Dubbi sui domini di alcune funzioni

[Cris961]

Ho dei dubbi sui domini di queste tre funzioni che vi ho inviato in file. Riguardo la prima, il dominio mi è uscito con x compreso fra $pi/6+2kpi Riguardo la seconda funzione non mi è uscito
La terza il dominio mi è uscito $x=\pi/2+2kpi$

[Cris961]

Up

[Alegomind]

il dominio della prima e della terza mi sembrano corretti, impostiamo il sistema che ci consente di calcolare il dominio di $arcsen(ln(x-1)-ln(x))$. Poichè la funzione arcosen(t) ha dominio $[-1,+1]$ imponiamo che:
$|ln(x-1)-ln(x)|<=1$ cioè ( utilizzando una delle proprietà dei logaritmi: $-1<= ln(1-1/x)<=1$
Da cui è sufficiente risolvere il sistema:

$ln(1-1/x)<=1$
$ln(1-1/x)>=-1$

che dovrebbe avere soluzioni $x<=-1/(e-1)$ e $x>=e/(e-1)$ che corrispondono al dominio della funzione.

[@melia]

Manca la condizione di esistenza dei logaritmi che dà $x>1$, quindi la soluzione finale, se gli altri calcoli sono corretti, è $x>=e/(e-1)$