Aiuto sull'impostare le equazioni di un problema
Ciao a tutti, devo svolgere questo esercizio di fisica (inserisco il disegno del problema con le relative forze che inserisco nel sistema, spero si capisca)
I dati del problema sono:
Massa A = 2 kg
Massa B = 4 kg
Massa C = 1 kg
Il problema chiede di trovare l'accelerazione del sistema e la tensione dei fili tra il blocco B - A e tra il blocco A - C.
Il mio problema principale è che sbaglio i segni, quindi con questo esercizio vorrei chiarire i dubbi a riguardo.
Per prima cosa fisso il sistema di riferimento con l'asse delle x positivo a destra.
Le equazioni generali le imposto così:
$ { ( F=Fg(A)+N(A)-T(AB)+T(AC)=m(A)*a ),( F=T(B)+Fg(B)=m(B)*a ),( F=-T(C)+Fg(C)=m(C)*a ):} $
Fino qui è giusto secondo voi?
Grazie per l'aiuto
I dati del problema sono:
Massa A = 2 kg
Massa B = 4 kg
Massa C = 1 kg
Il problema chiede di trovare l'accelerazione del sistema e la tensione dei fili tra il blocco B - A e tra il blocco A - C.
Il mio problema principale è che sbaglio i segni, quindi con questo esercizio vorrei chiarire i dubbi a riguardo.
Per prima cosa fisso il sistema di riferimento con l'asse delle x positivo a destra.
Le equazioni generali le imposto così:
$ { ( F=Fg(A)+N(A)-T(AB)+T(AC)=m(A)*a ),( F=T(B)+Fg(B)=m(B)*a ),( F=-T(C)+Fg(C)=m(C)*a ):} $
Fino qui è giusto secondo voi?
Grazie per l'aiuto
Risposte
Qualche consiglio.
La tensione di una fune è anche intuitivamente qualcosa che "tira". Dunque la freccia che rappresenta la tensione è bene che sia sempre nel verso di tirare. E infatti hai disegnato rispettando questo principio. Però non mi pare sensato mettere un segno meno davanti, fa ulteriore confusione. Io chiamerei semplicemente T1 la tensione a destra del blocco A e T2 la tensione a sinistra, sapendo che la stessa agisce a entrambi i capi della stessa fune Dunque inutile usare simboli diversi per la tensione, ad esempio, che tira verso destra il blocco A e verso l'alto il blocco C: chiamiamola sempre T1, così ci semplifichiamo la vita (le tensioni sono uguali in modulo perché nell'angolo c'è un vincolo liscio che non fa resistenza).
La relazione $F=ma$ è una relazione vettoriale, dunque vale separatamente per ciascuna componente. Non puoi mettere nella stessa equazione componenti diverse.
Per la accelerazione $a$ prendiamo un riferimento unico, cioè lo stesso verso della ascissa x (verso destra se riferita al blocco A). Allora anche le forze vanno considerate positive quando agiscono nello stesso verso scelto per $a$ e per $x$.
Le forze verticali sul blocco A non ne influenzano il moto perché si compensano, dunque inutile complicazione inserirle nelle equazioni. Meglio lasciarle perdere.
Adesso prova a riscrivere le equazioni.
La tensione di una fune è anche intuitivamente qualcosa che "tira". Dunque la freccia che rappresenta la tensione è bene che sia sempre nel verso di tirare. E infatti hai disegnato rispettando questo principio. Però non mi pare sensato mettere un segno meno davanti, fa ulteriore confusione. Io chiamerei semplicemente T1 la tensione a destra del blocco A e T2 la tensione a sinistra, sapendo che la stessa agisce a entrambi i capi della stessa fune Dunque inutile usare simboli diversi per la tensione, ad esempio, che tira verso destra il blocco A e verso l'alto il blocco C: chiamiamola sempre T1, così ci semplifichiamo la vita (le tensioni sono uguali in modulo perché nell'angolo c'è un vincolo liscio che non fa resistenza).
La relazione $F=ma$ è una relazione vettoriale, dunque vale separatamente per ciascuna componente. Non puoi mettere nella stessa equazione componenti diverse.
Per la accelerazione $a$ prendiamo un riferimento unico, cioè lo stesso verso della ascissa x (verso destra se riferita al blocco A). Allora anche le forze vanno considerate positive quando agiscono nello stesso verso scelto per $a$ e per $x$.
Le forze verticali sul blocco A non ne influenzano il moto perché si compensano, dunque inutile complicazione inserirle nelle equazioni. Meglio lasciarle perdere.
Adesso prova a riscrivere le equazioni.
Grazie mille per i consigli, ho riprovato e tutto mi torna ora. Le equazioni le ho riscritte così (anche se forse non rispettano tutti i tuoi consigli):
$ { ( F(a)=Fg(a)+T(2)+T(1)=-m(a)*a ),( F(b)=T(2)+Fg(b)=-m(b)*a ),( F(c)=T(1)+Fg(c)=m(c)*a ):} $
Da ciò ricavo:
$ { ( T(2)-T(1)=-m(a)*a ),( T(1)=-(m(b)*a)+(m(b)*g) ),( T(2)=(m(c)*g)+(m(c)*a) ):} $
da qui ho sostituito la seconda e terza equazione nella prima ricavandomi l'accelerazione a;
Dopo aver determinato a, il suo valore lo ho sostituito nella seconda e nella terza equazione ricavandomi i due valori di T
$ { ( F(a)=Fg(a)+T(2)+T(1)=-m(a)*a ),( F(b)=T(2)+Fg(b)=-m(b)*a ),( F(c)=T(1)+Fg(c)=m(c)*a ):} $
Da ciò ricavo:
$ { ( T(2)-T(1)=-m(a)*a ),( T(1)=-(m(b)*a)+(m(b)*g) ),( T(2)=(m(c)*g)+(m(c)*a) ):} $
da qui ho sostituito la seconda e terza equazione nella prima ricavandomi l'accelerazione a;
Dopo aver determinato a, il suo valore lo ho sostituito nella seconda e nella terza equazione ricavandomi i due valori di T
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