Divisione vettoriale

[michele.assirelli]

Ho il seguente esercizio:

Dati i vettori $(P-O)$= 2i + j - k e $(Q-O)$= 3i +3j +9k
Determinare, se esistono, i vettori $vecv$ tali che $ vecv \wedge (P-O) = (Q-O) $

Dove con i,j,k ho indicato i versori della terna $Oxyz$ e con $\wedge$ il prodotto vettoriale.

Siccome $(P-O)$ e $ (Q-O)$ sono tra loro $\bot$ allora esistono i vettori $vecv$ cercati e in particolare sono infiniti.
Quello che non mi è chiaro è come faccio a trovare l'espressione per indicare questi vettori

[dissonance]

Io, per non sapere né leggere né scrivere, partirei da $\vec v= x\vec i + y \vec j +z\vec k$ e ficcherei tutto nell'equazione da risolvere: $\vec v\wedge P-O=Q-O$. Il risultato è un sistema di tre equazioni lineari nelle tre incognite $x, y, z$.

[michele.assirelli]

Ok trovo il seguente sistema

${ (z=-y-3),(x=9+2y):}$ che ha infinite soluzioni (in accordo col fatto che devo trovare infiniti vettori)

Una base del sistema è $(2,1-1)$

Però nelle soluzioni il risultato è così riportato:

$vecv = 2i -7/2 j + 1/2k + λ(2i+j-k) $
Non saprei come a rappresentare la soluzione in quel modo

[dissonance]

Hai delle difficoltà coi sistemi lineari. Per un sistema non omogeneo non puoi parlare di "base del sistema". (Fai attenzione perché sono errori da matita blu a un esame. )

Scrivi la soluzione del sistema come si deve. Poi scrivi le componenti rispetto alla base $\vec i ,\vec j, \vec k$ della soluzione data dall'esercizio (esempio: $\vec i + 5\vec j -2\vec k \equiv (1, 5, -2)$). Se tutti i conti sono fatti bene dovresti trovare la stessa cosa.