Teorema dei residui

[XyonXZ]

Ragazzi, avrei una domanda riguardo gli integrali con residui.
Quando vado a svolgere un integrale mediante i residui, vado a calcolarmi i poli e poi i relativi residui.
Fin qui tutto ok.
Però arrivata alla fine, quando devo riportare la soluzione, non capisco perchè a volte devo andare a moltiplicare i residui per 2ipi e perchè invece altre volte bisogna moltiplicare solo per pi.
Chi mi può spiegare questa differenza? Grazie

[dan952]

Quando un polo $z_k$ è situato sul bordo generalmente il residuo è $\frac{1}{2}Res(z_k)$, perché?
Non sono sicuro penso che sia perché il cammino d'integrazione per calcolare il residuo sia preso a metà...