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Salve a tutti,
sto svolgendo questo esercizio:
"Determinare tutti i punti di massimo e minimo assoluti della funzione
$f(x,y)=x^2y+1/5y^5$
soggetta al vincolo
$g(x,y)=x^2+y^4=1$";
Mi scrivo la Lagrangiana, e mi trovo il sistema
$\{(2x(y-lambda)=0),(y^3(y-4lambda)=0),(x^2+y^4-1=0):}$
da cui i punti $(0,+-1,+-1/4)$, $(+-1,0,0)$;
Ora, siccome il vincolo è un insieme chiuso e limitato, con Weierstrass trovo che
$f(0,-1)=-1/5$,$f(0,1)=1/5$,$f(-1,0)=f(1,0)=0$;
Ora immagino che $(0,-1)$ sia un minimo, ...
Ciao a tutti! Qualcuno mi saprebbe dare una dritta su come risolvere questo tipo di equazioni differenziali:
$ \phi'(t)=-\lambda \phi(t) + \lambda\phi^2(f(t)) $
dove per esempio possiamo considerare $f(t)=2t$. Quello che mi crea problemi è proprio che la funzione $\phi$ non sia valutata sempre nello stesso punto. Grazie mille per l'aiuto!
Ciao a tutti, devo fare lo studio di questa funzione:
$ f(x)= log((coshx)/(|sinhx-1|)) $
Volevo chiedervi due chiarimenti:
Perchè nel dominio quando impongo $ sinhx!=1 $, dopo aver fatto i calcoli e aver risolto la disequazione di secondo grado, devo considerare solo il risultato con il segno $ + $ davanti alla radice? (cioè tra i due risultati che ottengo $ x!=log(1-sqrt2) $ e $ x!=log(1+sqrt2) $, perchè devo considerare per il calcolo del dominio solo $ x!=log(1+sqrt2) $ )?
Inoltre perchè ...
Vi posto due limiti che, a mio parere, si possono risolvere con i limiti notevoli
$lim x->0+ (\beta x^(1/(2-log)))$
$lim x->0- (log(1+sin3x))/sinx$
Riguardo al primo, non trovo soluzione anche se ho pensato possa c'entrare il limite notevole riguardante Nepero
Riguardo al secondo, può centrare il limite notevole riguardo al logaritmo, quindi facendo in modo che sopra e sotto ci sia $sin3x$ il limite viene 3, il problema è come faccio ad avere sotto $sin3x$? Moltiplicando e dividendo per tre dovrebbe ...
L'esercizio mi chiede di studiare il limite al variare del parametro $\beta$ in $RR$. Il limite è questo
$\lim_{n \to \infty}log(\beta+1)^n/2^(1+n)$
Ho studiato che a $\beta=1$ il limite è $1/2$, a $\beta=0$ il limite è $0$. C'è altro da studiare?
Il sistema è
x+kz=k
x-y=1
2x+ky+(4-k)z=2k
Come risultati del determinante dei coefficienti ho trovato k=1 e k=-4.
Il sistema risulta essere determinato per k diverso da 1 e -4?
Se k=-4 il rango dei coefficienti è 2 e il rango della matrice completa è 3 quindi è impossibile?
Inoltre se k=1 il rango della matrice dei coefficienti è 2 e di quella completa è 2, le mie incognite sono 4 quindi ho infinito alla 2 soluzioni ed è indeterminato?
salveeeeee ho un urgente bisogno di sapere come si risolve!!! Mi fareste un piacere enorme
Sia f : R3→ R3 una applicazione lineare tale che f(1,0,0) = (1,2,0) e f(0,1,0) = (3,2,0), determinare f(1,1,0) e stabilire se (1,1,0) è un autovettore di f
Mi dareste una mano?
Salve a tutti! Sto cercando di risolvere questo problema senza utilizzare i moltiplicatori di Lagrange, però non riesco ad arrivare ad una conclusione, il problema è il seguente:
Determinare il massimo volume di un parallelepipedo rettangolo inscrivibile in una semisfera di raggio $R$. Un grazie di cuore a chi mi darà delucidazioni.
ciao ragazzi
ho la seguente equazione: $z^3=-4i$
trasformo prima -4i in forma trigonometrica: $4(cos(3/2pigreco)+i*sin(3/2pigreco)$
poi uso la formula delle radici (sommo 2kpigreco all argomento e lo fraziono per 3, con k=0,1,2; il modulo invece diviene la radice cubica di 4).
e quindi ponendo k=0 ecc. mi risultano le seguenti soluzioni
$4^(1/3)*[-sqrt(3)/2 - i*(1/2)]$
$4^(1/3)*[sqrt(3)/2 - i*(1/2)]$
$4^(1/3)*i$
ma sono sbagliate! cos è che ho sbagliato?
Ciao a tutti, mi sto esercitando con i limiti ma mi sono bloccata su questo:
$lim_(x->pi/2)((tan(x/2))^(x/cos(5x)))$
Qualcuno sa aiutarmi?
Io ho cominciato riscrivendo $cos(5x)$ come $sin(5/2 pi -5x)$ e poiché l'argomento del seno tende a 0 è asintotico al suo argomento e quindi ho sostituito $cos(5x)$ con $ 5/2 pi - 5x$, può andare? E poi?
Buonasera, questa è l'equazione:
$2y''+4y'+4y=-2e^-x*sen x$
le soluzioni del polinomio caratteristico sono: $-1+i$ e $-1-i$ la molteplicità è 1;
Ho trovato $y_0=c_1*e^-x*cosx+c_2*e^-x*senx$
e $y_p=xe^-x*A*sen x+xe^-x*B*cosx$
Di solito quando quando l'integrale che trovo è semplice faccio le relative derivate, poi sostituisco nell'equazione e con il principio d'identità dei polinomi riesco a trovare $A$ e $B$, ma in questo caso è troppo complicato arrivare fino alla ...
Ragazzi venerdì ho avuto la prova scritta di fisica, ho avuto dei dubbi su questo problema in particolare sulla condizione di puro rotolamento, e quindi sul punto b) del problema. Ho impostato la conservazione dell'energia meccanica, in particolare tutta l'energia potenziale si trasforma in energia cinetica. Ho calcolato l'energia cinetica col 2 teorema di konig, e mi è servito quindi sapere la posizione del centro di massa e il momento di inerzia. Dopo di che, siccome il centro di massa non ...
Ciao,ecco l'esercizio: trovare le radici di $ z^3+2z^2+2iz=0 $
Allora una è z=0 e per trovare le altre dovrei trovare le 2 soluzioni dell'eq $ z^2+2z+2iz=0 $ Ho pensato di farlo con la formula, però mi viene il delta=1-2i.. Come si risolve?
Buongiorno a tutti!
Sono alle prese con la preparazione di analisi 2 e mi trovo in seria difficoltà con gli esercizi sulle equazioni differenziali!
Non riesco ad arrivare a un risultato in particolare di due tipologie di esercizi.
Il primo è ad esempio questo:
Sia u soluzione massimale dell'equazione
$ u'(t)=t^4(64-u(t)) $
allora u è soluzione globale se: a)$u(0)=-4$; b)$u(6)=-4$; c)$u(6)=1$; d)$u(0)=-6$.
Io la vedo come equazione a variabili separabili, ma ...
Ho un sottogruppo H di S4 definito da ={1,(1,2,4,3),(1,3,4,2),(1,2)(3,4),(1,4)(3,2),(1,3)(2,4),(1,4),(2,3)}.
Devo trovare tutti i sottogruppi di H ed il normalizzante di H in S4.
Ci sono i sottogruppi banali : {1} ed H.
L'ordine di H è 8 quindi ho un sottogruppo per ogni divisore dell'ordine :1,2,4,8
Come faccio a trovare quelli di ordine 2 e 4?
Buonasera a tutti,
sono alle prese con il seguente esercizio sui campi di spezzamento:
Trovare il grado su $\mathbb{Q}$ del campo di spezzamento su $\mathbbQ$ di $x^5 - 1$
e vorrei sapere se l'ho svolto correttamente
Le radici di $f(x) = x^5 - 1$ sono le radici quinte dell'unità: $1, \omega, \omega^{2}, \omega^{3}, \omega^{4}$ con $\omega \in \mathbb{C}$ quindi $[\mathbb{Q}(1, \omega, \omega^{2}, \omega^{3}\omega^{4}):\mathbb{Q}] <= 5!$. Il fatto che $1$ è radice di $f(x)$ ci dice che il polinomio è riducibile ...
Rieccomi!
Stavolta l'esercizio sul quale ho dei dubbi è completo.
L'esercizio è praticamente uguale a quello che avevo già postato, cambiano solamente i dati. Anche qua quello che mi interessa è il metodo di risoluzione, voglio capire quali sono i vari step da seguire per la risoluzione di una generica rete.
Se non sbaglio come prima cosa posso semplificare R5 e R7 in quanto resistori rispettivamente in parallelo ad un GIT e in serie ad un GIC. Giusto?
Per quanto riguarda la prima ...
Salve, preparandomi per l'esame di analisi 1, mi sono imbattuto in questo esercizio di una passata prova d'esame:
Calcolare $z$ $in$ $CC$ tali che $(z-1)^4 = 1-isqrt3$
Esercizi del genere li ho sempre risolti con il calcolo della radice n-esima di un numero complesso anche se mi erano sempre capitati casi in cui la base della potenza fosse solo un'incognita.Ho cercato di ovviare a questo problema ponendo $z-1=t$ ma i calcoli che mi escono sono ...
L'equazione è y'=$2y^3sqrt(t-1)$
Bisogna risolvere il problema di Cauchy con condizione iniziale y(2)=0 specificando l'insieme di definizione della soluzione trovata. Il professore l'ha risolto dicendo che per il teorema di esistenza e unicità nell'intorno di (2,0) esiste un'unica soluzione in R ed y=0 è la soluzione.
Ma svolgendolo analogicamente come dovrebbe essere? Perché ho provato ma come risultato ottengo $y=x^3-3x^2+3x+1$
Salve, ho un Problema da porvi :
Verificare che per ogni matrice A quadrata di ordine n risulta (A[*t])[*-1]= (A[*-1])[*t]
l'ho dimostrata con degli esempi ma non riesco a capire come fare per il caso generale! Grazie mille in anticipo
P.S. l'asterisco (*) sarebbe un elevato
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