Integrale fratto

[intrulli]

Ciao ragazzi, qualcuno potrebbe gentilmente darmi una mano con la risoluzione di questo integrale?

$ int x^3/(x^2-x+1) dx $

Ho effettuato la divisione tra polinomi ottenendo:

$ x^2/2 + x - int dx/(x^2-x+1) $

Come posso proseguire lo svolgimento di quest'ultimo integrale?

Grazie

[quantunquemente]

scrivi il denominatore come
$(x-1/2)^2+3/4$
e vediamo se ti si accende la lampadina

[intrulli]

Hai praticamente aggiunto 1/4 e -1/4. Ma come sarei dovuto arrivarci? Inoltre, poi come procedo?
Grazie

[Lo_zio_Tom]

"intrulli":Hai praticamente aggiunto 1/4 e -1/4. Ma come sarei dovuto arrivarci? Inoltre, poi come procedo?
Grazie

si ma se lo guardi bene adesso [bastano ancora pochi passaggi] è molto simile a $int1/(1+y^2)dy$..cioè un integrale noto....

[quantunquemente]

con qualche passaggio devi ricondurti a un integrale del tipo
$int(f '(x))/(1+f^2(x))dx=arctgf(x)+c$

[intrulli]

Grazie per la dritta!