Università

Sì definisca un sistema di riferimento Oxy in cui l'asse x è orizzontale e l'asse y verticale orientato verso l'alto e in cui sia presente l'accelerazione di gravità.Una granata di massa m=2 kg e dimensioni trascurabili viene lanciata da O con velocità iniziale di modulo Vo=30m/s, le cui componenti x e y formano un angolo rispetto all'asse x.Nel punto si massima altezza, ad Un quota h=32m rispetto all'asse x, la granata esplode in due frammenti di massa mA=(1/4)m e mB=(3/4)m. Immediatamente ...

Calcolare il seguente integrale $ \int\int |x^2+y^2-1|dxdy $ nel dominio dato da $ x^2+y^2<=4 $ e $ xy<=0 $ non riesco a scomporre l'integrale, o meglio, ho capito che viene un paraboloide circolare, ma se impongo che il modulo deve essere maggiore di zero viene ''esclusa'' la parte in cui $ x^2+y^2<=1 $ come faccio a 're-includerla''? grazie mille a chi mi aiuta

Devo stabilire per quali valori di a converge questa serie $ \ sum _ {n=1}^infty (((n+1)!)/(n!+3^n))^a $ Avevo riscritto $ (n+1)! $ come $(n+1)n! $ per definizione di fattoriale... Però non riesco a semplificare la serie in nessun modo perchè all' $infty$ al denominatore prevale $ 3^n $ ... Come posso fare?

Salve a tutti. Sto cercando di risolvere questo semplice esercizio di probabilità, ma non riesco ad ottenere il risultato corretto, potreste aiutarmi per favore? Ecco il testo del problema: "Un'urna contiene 81 palline, delle quali 54 sono di colore verde. Si estraggono con reinserimento 8 palline. Che probabilità c'è che su 8 palline estratte ce ne siano 7 di colore verde?" Il risultato è 0.15607 Grazie in anticipo a chi mi risponderà.

Salve a tutti, stavo classificando una quadrica: $ 2x^2+y^2+2z^2-2xy+2yz+4x-2y=0 $ con matrice associata $ A=| ( 2 , -1 , 0 , 2 ),( -1 , 1 , 1 , -1 ),( 0 , 1, 2 , 0 ),( 2 , -1 , 0 , 0 ) | $ e Sottomatrice $A_(4,4)= | ( 2 , -1 , 0 ),( -1 , 1 , 1 ),( 0 , 1 , 2 ) | $ Det(A) =-12 quindi quadrica non degenere Det(A-4,4)=0 poichè det(a)

Calcolare la somma della serie: $$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{3^n\pi^{n+1}}{(n+1)!}$$

Sia $B$ la palla unitaria di $RR^3$ e sia \(f\in \mathscr{C}^1(\bar{B}) \) tale che $f=0$ sulla frontiera di $B$. Provare che \[|f(0)|\le\frac{1}{4\pi} \int_{B} |\nabla (f(x))||x|^{-2}dx.\] Mi sto esercitando con le prove degli anni passati per l'ammissione alla SISSA, ma su questo problema sono bloccato. Non riesco nemmeno a capire perché l'integranda sia sommabile. Qualche idea?

Perdonatemi se ho usato in modo imperfetto le formule, ma non sono pratico con queste cose. Se ci fosse qualcuno così gentile da spiegarmi lo svolgimento di questi limiti gliene sarei grato. Grazie 1) $\lim_{x \to \infty}(x/(2+x))^x$ = $\lim_{x \to \infty}((2+x-2)/(2+x))^x$ = $\lim_{x \to \infty}(1+(-2)/(2+x))^x/$ = e^(-2) Non capisco come lo riconduca al limite notevole (1+1/x)^x 2) $\lim_{x \to \infty}((x^2)/(2x))^((1-x)/(1+x))$ da come risultato una quantità che tende a più infinito (fin qui tutto bene) elevato ad una quantità che tende ad 1 (???). Perché l'esponente tende ...

Cosa rappresenta fisicamente il prodotto di inerzia $I_{xy}$? Dovrebbe rappresentare la resistenza che un corpo rigido oppone alla rotazione attorno ad un piano? Qualcuno può illuminarmi?

Salve ragazzi, studiando la forza elettromotrice ho trovato queste definizioni: Qualcuno mi sa dire a cosa corrispondono quei simboli di infinito? Io sapevo che volessero significare la proporzionalità.

Ciao ragazzi, sono alle prese con l'esame di Analisi 2 e sto trovando difficoltà nel risolvere questo tipo di esercizi. Il testo dell'esercizio è il seguente "I valori estremi globali di f (x, y) = x2 − 2y2 − x su {(x, y) ∈ R2 : 2x2 + y2 ≤ 1} sono:" ed, essendo un test, da come risposta esatta: −2.05, (1+√2)/2  So come studiare i punti critici di una funzione in più variabili, quello che non capisco è come individuarli su tale insieme e calcolarne il valore. Vi rigrazio per l'aiuto!

Ciao , dovrei risolvere Per risolverlo userei la trasformata di laplace , ma non so come trasformare la funzione caratteristica . Ho cercato sul web e sui libri ma non ho trovato niente . Tra pochi giorni ho l'esame e questa è una delle poche cose che non ho capito .

Buonasera ragazzi potreste aiutarmi a capire un paio di cose in questo esercizio ? Allora per prima cosa vorrei chiedervi come riconoscere e distinguere immediatamente tratti della struttura cerniere e pendoli semplici di una lunghezza paragonabile alla struttura ... In questo caso io ho pensato (ragionando per gradi di vincolo e gradi di libertà ) che il tratto verticale immediatamente successivo al doppio doppio pendolo sia un pendolo interno che collega due tratti distinti della ...

Ciao carissimi appassionati di matematica, vi pongo i seguenti quesiti: è corretto dire che: $y = log((3x)^3) = 3log(3x)$ è un identità valida solo per $x > 0$? il che significa: valida solo dove il logaritmo è definito nel campo dei numeri reali? nei numeri complessi, per cui, questa non è più un identità? Se si vuole derivare la funzione $y = log((3x)^3)$, si può sempre procedere nel seguente modo? $y = 3log(3x)$ $y' = 3[d(log(3x))/dx] = 3[dlog(3)/dx + dlog(x)/dx] = 3[0 + 1/x] = 3/x$ ( esiste una procedura più rapida? ) l'operazione ...

Non capisco se la cosa è semplice oppure no. Se ho un anello noetheriano $A$, un ideale \(\mathfrak{a}\) e un elemento \(x\in A\) è vero che l'altezza di \(\mathfrak{a}+(x)\) (se è un ideale proprio) è al più quella di \(\mathfrak{a}\) più $1$? E se l'anello è locale? Se l'altezza di \(\mathfrak{a}\) fosse esattamente il minimo numero di elementi che lo generano allora sarebbe un'applicazione banale del teorema dell'ideale di Krull, ma se fosse strettamente minore?

salve a tutti, nelle dispense che ho di lebesgue, mi sembra che ci sia una contraddizione, in questo passo dice che la misura esterna è sub additiva, poi dice che se ho due insiemi disgiunti non è additiva e fornisce il controesempio di Banach invece qua dice che la misura è additiva. non ci capisco più niente...

Ciao a tutti! Mi sono imbattuto in questo esercizio e non riesco proprio a capire perché lo studio del segno lo faccia in questo modo, praticamente considera $ (x-1)^2<0 $ come se fosse valido sempre tranne che per 1, quando invece io sapevo non avere soluzioni... Vi prego aiutatemi sto impazzendo Ecco l'esercizio con suo svolgimento: Dopodichè conclude che la soluzione è: $ -1/2<x<1 vv 1<x<3 $ La soluzione dovrebbe anche essere giusta ma non capisco perchè ha tracciato cosi quel ...

Buongiorno. Vi propongo due esercizi in cui avrei bisogno del vostro aiuto . Es1. Data la serie \( \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}(x-3)^{2n}(1+\frac{1}{n})^{n^2} \), con \( x\in\mathbb{R} \), stabilire se la serie converge, al variare del parametro reale $x$. Es2. Si consideri la funzione \( f(x)=\sqrt{x}\ln{(1+\sqrt{x})}-\sin{x} \) a. Studiare la convergenza della serie \( \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} {\frac{1}{f(x)}} \) . b. Studiare la convergenza ...

Dal punto 1) ho trovato che l'accelerazione e' : $a=(m_2g sen theta_2 -m_1g sen theta_1 -m_1g cos theta_1 )/(m_1+m_2)$ Nel punto 2) mi viene chiesto che angolo $theta_1$ si deve imprimere per dare un'accelerazione minima. Ma io non sto proprio riuscendo ad impostare un ragionamento! Quello che mi viene in mente e' di pensare ad un angolo che cresce fino ad avere es. 90 gradi, se cosi' sara', si ha che i blocchi tendono a fermarsi, e come scrivo quella equazione che mi serve? Qualcuno puo' per favore aiutarmi?

Salve a tutti. Ho un problema nel calcolo del momento di inerzia di un sistema costituito da un asta omogenea $AO$ di massa $M$ e lunghezza $l$ e da una lamina forata di massa $m$ e lato pari ad $l$ sulla quale è ricavato un foro quadrato (ma ruotato come in figura) con lato di lunghezza pari a $l/sqrt 2$. Il sistema ruota intorno all'origine $O$ del sistema di riferimento $Oxy$. Ho problemi a ...