[Scienza delle Costruzioni] telaio, grafico del momento
Ciao a tutti, avrei bisogno di un piccolo aiuto riguardante un telaio, ho provato a tracciare il grafico del momento, tuttavia mi blocco in un punto, qualcuno può per favore aiutarmi? grazie.
Ecco il telaio in questione:
(in verde ho iniziato a tracciare il grafico con pendenza arbitraria)
Ecco il telaio in questione:
(in verde ho iniziato a tracciare il grafico con pendenza arbitraria)
Risposte
Ciao...sei riuscita ad esplicitare tutte le reazioni vincolari e forze interne?
Ciao, grazie per la tua risposta. Comunque non ho ben capito cosa intendi, io devo solo disegnare il grafico in base a quello che ho, non devo fare alcun calcolo, parto con pendenza arbitraria, il metodo è quello grafico...Ho individuato le rette d'azione, e i versi delle reazioni...ora devo solo disegnare il grafico attraverso i punti di nullo...
eh, qui l'esperto dell'argomento è pocholoco. Spero si faccia vivo per poterti dare una mano.
Ciao.
Ciao.
Va bene, grazie mille
Innanzi tutto, perchè inizi da zero? Sul doppio pendolo c'è un valore di momento!
Ok, dopo aver analizzato l'esercizio CREDO che sia necessario (qualcuno me ne dia una conferma) calcolare graficamente non solo le reazioni vincolari in direzione, come hai fatto tu, ma anche in entità.
Il perchè lo vediamo presto. Comunque la partenza è sbagliata, visto che la forza che il doppio pendolo imprime sulla prima asta ha braccio rispetto alla sezione iniziale dell'asta. Quindi possiamo dire con certezza che la nostra "informazione iniziale" iniziare a tracciare il momento non è un'inclinazione ma è proprio l'altezza del diagramma del momento nella sezione A. Fissato questo, tutte le altre saranno considerazioni grafiche.
Ho preparato questo file per l'occasione (e ne ho approfittato per testare per la prima volta google docs drawings a questo scopo, che mi sento di consigliarvi per fare questi schemini veloci).
https://docs.google.com/drawings/d/1IJG ... sp=sharing
Il primo passo è calcolare graficamente le reazioni esterne, annullando i triangoli delle forze eccetera eccetera. Tutto deve essere abbastanza preciso perchè il grafico del momento sia ben proporzionato. Per ci basta fare il triangolo F, Ra, Rh e quindi scomporre F nelle due direzioni da te indicate.
Ora assegnamo l'altezza del grafico del momento in A, e poi dovrà proseguire linearmente. In che modo? Facendo in modo che si annulli idealmente nell'intersezione tra la reazione Ra in blu e l'asta stessa. Non so se dal grafico si riesce a vedere bene, ma se il grafico del momento continuasse con la stessa inclinazione dopo B andrebbe a sbattere direttamente sull'intersezione tra l'asta e la reazione del doppio pendolo. Ma si ferma prima, perchè l'asta interna BF si appoggia a B e crea una discontinuità nel taglio e quindi un cambiamento nel diagramma del momento.
Ora viene la parte "difficile": se mi posiziono appena dopo B vedo non solo la forza Ra del doppio pendolo, ma anche Rb dell'asta interna. Abbiamo un'altezza in B, quindi ci serve un punto di nullo, reale o ideale, dopo B per determinare la pendenza con la quale dobbiamo continuare.
Qui facciamo alcune considerazioni di carattere fisico: una forza applicata ad un corpo rigido crea momento non nullo ovunque tranne sulla retta d'azione, giusto?
Nel caso di due forze a risultante non nulla, il campo di momento generato ha un andamento identico al caso di una forza sola, solo che la retta di momento nullo sarà posizionata su una direzione:
- parallela alla risultante delle due forze
- passante per l'intersezione delle due forze
Notiamo quindi che una informazione cruciale ce l'abbiamo già, ovvero l'intersezione tra Ra e Rb, dove sicuramente il momento sarà nullo, però è un punto che non è posizionato sull'asta che ci interessa e quindi non ce ne facciamo nulla per ora. Diviene indispensabile calcolare anche la direzione della risultante Ra+ Rb, per poi posizionarla sull'intersezione tra Ra e Rb. Ma \(\displaystyle R_b = - R_f \), ma Rf possiamo trovarla tramite equilibrio del triangolo delle forze sull'asta di destra. Purtroppo sono punti molto vicini nel disegno, ma puoi immaginare che la direzione di Ra+Rb posizionata su B dia un'intersezione col tratto di asta AB. Non fa niente che non è il tratto che ci interessa! Il momento nel tratto BC parte idealmente da questo punto appena determinato su AB e poi cresce linearmente, passando per il momento che avevamo determinato precedentemente in B (non ci saranno discontinuità).
Quindi abbiamo anche l'inclinazione che sarà mantenuta costante da B a C. In C molto semplicemente si ribalta, e si fa lo stesso ragionamento, perchè guardando a sx posizionandosi tra C e D vedo comunque solo Ra e Rb e che quindi avranno sempre lo stesso asse centrale per cui M = 0. L'insersezione di questo asse con il tratto CD fisico o ideale (prolungato idelmente), darà punto di nullo del momento. Quindi, sempre la stessa storia: così arriviamo in D con un certo valore, che portiamo direttamente nella cerniera E senza pensarci più di tanto, e che risale fino ad F mantenendo la sua pendenza costante. Quando sbattiamo contro F logicamente il momento cambia nuovamente inclinazione, quindi dovremo trovare un altro azzeramento reale o ideale facendo considerazioni logiche. Prova a continuare tu
Spero che sia stato chiaro, e non abbia commesso nessun errore!
Il perchè lo vediamo presto. Comunque la partenza è sbagliata, visto che la forza che il doppio pendolo imprime sulla prima asta ha braccio rispetto alla sezione iniziale dell'asta. Quindi possiamo dire con certezza che la nostra "informazione iniziale" iniziare a tracciare il momento non è un'inclinazione ma è proprio l'altezza del diagramma del momento nella sezione A. Fissato questo, tutte le altre saranno considerazioni grafiche.
Ho preparato questo file per l'occasione (e ne ho approfittato per testare per la prima volta google docs drawings a questo scopo, che mi sento di consigliarvi per fare questi schemini veloci).
https://docs.google.com/drawings/d/1IJG ... sp=sharing
Il primo passo è calcolare graficamente le reazioni esterne, annullando i triangoli delle forze eccetera eccetera. Tutto deve essere abbastanza preciso perchè il grafico del momento sia ben proporzionato. Per ci basta fare il triangolo F, Ra, Rh e quindi scomporre F nelle due direzioni da te indicate.
Ora assegnamo l'altezza del grafico del momento in A, e poi dovrà proseguire linearmente. In che modo? Facendo in modo che si annulli idealmente nell'intersezione tra la reazione Ra in blu e l'asta stessa. Non so se dal grafico si riesce a vedere bene, ma se il grafico del momento continuasse con la stessa inclinazione dopo B andrebbe a sbattere direttamente sull'intersezione tra l'asta e la reazione del doppio pendolo. Ma si ferma prima, perchè l'asta interna BF si appoggia a B e crea una discontinuità nel taglio e quindi un cambiamento nel diagramma del momento.
Ora viene la parte "difficile": se mi posiziono appena dopo B vedo non solo la forza Ra del doppio pendolo, ma anche Rb dell'asta interna. Abbiamo un'altezza in B, quindi ci serve un punto di nullo, reale o ideale, dopo B per determinare la pendenza con la quale dobbiamo continuare.
Qui facciamo alcune considerazioni di carattere fisico: una forza applicata ad un corpo rigido crea momento non nullo ovunque tranne sulla retta d'azione, giusto?
Nel caso di due forze a risultante non nulla, il campo di momento generato ha un andamento identico al caso di una forza sola, solo che la retta di momento nullo sarà posizionata su una direzione:
- parallela alla risultante delle due forze
- passante per l'intersezione delle due forze
Notiamo quindi che una informazione cruciale ce l'abbiamo già, ovvero l'intersezione tra Ra e Rb, dove sicuramente il momento sarà nullo, però è un punto che non è posizionato sull'asta che ci interessa e quindi non ce ne facciamo nulla per ora. Diviene indispensabile calcolare anche la direzione della risultante Ra+ Rb, per poi posizionarla sull'intersezione tra Ra e Rb. Ma \(\displaystyle R_b = - R_f \), ma Rf possiamo trovarla tramite equilibrio del triangolo delle forze sull'asta di destra. Purtroppo sono punti molto vicini nel disegno, ma puoi immaginare che la direzione di Ra+Rb posizionata su B dia un'intersezione col tratto di asta AB. Non fa niente che non è il tratto che ci interessa! Il momento nel tratto BC parte idealmente da questo punto appena determinato su AB e poi cresce linearmente, passando per il momento che avevamo determinato precedentemente in B (non ci saranno discontinuità).
Quindi abbiamo anche l'inclinazione che sarà mantenuta costante da B a C. In C molto semplicemente si ribalta, e si fa lo stesso ragionamento, perchè guardando a sx posizionandosi tra C e D vedo comunque solo Ra e Rb e che quindi avranno sempre lo stesso asse centrale per cui M = 0. L'insersezione di questo asse con il tratto CD fisico o ideale (prolungato idelmente), darà punto di nullo del momento. Quindi, sempre la stessa storia: così arriviamo in D con un certo valore, che portiamo direttamente nella cerniera E senza pensarci più di tanto, e che risale fino ad F mantenendo la sua pendenza costante. Quando sbattiamo contro F logicamente il momento cambia nuovamente inclinazione, quindi dovremo trovare un altro azzeramento reale o ideale facendo considerazioni logiche. Prova a continuare tu
Spero che sia stato chiaro, e non abbia commesso nessun errore!
grazie mille, sei stato chiarissimo, ho solo dei dubbi... dove c'è il pendolo interno (quello che tu hai chiamato F) a sinistra la reazione è obliqua e va verso la trave, utilizzando il metodo delle cuspidi non dovrei trovare la cuspide verso la trave e non verso l'interno? e a destra (sempre in corrispondenza del pendolo) non dovrei trovare una cuspide verso l'alto, poiché la reazione è entrante? inoltre, in corrispondenza del carico distribuito non dovrebbe esserci una parabola? grazie ancora
"mimmyna":
grazie mille, sei stato chiarissimo, ho solo dei dubbi... dove c'è il pendolo interno (quello che tu hai chiamato F) a sinistra la reazione è obliqua e va verso la trave, utilizzando il metodo delle cuspidi non dovrei trovare la cuspide verso la trave e non verso l'interno? e a destra (sempre in corrispondenza del pendolo) non dovrei trovare una cuspide verso l'alto, poiché la reazione è entrante? inoltre, in corrispondenza del carico distribuito non dovrebbe esserci una parabola? grazie ancora
Scusami se non ho chiarito questi passaggi.
Primo, mi sono accorto di un errore cruciale: ho sbagliato nella partenza del diagramma del momento, e quindi è tutto ribaltato rispetto all'asse della struttura (quelle che nel disegno sono le fibre tese sono in realtà le fibre compresse e viceversa).
Riguardo la parabola: certo. La costruzione della parabola di solito la eseguo geometricamente sul diagramma ricavato dall'analisi con la forza concentrata. Mi spiego meglio. Prova a disegnare una trave e il suo diagramma del momento, uno qualsiasi, ad esempio un diagramma trapezoidale o trapezioidale-triangolare come nella struttura che stavamo analizzando. Dividendo i due lati oblicui del diagramma in n parti, e poi collegandole ad una ad una (primo punto del primo segmento con il primo punto del secondo segremento, 2° pnt del 1° segremnto con 2° pnt del 2° segremento, otterrai la parabola cercata.
Allego il giusto diagramma del momenti per farti capire meglio in cosa ho sbagliato:
https://drive.google.com/file/d/0BznYxe ... sp=sharing
Sinceramente il "metodo delle cuspidi non lo conosco", però penso di aver capito cosa intendi. La domanda è: sei sicura che l'azione che effettua il pendolo nella trave sei entrante verso la trave?
La domanda la puoi intuire anche immaginandoti la struttura e cercando di capire se quella biella funge da "catena" o da "arco". Se non ci fosse la biella, la struttura si "aprirebbe", quindi la biella la "tira" in corrispondenza dei punti su cui è collegata.
Qualcuno potrebbe aiutarmi a ricercare graficamente le reazioni?
Ciao.
Per prima cosa devi studiare quali sono le condizioni grafiche che garantiscono l'equilibrio alla traslazione e alla rotazione. Cerca sul libro di testo oppure sugli appunti delle lezioni (il tuo prof ne avrà sicuramente parlato).
Per prima cosa devi studiare quali sono le condizioni grafiche che garantiscono l'equilibrio alla traslazione e alla rotazione. Cerca sul libro di testo oppure sugli appunti delle lezioni (il tuo prof ne avrà sicuramente parlato).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo