $ è combinazione lineare dei su indicati elementi, sia $delta$ il discriminante, come faccio a mostrare che anche ...
Buongiorno come da titolo non mi vengono questi esercizi sulle distribuzione aleatorie continue. Apparentemente faccio un procedimento che sembra corretto, però non mi vengono i risultati. Sotto scrivo il testo dell'esercizio e come li ho risolti.
1)Le precipitazioni annuali( in centimetri) di una certa regione sono distribuite normalmente con media=40 e deviazione standard=4. Qual è la probabilità che iniziando quest'anno, ci vogliano 10 anni prima che in un anno si superino 50 cm di ...
Ciao. Scusate ma ho un dubbio veramente stupido. Se ho un insieme \( X \) e due suoi sottoinsiemi \( A \) e \( B \), e so che esiste una biiezione tra \( X \) e \( A\amalg B = A\times \{0\}\cup B\times \{1\} \), posso affermare che \( X = A\cup B \) e \( A\cap B = \emptyset \)?
Ciao a tutti, di nuovo un dubbio. Stavolta però non tornano i conti e non capisco se ho sbagliato qualcosa o se semplicemente sbaglio metodo!
Devo risolvere queste due matrici complete (o ampliate) usando il metodo di eliminazione di Gauss tramite matrici elementari:
$((0,1,3),(1,2,-1),(2,3,1))$
$((1,-1,2,1),(-1,3,0,1),(2,1,1,-1))$
Nel primo caso il risultato finale è
$((1,2,-1),(0,1,3),(0,0,1))$
E si avvicina alla soluzione che ho. Nel secondo invece sballo completamente, non so se sbaglio del tutto il metodo ma non trovo ...
Salve a tutti. è passato un po' di tempo dall'ultima volta. Stavo facendo alcuni esercizi d'esame per divertimento.
Andava tutto bene finché non ho incontrato questo esercizio: si tratta di una dimostrazione, anche se non penso sia necessario avvalersi di chissà quali teoremi o corollari.
Sia $f : I \Rightarrow R $ continua, con $I$ intervallo simmetrico rispetto a $0$.
Dimostrare che se $f$ è dispari allora, per ogni $c \in I$, la ...
Ciao a tutti, in un recente concorso pubblico che ho fatto è uscito come traccia la progettazione dell'algoritmo con la traccia che posterò di seguito. Avevo pensato ad un approccio brute force enumerando tutte le soluzioni valide per poi raffinarlo tramite soluzione approssimata ma più efficiente. Il problema è che non sono riuscito proprio a trovare la soluzione per nessuno dei punti elencati. Idee di risoluzione?
Traccia:
Una coppia invita al ricevimento N persone da distribuire su K ...
Sia $A ∈ M_n(CC)$ una matrice invertibile. Provare che esiste una matrice $B ∈M_n(CC)$ tale che $B^2 = A$.
Io pensato in questa direzione:
Siccome il campo è $CC$ sappiamo che $A$ è jordanizzabile, quindi esiste $HinGL_n(CC)$ tale che $A=H^-1JH$ dove $J$ è la matrice di Jordan che ha sulla diagonale termini diversi da $0$ dato che A è invertibile. Possiamo quindi scrivere cosi $A=(H^-1J^(1/2)H)^2$ dove ...
Ciao a tutti. Perdonate se la domanda è sciocca, ma sto preparando questo esame rapidamente e non ho mai trattato questo argomento in tutta la mia carriera di studente (scarso in matematica).
In particolare non capisco bene cosa possa significare qui "dimostrare" il postulato date le condizioni. Vi propongo il problema, spero potrete aiutarmi.
A e B sono due matrici diagonali con le stesse dimensioni. Dimostrate che il prodotto AB è ancora una matrice diagonale. In che modo si ...
Buongiorno
Sto eseguendo esercizi sull'aritmetica floating Point; dunque, considero il seguente sistema aritmetico floating Point $(10, 4,-999, 999).$
Siano $a=92.14312*10^-8, b=7.123*10^-2$ voglio eseguire la somma dei precedenti all'interno del mio calcolatore, perciò, la indico con $circ$.
Per effettuare tale operazione, procedo nella seguente maniera
1) Memorizzazione dei numeri in memoria
$a=92.14312*10^-8=0.9214*10^-6, b=7.123*10^-2=0.7123*10^-1$
2)Eseguo lo shift a dx sul numero con esponente minore in modo tale da effettuare la ...
Ecco un nuovo esercizio di topologia, sul grafico di funzioni.
Sia $f:X\to Y$ funzione tra spazi topologici. Indichiamo con $\Gamma_f$ il grafico di $f$ contenuto nel prodotto cartesiano $X\times Y$.
Supponiamo che $X$ sia compatto e di Hausdorff. Dimostrare che se $\Gamma_f$ è compatto, allora $f$ è continua.
Premetto che mi sento particolarmente sciocco, perché ho l'impressione che questo sia un esercizio veramente fesso, ...
Un trasmettitore digitale trasmette una stringa di 8 bit "10100100" attraverso un canale binario non simmetrico. Nel caso in cui sia trasmesso uno 0, il ricevitore lo riconosce come 0 con probabilità 0.9, e lo riconosce come 1 con probabilità 0.1; nel caso in cui sia trasmesso un 1, il ricevitore lo riconosce come 1 con probabilità 0.8, e lo riconosce come 0 con probabilità 0.2. Calcolare:
a) La probabilità che venga ricevuta la stringa "10010101".
b) La probabilità che la stringa ricevuta ...
Ciao,
sono alle prime armi con Scienza delle Costruzioni e non riesco a capire cosa sbaglio mentre risolvo la trave doppiamente incastrata con carico distribuito utilizzando l'equazione della linea elastica (modello di Eulero-Bernoulli) e imponendo le condizioni al contorno sugli incastri (che bloccano il movimento verticale delle sezioni agli estremi e le loro rotazioni).
(I risultati non sono uguali a quelli del prontuario )
So che potrei usare anche il metodo delle forze o considerare ...
Salve, avevo dei dubbi sulla situazione di questo problema:
Un cilindro di massa $ m_1 $ e raggio $ R=10 cm $ è posto sopra un piano liscio. Tramite un filo si applica al cilindro una forza costante F. Con un secondo filo, avvolto entro un apposita fessura e distante r dall'asse del cilindro, è collegato al cilindro un corpo di massa $ m_2 $. Calcolare l'espressione dell'accelerazione $ a_2 $ del corpo. La fessura è così sottile da non alterare il ...
Salve a tutti. Sto studiando il rivestimento doppio di $SU(2)$ su $SO(3)$ tramite l'omomorfismo tra gruppi di Lie $\phi : SU(2) -> SO(3)$.
Come dimostro che quest'omomorfismo è suriettivo e 2 a 1? Ovvero che $AARinSO(3)$ avrò che il numero di elementi dati da $\phi^(-1)(R)$ è uguale a 2.
Grazie mille per qualsiasi aiuto offerto.
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