Equazione.
Buona sera, mi dareste una mano a risolvere questa equazione differenziale(se lo è)?
$ sqrt( k^2 + (dx/dt)^2 )dt = sqrt(4x^2 + 1)dx $
Devo trovare x in funzione del tempo. E' possibile?
A me si semplifica cosi':
$ 2x * dx/dt = k $
poi come si procede?
$ sqrt( k^2 + (dx/dt)^2 )dt = sqrt(4x^2 + 1)dx $
Devo trovare x in funzione del tempo. E' possibile?
A me si semplifica cosi':
$ 2x * dx/dt = k $
poi come si procede?
Risposte
"curie88":
Buona sera, mi dareste una mano a risolvere questa equazione differenziale(se lo è)?
$ sqrt( k^2 + (dx/dt)^2 )dt = sqrt(4x^2 + 1)dx $
Devo trovare x in funzione del tempo. E' possibile?
A me si semplifica cosi':
$ 2x * dx/dt = k $
poi come si procede?
premesso che non sono un risolutore di queste "cose" ma, intuitivamente, farei così:
$ 2x * dx = k dt$
dopodiché integrerei entrambi i membri
$int 2x * dx = intk dt$
Ciao.
Lo svolgimento dovrebbe essere il seguente:
$2x * dx/dt = k Rightarrow 2x*dx=k*dt Rightarrow int 2x*dx=k int 1*dt Rightarrow x^2=kt+c$
quindi
$x(t)=pmsqrt(kt+c)$
Saluti.
Lo svolgimento dovrebbe essere il seguente:
$2x * dx/dt = k Rightarrow 2x*dx=k*dt Rightarrow int 2x*dx=k int 1*dt Rightarrow x^2=kt+c$
quindi
$x(t)=pmsqrt(kt+c)$
Saluti.
"alessandro8":
Ciao.
Lo svolgimento dovrebbe essere il seguente:
$2x * dx/dt = k Rightarrow 2x*dx=k*dt Rightarrow int 2x*dx=k int 1*dt Rightarrow x^2=kt+c$
quindi
$x(t)=pmsqrt(kt+c)$
Saluti.
uazzz..abbiamo risposto praticamente insieme
"tommik":
uazzz..abbiamo risposto praticamente insieme
Ciao, tommik.
Influssi telepatici (per chi ci crede)?
Saluti.
Grazie ragazzi, ho capito, semplice.
Ciao, tommik.
Influssi telepatici (per chi ci crede)?
Saluti.[/quote]
Io ci credo!
Avete dato un occhiata se la semplificazione era corretta per caso(posso sbagliarmi)?
Questa altra risoluzione sottostante è da obbiettare?
$ 2x * dx/dt = k $
$ (x^2 + c)/dx * dx/dt = k $
$ x^2 + c = k * dt $
$ x^2 = k * dt - c $
Mi spiego meglio: in questo caso ho ottenuto $dt$ al posto di $t$ e $(-c)$ al posto di $(c)$, è comunque un equazione corretta anche se diversa?
"alessandro8":
[quote="tommik"]
uazzz..abbiamo risposto praticamente insieme
Ciao, tommik.
Influssi telepatici (per chi ci crede)?
Saluti.[/quote]
Io ci credo!
Avete dato un occhiata se la semplificazione era corretta per caso(posso sbagliarmi)?
Questa altra risoluzione sottostante è da obbiettare?
$ 2x * dx/dt = k $
$ (x^2 + c)/dx * dx/dt = k $
$ x^2 + c = k * dt $
$ x^2 = k * dt - c $
Mi spiego meglio: in questo caso ho ottenuto $dt$ al posto di $t$ e $(-c)$ al posto di $(c)$, è comunque un equazione corretta anche se diversa?
"curie88":
Avete dato un occhiata se la semplificazione era corretta per caso(posso sbagliarmi)?
A me risulta corretta.
"curie88":
Questa altra risoluzione sottostante è da obbiettare?
$ 2x * dx/dt = k $
$ (x^2 + c)/dx * dx/dt = k $
...
Penso che qui ci sarebbe qualcosa da eccepire, visto che in sostanza si afferma che
$2x=(x^2 + c)/dx$
Dubito che una quantità finita possa essere data dal rapporto tra un'altra quantità finita e una infinitesima.
Saluti.
Già, penso anch' io che non ti sbagli.
Infatti mi sono accorta di un errore:
Come era semplice capire ho tentato di sostituire $2x$ che è la derivata di $x^2 + c$ con: $d(x^2 + c)/dx$ ma, avevo dimenticato una "d")
In teoria dovrebbe essere:
$d(x^2 + c)/dx * dx/dt = k$
ma porta a:
$ d(x^2 + c)/dt = k$
$k = d(x^2 + c)/dt$
e quindi non serve ad un bel niente? (nel senso che ho ottenuto una equazione con 4 variabili?)
(k è infatti un rapporto tra due quantità infinitesime)
Infatti mi sono accorta di un errore:
Come era semplice capire ho tentato di sostituire $2x$ che è la derivata di $x^2 + c$ con: $d(x^2 + c)/dx$ ma, avevo dimenticato una "d")
In teoria dovrebbe essere:
$d(x^2 + c)/dx * dx/dt = k$
ma porta a:
$ d(x^2 + c)/dt = k$
$k = d(x^2 + c)/dt$
e quindi non serve ad un bel niente? (nel senso che ho ottenuto una equazione con 4 variabili?)
(k è infatti un rapporto tra due quantità infinitesime)
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