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Ciao a tutti! Il mio problema è discutere la convergenza dell'integrale al variare di $alpha$. $ int_(1)^(+oo ) [1-cos(e^((x-1)^alpha)-1)]/(x^alphaarctan^alpha (log^alpha x)) dx $ Come posso iniziare la discussione? devo risolvere l'integrale o c'è qualcosa che io non vedo? Devo usare il confronto con una altra funzione più grande? Grazie!

Buon pomeriggio altro limite altri dubbi L'esercizio è il seguente: $\int_{\frac{\Pi }{6}}^{\frac{\Pi}{3}}\frac{sen^3x(cosx)}{cos^3x-1}dx$ Svolgimento Ho seguito il seguente ragionamento: $\int_{\frac{\Pi }{6}}^{\frac{\Pi}{3}}\frac{sen^3x(cosx)}{cos^3x-1}dx=-\int_{\frac{\Pi}{6}}^{\frac{\Pi}{3}}\frac{sen^2x(cosx)(-senx)}{cos^3x-1}dx=$ $-\int_{\frac{\Pi}{6}}^{\frac{\Pi}{3}}\frac{(1-cos^2x)(cosx)(-senx)}{cos^3x-1}dx$ Applicando il principio di sostituzione per integrali definiti: $ cosx=t;$ $-senx=dt;$ $ t(\frac{\Pi}{3})=cos(\frac{\Pi}{3})=\frac{1}{2}; $ $t(\frac{\Pi}{6})=cos(\frac{\Pi}{6})=\frac{\sqrt3}{2)$ $\int_{\frac{\sqrt3}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{t^3-t}{t^3-1}dt=\int_{\frac{\sqrt3}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{t^3-1-t+1}{t^3-1}dt=\int_{\frac{\sqrt3}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{1-t}{t^3-1}+1dt$ da qui ho provato sia semplificare numeratore con denominatore sia ad applicare il metodo dei fratti semplici per gli integrali di funzioni razionali ma ...

Buon giorno , ho qualche dubbio su svolgimento e risultato del seguente limite: $ \int_{e}^{1}\frac{(lnx)arcsin\sqrt{1-lnx^2}}{\sqrt{x^2-(xlnx)^2}}dx $ SVOLGIMENTO $\int_{e}^{1}\frac{(lnx)arcsin\sqrt{1-ln^2x}}{\sqrt{x^2-(xlnx)^2}}dx =-\int_{e}^{1}arcsin\sqrt{1-ln^2x}(-\frac{lnx}{x\sqrt{1-ln^2x}})dx$ $\Rightarrow \sqrt{1-ln^2x}=t;-\frac{lnx}{x\sqrt{1-ln^2x}}=dt\Rightarrow$=$-\int_{1}^{e}(1)arcsin(t)dt=$ $arcsin1+\int_{1}^{e}\frac{1}{\sqrt{1-t^2}}dt=arcsin1+arcsin1=2arcsin1+c$ In particolare non mi convince lo svolgimento dalla parte in cui integro per parti in poi.

Salve, ho già posto questo problema nella sezione d'analisi senza successo, provo qui. Cerco un esempio di prodotto scalare (su uno spazio di hilbert complesso, ad esempio) per cui il prodotto scalare di due vettori reali non sia reale. Oppure uno spazio di Hilbert che non sia isomorfo come spazio di Hilbert al suo coniugato. Questa fissa mi è venuta perchè sento sempre dire che il duale di uno spazio di Hilbert è isomorfo (come spazio di Hilbert, ovvero esiste una trasformazione unitaria) al ...

Salve a tutti, Premetto che ho già letto altre discussioni sulla differenza tra pulsazione e velocità angolare ma non riesco ancora a cogliere la differenza in quanto ancora non ho trovato una definizione chiara della pulsazione (non la formula) Spero riusciate a chiarirmi questa differenza tra pulsazione e velocità angolare non solo dal punto di vista delle formule ma dal punto di vista del significato fisico

Ciao, amici! Il mio testo definisce una trasformazione reversibile se può essere invertita effettuando soltanto cambiamenti infinitesimi nell'ambiente circostante. Essenzialmente la stessa definizione che trovo ovunque. Premetto che mi rendo perfettamente conto che non sempre la fisica e in particolare la termodinamica (in cui noto un utilizzo abbondantissimo del concetto non molto matematicamente rigoroso di differenziali intesi come variazione infinitesima) pretende di essere matematicamente ...

Buongiorno, Ho provato a risolvere un problema su una curva così definita: $ varphi (t)=(t^2,t^3,t^2) $ con $ tin [0,1] $ . Mi chiede di verificare se tale curva è regolare, semplice, chiusa e di definirne la lunghezza. Ho provato a svolgere questo esercizio e vorrei cortesemente sapere se ho eseguito correttamente i calcoli, visto che ho molti dubbi a riguardo. Grazie mille anticipatamente Regolarità: $ varphi ^{\prime}(t)=(2t,3t^2,2t) $ non è regolare poichè la derivata è nulla nel punto ...

Salve vorrei capire il dominio di questa funzione per svolgere l'integrale doppio: Io il dominio l'ho scritto così: \(\displaystyle A {(x,y) : 0

Buon pomeriggio e buon Agosto ragazzi, vi scrivo per chiedervi gentilmente alcune informazioni riguardo i metodi di integrazione : 1)Il metodo degli "integrali immediati" presuppone di usare quando è necessario il teorema della linearità e di sostituire alle funzioni elementari (1/x;e^x;ecc) delle primitive elementari ( ln x;e^x;ecc..) ? Come risolvo questi integrali immediati: A) $ (x) / (root(7)(x^3) $ B) $ (x^4+2) / (3x^4) $ 2)Il metodo "per sostituzione immediata" è diverso dal precedente ...

salve sono alle prese con questo problema di cauchy che credo sia errato nel procedimento..vorrei che mi aiutaste $\{(y' = (pi(y^2+1))/(x^3)) ,(y(1/2) = 0):} $ riscrivo $y' = (pi(y^2+1))/(x^3) = y'(x) - (pi y^2)/x^3 = pi/x^3 $ da cui $a_0 (t)= -pi/x^3 $ e $ g(t) = pi/x^3 $ (qui ho un dubbio: di solito $a_0$ si pone uguale a $y$, ma qui l'ho posto uguale a $y^2$...non so se è giusto) quindi $A(t) = int (a_0) dt$ = $pi/(2x^2)$ ora applico la formula risolutiva: $y(t) = e^(-A(t)) [y_0 + int_(t_0)^(t) g(s) e^(A(s)) ds ] $ $=$ $ e^(-pi/(2x^2)) [0 + int_(1/2)^(0) pi/x^3 * e^(pi/(2 x^2)) dx] $ e ...

Leggo su un testo che, data la conica: $X^TAX = 0$, se diagonalizzo la matrice A ottengo $Y^TDY = 0$. In questo modo ho la stessa conica rappresentata in un sistema di riferimento in cui assume una forma "semplice". Su questo non riesco a capire un passaggio. Se diagonalizzo $A$ ho $A = P^(-1)DP$ (o esiste una diagonalizzazione che usa la trasposta?). Sostituisco nella formula della conica: $X^TP^(-1)DPX = 0$ Ora dovrei arrivare a $X^TP^(-1) = (PX)^T$ ma come? So ...

Buon giorno a tutti! Sono uno studente di ingegneria dell'informazione e ad ottobre comincio la magistrale a Padova. Per interesse personale vorrei approfondire l'Analisi Matematica che ho studiato fin'ora (capisco che sia un obbiettivo piuttosto vasto, ma insomma, pian piano). A mio modesto parere (che non conta molto) ho fatto un buon corso di Analisi 1 anche se, moltissime cose che vengono trattate nello stesso corso a matematica non sono state neanche accennate. Il corso di Analisi 2 ...

 Non sto riuscendo a capire bene come rispondere alla domanda del testo, ma come ha detto Navigatore, provvedo subito a dire qualcosa di mio per impostare un ragionamento. Si tratta di un disco che ruota attorno al suo asse di simmetria, ma non capisco per quale motivo il testo parla di frequenza angolare w ? Il disco rotola su una superficie orizzontale. Non comprendo bene cosa dice il testo, mi sembra che comunque il disco rimbalzi sul piano orizzontale e quindi penso che mi chiede ...

Ciao a tutti. Sto cercando di risolvere (ma senza troppi risultati) il seguente problema: Sia $ f(x)=\frac{x^3+1}{|x-1|-1} $. 1. Determinare il dominio di $f$ e calcolare i limiti agli estremi. 2. Studiare la monotonia di $f$ e determinare eventuali estremi relativi e/o assoluti. Svolgimento fatto finora: 1. Il dominio risulta \(dom(f)=(-\infty,0)\cup(0,2)\cup(2,+\infty)\) . \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \pm \infty} f(x)= \pm \infty \) \( ...

Ciao volevo chiedervi una cosa quanto tempo impiegherebbe fare una cosa del genere quanta memoria servirebbe http://www.albericolepore.org/unidea-se ... sa-in-log/ con i mezzi attuali grazie [xdom="gugo82"]Il blog segnalato da P_1_6 contiene affermazioni non accettate dalla comunità del forum (né dalla comunità matematica in generale), non passate al vaglio di alcun reviewer, né pubblicate su riviste scientifiche.[/xdom]

Domanda a) Qualche settimana fa, Navigatore mi ha consigliato una dispenza in merito all'attrito e rotolamento, dove veniva spiegato un qualcosa dl genere, quindi se la forza è applicata in direzione: 1) $theta=0$ si ha che la forza di attrito è in direzione opposta alla forza, ovviamente l'attrito è nel punto di contatto col pavimento, quindi e come se si sciogliesse la corda dal diametro $B$ e il Yoyo va verso sinistra. 2) $theta = pi/2$ per me anche in questo ...

Ciao, propongo un quesito, non so se ha senso ma mi è venuto in mente per caso. Sia $a \in \RR, a > 0$. Definiamo l'insieme: $B(a) := {b \in \RR, b > a \ : \AA k \in \RR, k \in (0,a) \EE n \in \NN \ : nk \in [a,b]} \subseteq (a,oo)$ e denotiamo con $|B(a)|$ la misura di Lebesgue sui reali. Domande: - Calcolare [tex]\underset{a}{\mbox{inf}} |B(a)|[/tex]; esiste $\min_{a} |B(a)|$? se sì, calcolare [tex]\underset{a}{\mbox{argmin}} |B(a)|[/tex] - Calcolare [tex]\underset{a}{\mbox{sup}} |B(a)|[/tex]; esiste $\max_{a} |B(a)|$? se sì, calcolare ...

se sono in $F_2=Z/(2Z)$ posso dire che $ [-1]=[1] $ ? o sbaglio qualcosa.... mi serve perchè non mi è chiaro questo ho questo polinomi ciclotomici $phi_4(x) = x^2 +1$ non capisco perchè mi dice che in $F_2=Z/(2Z)$ è riducibile e in $F_3=Z/(3Z)$ non lo è?

Sto studiando come calcolare gli autovalori e autovettori di una matrice, passando per il calcolo del polinomio caratteristico. C'è un esempio di calcolo su un libro di testo ma non riesco a capire come sono stati fatti i calcoli, vi spiego: Data la matrice $A = ((5/2, 1/2, -1), (9/2, 13/2, -15), (2, 2, -5))$ per determinare il polinomio caratteristico considero la matrice $A - xI = ((5/2 - x, 1/2, -1), (9/2, 13/2 - x, -15), (2, 2, -5 - x))$ Calcolo quindi il determinante di quest'ultima matrice, per derivarne appunto il polinomio caratteristico, ma non mi trovo con i calcoli, o ...

Navigatore, dato che stiamo trattando esercizi in cui abbiamo parlato della macchina di Atwood, adesso cerco di risolvere il seguente esercizio: Prima di iniziare conviene pensare il sistema spezzato in due, intendo che si deve avere una scatola immaginaria per la carrucola num. 1 e una scatola per la carrucola immaginaria num.2, in questo modo si riesce a risolvere con molta chiarezza la traccia, (Nav. dammi conferma di quello che sto facendo). La traccia chiede accelerazioni e ...