Endomorfismo composto, determinare la matrice associata rispetto al riferimento canonico

[Izzo2]

Si considerino gli endomorfismi $ varphi k , psi $ e $ fk $ di $R^3$ così definiti:
$varphi k (x,y,z) = (kx+2y+ (k-1)z, (k-1)x + (k-1)y +3z, 2x+y+ (k-1)z) $;
$psi (e1) = e1 , psi (e2) = e3$ e $psi (e3)=e2$;
$ fk = psi @ varphi k $;
essendo $R= (e1,e2,e3)$ il riferimento canonico di $R^3$.
Scrivere le matrici associate a $varphi k , psi $ e $ fk $ in $R$.

Allora, per quanto riguardo la matrice associata a $varphi k$, correggetemi se sbaglio, è questa: $( ( k , k-1 , 2 ),( 2 , k-1 , 1 ),( k-1 , 3 , k-1 ) ) $.
La matrice associata a $psi$, correggetemi se sbaglio, è questa: $( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , 0 ) ) $.
Ora non capisco come determinare $ fk = psi @ varphi k $; devo moltiplicare le due matrici, cioè eseguire il prodotto righe per colonne?

[dan952]

Si