Cubo appoggiato con uno spigolo su un piano
un cubo omogeno di spigolo l , è posato su un piano inclinato liscio ed è trattenuto da un piccolo scalino. Calcolare l'inclinazione massima del piano inclinato per la quale il cubo resta ancora in equilibrio
Qualcuno saprebbe fornirmi una spiegazione rigorosa con tanto di conti di come va eseguiti questo esercizio?
Qualcuno saprebbe fornirmi una spiegazione rigorosa con tanto di conti di come va eseguiti questo esercizio?
Risposte
$\pi / 2 + arctan(2s / l -1 )$
dove $s$ e' la dimensione dello scalino e $l$ e' il lato.
Spero che le lettere si vedano bene in figura.
Se il punto $K$, che e' dove il vettore di gravita' incontra il lato, finisce sullo scalino, allora il cubo non si ribalta.
Se il punto $K$ non finisce nella parte toccata dallo scalino (come nella figura) allora il cubo si ribalta.
L'angolo individuato dai segmenti $pq$ e' $arctan ((l/2-s)/(l/2))$.
Il limite e' quando $K$ e' sullo spigolo $I$ dello scalino.
L'inclinazione del piano e' poi $\pi /2 $ meno l'angolo $pq$ detto prima.
dove $s$ e' la dimensione dello scalino e $l$ e' il lato.
Spero che le lettere si vedano bene in figura.
Se il punto $K$, che e' dove il vettore di gravita' incontra il lato, finisce sullo scalino, allora il cubo non si ribalta.
Se il punto $K$ non finisce nella parte toccata dallo scalino (come nella figura) allora il cubo si ribalta.
L'angolo individuato dai segmenti $pq$ e' $arctan ((l/2-s)/(l/2))$.
Il limite e' quando $K$ e' sullo spigolo $I$ dello scalino.
L'inclinazione del piano e' poi $\pi /2 $ meno l'angolo $pq$ detto prima.
Ti ringrazio. Ma il mio libro di testo porta come risultato pigreco/4
Inoltre credo che il problema vado risolto dal punto di vista dei momenti delle varie forze
Inoltre credo che il problema vado risolto dal punto di vista dei momenti delle varie forze
Visto che non avevi specificato nulla sul gradino, ho inizialmente pensato anch'io al \(\pi/4\), ma sembrava un problema troppo semplice. 
Ad ogni modo, ora, con la spiegazione di Quinzio, che ovviamente include anche il tuo caso particolare, saprai affrontare il problema da un punto di vista generale.
Ad ogni modo, ora, con la spiegazione di Quinzio, che ovviamente include anche il tuo caso particolare, saprai affrontare il problema da un punto di vista generale.
Innanzitutto ho corretto la formula del mio primo messaggio. C'era un errore.
Se nella formula metti $s = 0$, ved i che il risultato e' $\pi /4$.
Se nella formula metti $s = 0$, ved i che il risultato e' $\pi /4$.
"RenzoDF":
Visto che non avevi specificato nulla sul gradino, ho inizialmente pensato anch'io al \(\pi/4\), ma sembrava un problema troppo semplice.
Ad ogni modo, ora, con la spiegazione di Quinzio, che ovviamente include anche il tuo caso particolare, saprai affrontare il problema da un punto di vista generale.
Esatto, sembrava troppo semplice.
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