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Ciao, avrei un dubbio sul seguente esercizio:
Sia una particella di massa m soggetta a hamiltoniana unidimensionale $H=p^2/(2m)+1/2m omega^2x^2$
e voglio determinare l'operatore posizione nella Heisenberg picture.
Ora
1) la mia idea iniziale era stata di sfruttare: $dotx(t)=i/ħ[H,x]$ da cui poi $x(t)=x(0)+dotx(t)t$
ma svolgendo così avrei (dato il commutare di $x$ con $x^2$: $[x,x^2]=0$) che rimane solo il termine cinetico, quindi ...
Salve ragazzi,
Sto cercando di risolvere questa equazione di secondo grado che presenta 2 variabili $ x^2 - 10*x + z +21 = 0 $
e so che il risultato è Delta$ = 100 - (4*z+84) $, quindi vi volevo chiedere, ma in generale quale sarebbe la formula? ad esempio Delta $= b^2 -4*(z+c)$ ?
E in questo altro la formula del delta quale sarebbe? $4*x^2+y^2-60y+800 = 0$
Testo del problema:
due blocchi di massa m1 = 10.0 kg e m2 = 5.00 kg sono collegati come in figura da un filo inestensibile e di massa trascurabile che passa per una puleggia, priva di attrito, di raggio R = 10.0 cm e di momento d'inerzia \( I = 0.025 kg\cdot m^2\). Si assume che non ci sia scivolamento del filo rispetto alla puleggia, che non ci sia attrito fra il piano d'appoggio e il blocco 1 e che il coefficiente di attrito dinamico tra i due blocchi sia \( \mu_k = 0.450\). Nell'ipotesi che ...
Sia $f :CC_n->CC_n$ un endomorfismo lineare. Se $ImfsubeIm(f- λI)$ $AAλinCC$ allora $f$ è nilpotente.
Ho provato in questa direzione:
Intanto siccome il campo è $CC$ se $λ_1$ è un autovalore di $f$ allora anche $\bar λ_1$ è un autovalore di $f$.
Supponiamo per assurdo che esiste un autovalore $λ_1!=0$ di $f$, si allora che $f(v/λ_1)=v$ da cui $vinImf$ e quindi per ipotesi ...
Siano $A, B ∈ M_n(RR)$ matrici simmetriche semidefinite positive. Dimostrare che la matrice $AB + λI$ è invertibile $AAλ>0$. Non sono ancora riuscito a risolvere questo esercizio però ho fatto delle osservazioni: intanto se $A$ è semidefinita positiva allora $det(A+λI)>=λ$ $AAλ>0$. Allora ho provato a sviluppare il prodotto $(A+sqrt(λ)I)(B+sqrt(λ)I)=AB+λI+sqrt(λ)A+sqrt(λ)B$ da cui $det(AB+λI+sqrt(λ)A+sqrt(λ)B)>=λ$ ma poi da qui non so ancora come andare avanti (non so neanche se sia la strada ...
Salve a tutti, farò due post diversi con due differenti problemi seguiti dalle mie soluzioni (questa volta scriverò tutto a mano tranquilli , tranne per le figure ovviamente). Spero possiate dirmi se sono corretti o meno.
Inizio col primo:
Una tavola, di massa m1 = 6 kg e di
lunghezza l = 2m, è posta su un piano
liscio inclinato di 30° con l'orizzontale.
Sull'estremo inferiore della tavola è appoggiato un corpo, di m2 = 2 kg, collegato tramite una fune inestensibile di massa trascurabile ad un ...
Sia $AinM_n(RR)$. Dedurre che $A$ e $A^TA$ hanno lo stesso nucleo.
Io ho pensato di fare cosi:
Prendo $vinKerA$, si ha quindi che $Av=0$ ma allora $A^TAv=0$ da cui $vinKerA^TA$ e quindi $kerAsubeKerA^TA$. Definisco $<,>$ il prodotto scalare standard di $RR^n$ e prendo $vinKerA^TA$. Abbiamo che $<Av,Av> =v^tA^TAv=0$, poiché il prodotto scalare standard è definito positivo allora necessariamente ...
Sappiamo che perchè una funzione sia differenziabile di ordine k, occorre che le derivate parziali di ordine k esistano e siano continue,
Supponiamo però di voler rinunciare all'ipotesi di continuità; in cambio però, vi dò l'esistenza delle derivate parziali di ordine k+c, per un certo c da determinare e per tutti i k (in altre parole, intendo barattare l'ipotesi di continuità con l'esistenza di derivate parziali di ordine piu alto).
In questo caso, posso derivare la ...
Ritorno all'attacco con un esercizio su parte interna e chiusura che non riesco a formalizzare (in gran parte perché non ho con me i miei appunti dell'epoca di cui studiai topologia, dunque non ricordo le cose alla perfezione)
Consideriamo i seguenti spazi topologici:
1) $X=RR$ con la topologia euclidea;
2) $ Y=RR$ con la topologia i cui aperti non banali sono le semirette destre aperte, ovvero $(a,+\infty)$ al variare di $a\in RR$.
3) ...
La formula relativa ad arcsin(x+y) è certamente poco nota. Sono riuscito a trovarla, dopo numerose e infruttuose ricerche a https://it.wikipedia.org/wiki/Arcoseno.
Stamani mi sono proposto di scriverne una piu' semplice: ecco il risultato.
Dopo averla verificata ho avuto una bella soddisfazione: la formula è giusta e notevolmente piu' semplice di quella nota.
$\arcsin (x+y)=\arcsin \frac{x}{\sqrt{x^2+1-(x+y)^2}}+\arcsin \frac{y\sqrt{1-(x+y)^2}}{\sqrt{x^2+1-(x+y)^2}}$
vedo che ho fatto un disastro in Latex (lo conosco poco e non ho tempo per cercare gl errori), grazie mille in anticipoa chi mi ...
Un insieme \(P \subseteq \mathbb{N} \) è detto primitivo se per ogni \(n,m \in P \) tale che \(n/m \in \mathbb{N} \) allora risulta che \(n=m \).
Dimostra che esiste una costante \(c>0 \) tale che per ogni insieme \(P \) primitivo risulta che
\[ \sum_{n \in P} \frac{1}{n \log n } \leq c \]
NB: ovviamente escludiamo \(P = \{ 1 \} \).
Sia $V$ spazio vettoriale su $CC$ e $finEnd(V)$ nilpotente. Dimostrare che $AAa,binV$ $EEx,yinV$ tali che $f(x)+x+y=a$ e $f(y)+y-x=b$
Io ho fatto in questo modo ma non sono sicuro sia giusto al 100%:
Sicuramente abbiamo che $f+I$ è invertibile poichè $f$ nilpotente quindi $f^n=0$ da cui $f^n+I=I$ e infine $(f+I)(f^(n-1)-...-I)=I$. Quindi sfruttando la definizione di invertibilità ...
Sia $AinM_n(CC)$ tale che $A^T=A^2-I$, determinare l’insieme dei possibili autovalori di $A$.
Io ho preso $v$ autovettore di $A$ rispetto all'autovalore $λ$ e ho dedotto che $A^Tv=A^2v-Iv=λ^2v-v=(λ^2-1)v$ per cui $λ^2-1$ è autovalore di $A^T$ ma poiché $A$ e $A^T$ sono simili allora $λ^2-1$ è autovalore di $A$. Ma allora rieseguendo il ragionamento di prima ...
Ciao a tutti. Mi sono venuti dei dubbi. Per le trasformazioni irreversibili posso usare la funzione di stato dei gas perfetti? Se per esempio ho un'isoterma irreversibile e ho sia pressione iniziale che finale e il volume iniziale, posso trovare il volume finale con la legge di Boyle, giusto? Mentre so per certo che non posso usare le formule delle adiabatiche per una trasformazione adiabatica irreversibile, e non mi è molto chiaro il perchè. Infine l'ultimo dubbio. Le formule per lavoro e ...
Sto avendo qualche dubbio sul ricordarmi come si effettua un cambio di variabile in un integrale.
Ho il seguente integrale:
$\Delta \vec{r} = int_(\vec{r}_{0})^(\vec{r}(t)) d\vec{r} $
So che:
$\vec{V}(t) = \frac{d\vec{r}}{dt}$
Quindi:
$d\vec{r} = \vec{V}(t) dt$
Poi diventa:
$\Delta \vec{r} = int_(0)^(t) \vec{V}(t) dt $
Penso che per l'argomento dentro integrale ci siamo, ma per il cambio di variabile nel range di definizione, sto avendo dei dubbi.
Quali sono i giusti passaggi che devono essere eseguiti?
Un endomorfismo è triangolabile se e solo se ogni sottospazio invariante non nullo contiene almeno un autovettore.
Io ho pensato cosi:
Se $finEnd(V)$ triangolabile abbiamo che il polinomio caratteristico di $f$ (chiamiamolo $p_f$) ha tutte le radici nel campo. Prendiamo $U$ sottospazio $f-$invariante non nullo, abbiamo che $p_f=p_(f|_U)*q$, da cui $p_(f|_U)$ ha tutte le radici nel campo e quindi ha almeno un autovalore da cui ...
Salve a tutti avevo dei dubbi sul momento d'inerzia di quest'asta rispetto all'asse z:
L'asta ($ m_1 $) è omogenea e ha lunghezza $ l=1.5m $. Il "manicotto" ($ m_2 $) si trova a una distanza di $ l/4 $ dall'asse z, collegato ad esso con un filo teso.
Secondo il libro, il momento d'inerzia è pari a:
$ I=(m_1l^2)/12 + m_2(l/4)^2 $
Colgo la somiglianza col Teorema di Huygens-Steiner, ma non sono totalmente convinto dal momento del rapporto che c'è ...
due navicelle si avvicinano l'un l'altra con la stessa velocità come misurato da un osservatore fermo tra le due. la loro velocità relativa è 0.7c. qual è la velocità di ciascuna navicella rispetto all'osservatore sulla terra
io ho pensato: calcolo la velocità della navicella che procede verso destra, allora per la composizione delle velocità di Einstein $ (0.7c-v)/(1+0.7c*v/c^2) $ ma il risultato non viene 0.408c
Sia \( S \) un insieme e sia \( \mathscr S \) un atlante massimale. Facciamo che un sottoinsieme \( A\subset S \) è aperto se per ogni \( a\in A \) esiste una carta ammissibile (=una carta di \( S \)) \( (U,\phi) \) tale che \( a\in U\subset A \). Volevo provare che l'insieme degli aperti su \( S \) è una topologia, ma mi sono bloccato.
Dimostrazione. L'insieme \( S \) e l'insieme vuoto sono banalmente aperti. Sia \( {(A_i)}_{i\in I} \) una famiglia di aperti di \( S \). Sia \( a\in ...
Buongiorno a tutti voi e grazie per avermi accolto nel vostro forum. Dal 1992 - cioè da quando lessi, anzi divorai "La natura dello spazio e del tempo" di Hawking e Penrose - la mia croce e delizia è l'applicazione della termodinamica dei buchi neri all'Universo osservabile, allo scopo di ricavarne il maggior numero possibile di proprietà mediante una analogia fra l'orizzonte degli eventi di un buco nero e l'orizzonte cosmico. A tal scopo ho condensato le mie riflessioni in un foglio di calcolo ...
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