Dipendenza lineare al variare dei parametri

[Frasandro]

Ciao ragazzi, per studiare la dipendenza o l'indipendenza lineare tra vettori in un esercizio del genere:
$ v_1^rarr = ((k+1),0,1) $ , $ v_2^rarr = (1,k^2,-1) $ , $ v_3^rarr = (-1,k,0) $

ho impostato l'equazione vettoriale $ lambda_1v_1+lambda_2v_2 +lambda_3v_3=0^rarr $ , ho calcolato il determinante della matrice concludendo che con $ k!= 0 $ e $ k!= -1 $ i vettori sono linearmente indipendenti....

ma in questo caso: $ v_1^rarr = (-1,1, beta ) $ , $ v_2^rarr = ( alpha ,-alpha,1) $ come devo procedere? il determinante non si può calcolare ....

grazie !

[donald_zeka]

Considera la matrice dei vettori:

$((-1,1,beta),(alpha,-alpha, 1))$

Riduci con Gauss:

$((-1,1,beta),(0,0, 1+alphabeta))$

Pertanto i $2$ vettori originari sono indipendenti se e solo se $1+alphabeta!=0$, ossia se e solo se $alphabeta!=-1$

[garnak.olegovitc1]

"Frasandro":
ma in questo caso: $ v_1^rarr = (-1,1, beta ) $ , $ v_2^rarr = ( alpha ,-alpha,1) $ come devo procedere? il determinante non si può calcolare ....

ti sei posto la domanda "perchè non posso calcolare il determinante?" o meglio ancora "da dove viene quella matrice della quale calcolo (quando posso) il determinante?"; insomma, devi studiare il sistema..

[donald_zeka]

In pratica @garnak.olegovitc ti sta dicendo (almeno credo ) che non devi imparare a memoria un metodo senza capirne il perché, dato che appena ti trovi in una situazione leggermente diversa non sai da che parte partire.

[Frasandro]

Grazie per le dritte.... !