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Ciao ragazzi, ho il seguente limite notevole (di x che tende a +infinito): $lim (1-2/x)^x$ Attraverso una serie di calcoli, che non sono sicura al 100% siano giusti, arrivo ad ottenere $lim(1+1/(2x))^x$ , sempre di x che tende a +infinito. Da qui utilizzo il limite notevole di Nepero e ottengo come risultato $e^(1/2)$, o radice quadrata di e. Il problema è che... nel libro di esercizi svolti che ho, a parte che seguono un procedimento diverso (ma questo so che non necessariamente è ...

Salve a tutti. Volevo chiedere aiuto per la risoluzione di un esericizio riguardante i limiti di successioni coinvolgenti le funzioni trigonometriche. I) Questo è l'esercizio che mi ha fatto venire dei dubbi: Calcolare per n -> infinito il limite della successione: $ ( 1- cos(3/n) )/ (sen(3/n^2)) $ Ecco come ho svolto i passaggi: $( 1- cos(3/n) )/ (sen(3/n^2)) = <br /> (n^2(1-cos(3/n)))/ (n^2(sen(3/n^2))) = <br /> (n^2((1-cos^2(3/n))/(1+cos(3/n))))/(n^2(sen(3/n^2))) = <br /> (n^2((sen^2(3/n))/(1+cos(3/n))))/(n^2(sen(3/n^2))) =<br /> ((n^2sen^2(3/n))/(1+cos(3/n)))/ (n^2(sen(3/n^2))) $ Infine ho ragionato ponendo come limite di $ (n^2sen^2(3/n)) = 9 $ limite di $(1+cos(3/n)) = 2 $ limite di $n^2(sen(3/n^2)) = 3 $ $((9/2)/3) = 27 / 2$ Non coincide con la ...

Salve stavo vedendo un esercizio, il 3.6.7 del "A First Look at Rigorous Probability Theory" sulla continuità delle probabilità, in sostanza chiede di costruire una $ A_n $ a partire da \(\displaystyle \Omega =\left\{ 1,2,3 \right \}, \mathcal{F}=\mathcal{P}(\Omega), \mathbb{P}(i)=\frac{1}{3} \) $ i=1,2,3 $ per cui valga \(\displaystyle \mathbb{P}(\liminf A_n)

Buon giorno a tutti. Ho due quesiti, da chiedere. Che accosterò. $1$: Non ho chiara la distinzione tra classe e insieme. So che la classe deve essere definita da una proprietà. Ma devo comprenderne il significato. Intuitivamente mi viene da pensare che ogni classe contiene differenti insiemi. Cosi se definiamo la classe(oppure devo usare il termine insieme?) dei numeri pari: $P = {2, 4, 6, 8, 2n}$, posso dire che esiste, l' insieme dei numeri pari minori di $6$: ...

Provare che se $V$ è uno spazio vettoriale di $dim 1$ su $K$ (campo), allora qualunque vettore $v$ di $V$ non nullo costituisce una base per $V$. Io ho fatto cosi, ma non so se sia giusto: Hp: $dimV=1$ Th: ogni $v$ di $V$ è base Per dimostrare che ogni vettore $v$ è base, devo verificare che sia 1) linearmente indipendente e 2) generatore. Quindi... 1) per ogni ...

Ho appena finito di studiare la parte sulle successioni e serie di funzioni, quindi per esercitarmi ho preso dalle prove d'esame scorse del mio professore due esercizi. Ma non riesco a capire come risolvere nessuno dei due, qualcuno mi darebbe una mano? $ int_(0)^(pi) e^(-sin x) dx $ Sviluppo la funzione in serie di Taylor, posso scambiare integrale e serie e ottengo: $ sum_(n = 0)^(oo) (-1)^n/(n!)*int_(0)^(pi) (sin^n x) dx $ Ma come integro quel seno? $ sum_(n = 1)^oo \frac{2^n+4^n}{3^n*n}*e^(nx) $ Credo che per $x\inR$ non sia risolvibile, se prendo A>0, ...

Provare che se $V$ è uno spazio vettoriale di $dim 1$ su $K$ (campo), allora qualunque vettore $v$ di $V$ non nullo costituisce una base per $V$. Io ho fatto cosi, ma non so se sia giusto: Hp: $dimV=1$ Th: ogni $v$ di $V$ è base Per dimostrare che ogni vettore $v$ è base, devo verificare che sia 1) linearmente indipendente e 2) generatore. Quindi... 1) per ogni ...

Ciao, ho un esercizio che non capisco che riguarda Trasformazione ciclica gas ideale. Praticamente ho una trasformazione ciclica nel diagramma PV di una mole di gas . Devo calcolare Il lavoro ( L ) e il calore (Q) di ciascuna delle trasformazioni che costituiscono il ciclo, ed infine il rendimento finale. Ma la cosa che non capisco è come posso calcolare tutto se ho appena la mole di gas?? e poi per trasformazioni ciclica che cosa intende?? Ringrazio anticipatamente

Salve a tutti, premetto che al momento non godo delle mie facoltà intellettive al 100% per stanchezza post-influenza e varie... Ma leggendo un articolo mi è sorto un dubbio e volevo chiedervi un chiarimento. In questo articolo la fisica teorica Sabine Hossenfelder parla di leggi naturali deterministiche e casuali. Ora mi sorge un dubbio: qual è una legge naturale casuale? Cosa si intende per legge naturale casuale? Dapprima ho pensato all'approccio statistico della Meccanica ...

Ciao a tutti ho un problema con questo esercizio Una spira circolare di raggio 2,9 cm è immersa in un campo magnetico uniformw di valore 6,8x10-6 T le cui linee di campo formano un angolo di 60° con il piano della spira. A partire dall istante t=0 s, il valore del campo magnetico diminuisce progressivamente fino a raggiungere l intensità di 9,7x10-7 T all istante t=15 s . Determina il modulo della circuitazione media di E lungo un cammino che coincide con la spira circolare durante l ...

Una slitta per pinguini pesa 80N,sta ferma su un piano inclinato di 20° sull'orizzontale,essendo il coefficiente di attrito statico=0.25 e quello di attrito dinamico=0.15, immagine: a) Qual'è l'intensità minima che deve avere la forza F,parallela al piano,per impedire al blocco di scivolare giu? b)Qual'è l'intensità minima per farlo partire verso l'alto? c)Quale sarà il valore occorrente per farlo scivolare verso l'alto a velocità costante? per il caso b ho supposto che la Forza di attrito ...

Ciao (: Devo dimostrare in maniera diretta che, dato $K$ un campo algebricamente chiuso, $(\mathbb{A}^{2})_{K}$ è irriducibile per la topologia di Zariski (cioè non può essere espresso come unione $\mathbb{A}^{2}=V(a) \cup V(b)$ con $a,b$ ideali di $K[x,y]$). Per farla in maniera diretta pensavo di procedere in modo simile alla dimostrazione per $\mathbb{A}^{1}$: essendo $K$ alg. chiuso allora $\mathbb{A}^{1}$ è infinito. Invece i chiusi, essendo i punti ...

Ciao a tutti Il prossimo anno, se tutto va bene, completerò la triennale in ingegneria energetica ma non so ancora cosa scegliere per dopo. Studio al polimi ma tra le limitate scelte della magistrale in energetica nessuna mi attira moltissimo. In verità non so neanche io cosa voglio fare per questo gradirei moltissimo avere una panoramica riguardo tutte le alternative che ci sono per una specialistica nel settore energetico e quali sono le migliori università che offrono queste alternative. ...

Ho un dubbio su questo problema sulle forze che vi posto come allegato.

Ciao a tutti. Su svariati problemi ho trovato una domanda del genere: Calcolare l'angolo d'impatto al suolo (o su un piano incilinato) di una particella, (nutaralmente avendo calcolato prima la velocità iniziale del corpo). Quello che non riesco a comprendere è la logica delle formule utilizzate (mi riferisco al moto parabolico); Una volta trovata la velocità iniziale, cosa devo trovare per calcolare l'angolo d'impatto? Prima devo determinare la velocità d'impatto (così determino le ...

Ciao ragazzi! Ho un semplicissimo esercizio di modellistica che metto qui sotto tra Spoiler. Ho capito che, devo usare le leggi queste leggi: Per le masse: \(\displaystyle f=m \frac{\mathrm{d}^{2} x}{\mathrm{d} x} \) Per la molla: \(\displaystyle f= -k(x2-x1) \) Per lo smorzatore: \(\displaystyle f= -b(\frac{\mathrm{d} x2}{\mathrm{d} x} - \frac{\mathrm{d} x1}{\mathrm{d} x}) \) Dovrei avere questo risultato: Ma non sto riuscendo a capire 'l'algoritmo' che sta alla base per scrivere il ...

Avrei alcune semplici domande di rapida risposta sulla cinematica del punto 1) Integrare un vettore / modulo di un vettore Supponiamo che io abbia il modulo del vettore accelerazione e le sue componenti e voglia trovare il modulo del vettore velocità. Posso in questo caso procedere integrando direttamente il modulo del vettore accelerazione? Oppure devo integrare l'accelerazione componente per componente trovando le varie componenti della velocità e poi da queste ultime ricavare il modulo ...

Salve, vorrei un chiarimento sull'influenza di particolari tipi di vincoli sui gradi di libertà del sistema dal momento che su questo argomento il mio testo non è chiarissimo. In particolare mi sembra di aver intuito che il numero di gradi di libertà di un sistema è influenzato solamente da vincoli di tipo olonomo e bilateri (ossia vincoli definibili da equazioni e che influenzano solo la posizione dei punti del sistema). Mentre invece vincoli anolonomi o unilateri non vanno ad influenzare il ...

Se io so che: $ int_(R)^()Psi dxdy<=int_(R)^()f(x,y)dxdy<=int_(R)varphi dxdy $ e $ int_(R)^()Psi dxdy<=int_(a)^(b)F(x)dx<=int_(R)varphi dxdy $ questa scrittura (che è ovviamente vera) è ammessa oppure è un po' "brutta" da scrivere? O semplicemente sto applicando una proprietà senza ricordarmela? $ 0<=|int_(a)^(b)F(x)dx-int_R(f) dx dy| <=0 $

Salve , in Calcolo Numerico che significa che un metodo richiede un costo dell'ordine di n operazioni ? ( oppure di n^2 ecc )