Zeri di una funzione complessa

[Intermat]

Se ho una funzione $f(z): A sube CC rarr CC$ definita come:
$f(z)=e^(2z)+1$
Quali sono i suoi zeri?

Io per trovarli faccio nel seguente modo e vorrei sapere se è corretto o meno:

Riscrivo $f(z)$ come:

$f(z)=e^(-i(2iz))-1$

quindi

$f(z)= 0 => e^(-i*(2iz))=-1$

ovvero:

$f(z)=cos(2iz)-i sen(2iz)=-1$

quindi:

$2iz=(2k+1) pi$

$z_k= (2k+1)/(2i) pi$

$z_k= -i (2k+1)/2 pi$

Si può fare in questo modo o c'è qualcosa di sbagliato?

[RenzoDF]

Si può fare, ma perché non usare più semplicemente il logaritmo?

$log[e^(2z)]=log[-1]$

[ultrasnapoli87]

Per trovare gli zeri devi porre la funzione uguale a zero e ti viene che

$e^{2z}=-1=e^{i(\pi +2k\pi )}$

Ora affinchè i due esponenziali siano uguali devono essere uguali i due esponenti

$2z=i(\pi +2k\pi)$

da cui ottieni che

$z_{k}=i(\pi/2 +k\pi)$