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Perché le derivate parziali si definiscono soltanto per le funzioni numeriche? Il mio libro parla di funzioni che abbiano come dominio un sottoinsieme di R^n e come codominio R. Non potrebbero essere derivabili se avessero codominio in R^m?

In un fascio di elettroni ciascuna particella ha un'energia cinetica K. Qual è il modulo e la direzione orientata del campo elettrico che fermerà questi elettroni a una distanza d? Non so proprio da dove cominciare, qualcuno potrebbe darmi qualche input? Le uniche osservazioni che ho tratto sono queste: Mi serve un campo elettrico che abbia una forza tale da fermare il fascio di elettroni con $K = 1/2 m v^2$ Possiamo affermare, dato che il campo elettrico è conservativo che ...

Salve ragazzi, devo risolvere la seguente equazione integrale $ f(x)=e^x+int_0^xe^(x-t)f(t)dt $ ora siccome a lezione abbiamo visto la teoria per le equazioni di Fredholm - Volterra, mi trovo meglio a scriverla come $ f(x)-int_0^xe^(x-y)f(y)dy=e^x $ e quindi come $ f(x)-int_0^xe^x*e^-yf(y)dy=e^x $ così che ho 1- $ K(x,y)=e^x*e^-y $ separabile con $ p(x)=e^x $ $ q(y)=e^-y $ e potrei riscriverlo come un problema algebrico se faccio $ C=intq(x)f(x)dx, A=intq(x)p(x),G=intq(x)g(x) $ $ C=inte^-xf(x)dx, A=inte^-xe^x=int1,G=inte^-x*e^x=int1 $ $ C-AC=G $ $ C=G/(1-A) $ cioè ...

Ciao, alle superiori non ho mai fatto analisi. I limiti non li riesco proprio a capire. Cosa significa limite di una funzione l'ho capito, dal grafico riesco a individuarlo, ma se viene chiesto di verificare o calcolare un certo limite non so come procedere, anche guardando gli esempi non riesco a capire Mi mancano due esami e sto esame mi sta facendo venir voglia di abbandonare.

L'attrito statico è quello che un suolo genera e che mantiene un oggetto fermo, e quando la forza applicata supera l'attrito statico massimo l'oggetto può muoversi lungo la superficie e quindi si parla di attrito dinamico. Non capisco perché quando percorro una curva in macchina intervenga l'attrito statico, il prof ha detto perché così cambio solo la direzione della velocità e non il suo modulo(attrito dinamico), però non riesco a capire perché sia attrito statico, ho capito qualcosa tipo che ...

Calcolare $$\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\frac{1-x}{(1-xy)\ln(xy)}dxdy$$

Salve, avrei bisogno di una informazione. Il prodotto d'inerzia, ovvero I12,I13,121,I23,I31,I32, nel caso di una figura piana e con assi posti sul baricentro sono uguali a zero. So anche che nel caso di assi translati il prodotto d'inerzia translato vale: $ I12= I12(Baricentrico) + A*X0*Y0 $ Dove A è definita come area. Nel caso avessi una figura piana di massa m esiste la legge di variazione dei prodotti d'inerzia che utilizza la stessa formula ma invece che l'area utilizza la massa. ...

Salve a tutti e scusatemi se vi annoio con un quesito tanto semplice Ho il seguente problema di fisica: Un corpo di massa m=8 kg viene lanciato verso l'alto lungo un piano inclinato con una velocità iniziale di 2 m/s. Sapendo che il corpo percorre 3 m prima di fermarsi, si determinino l'inclinazione del piano, il tempo impiegato dal corpo per percorrere i 3 metri e la sua accelerazione. Procedimento seguito: Considero il punto da cui parte il punto come l'origine e considerando positivo ...

Salve a tutti, Sto studiando un esame di Analisi Complessa e mi sono imbattuto nelle funzioni olomorfe (o analitiche) In particolare della dimostrazione che una funzione analitica è olomorfa. La dimostrazione fatta dal professore utilizza la definizione di limite della funzione rappoorto incrementale, cioè https://www.dropbox.com/s/wnq8nad3j8uak ... 2.jpg?dl=0 dove le funzioni sono : https://www.dropbox.com/s/kk9wip0egaaln ... 1.jpg?dl=0 https://www.dropbox.com/s/9q3sz7m9it42d40/g.jpg?dl=0 Quindi sostituisce l espressione di f e g, utilizzando l ipotesi di analiticità e la definizione di g, fa ...

$ int 4/(x^2+4) xd $ Avendo questo integrale, ho cercato di ricondurmi all'arcotangente, per far ciò ho svolto i seguenti passaggi: $ int 4/(x^2+4) xd = 4int1/[4(x^2/4 +1)]dx = int1/[(x/2)^2+1] dx = arctan(x/2)+c $ Tuttavia verificando il risultato con wolfram, mi sono perso evidentemente un 2 come coefficiente, cosa ho sbagliato? Grazie mille in anticipo a tutti !

Salve a tutti! Stavo effettuando un ripasso sulle nozioni basilari di probabilità e rivedendo la nozione di probabilità condizionata mi sono chiesto: se l'evento $A|B$ indica l'avvenimento dell'evento $A$ DOPO l'avvenimento dell'evento $B$ e se l'evento $B|A$ indica l'avvenimento dell'evento $B$ DOPO l'avvenimento dell'evento $A$ allora dovrebbe essere che $AnnB$ rappresenti l'evento che accada ...

Perchè la palla unitaria non è compatta in C([0,1]) rispetto alla norma 1? Posso dimostrarlo prendendo un'opportuna successione $f_n$?

Buongiorno a tutti! Riferendomi all'integrale classico che si studia nei licei... su un noto libro di testo di liceo trovo scritto che: "Si potrebbe dimostrare che di una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato esistono sempre le funzioni primitive" senza tuttavia fornire dettagli teorici. Il senso, si spiega, è che anche funzioni non derivabili (ad esempio con punti angolosi, altri casi non mi sovvengono al momento) possono essere sempre integrate se continue. Perché, vi chiedo, ...

Salve a tutti,vorrei capire come calcolare il punto in cui il campo elettrico di due cariche è nullo. Prendo come riferimento due esercizi: 1.Due cariche di valore q1 = -2.5 microcoulomb e q2 = 6 micorcoulomb si trovano a distanza di l=1 metro l'una dall'altra. Determinare il punto in cui il campo elettrico è nullo. 2.Due cariche q1=8q e q2=-2q sono poste sull'asse x a distanza l=20cm. Calcolare i punti dell'asse x in cui il campo elettrostatico è nullo. Cercando in giro, per quanto riguarda ...

Ciao a tutti (: Mi servirebbe una mano con questo esercizio: Consideriamo l'anello $\mathbb{C}[x]$. Dimostrare che la localizzazione $\mathbb{C}[x]_{f}$, dove $f \in \mathbb{C}[x]$, è un quoziente di $\mathbb{C}[x,y]$. Sto provando a ragionare sulla definizione di localizzazione, che da quanto mi risulata è $\ \mathbb{C}[x]_{f} = { \frac{g}{h} \in \mathbb{C}(x) : h \notin (f) } $. Però non riesco a fare niente ): Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi? Grazie mille in anticipo (:

Buongiorno!! Vorrei una delucidazione. Ho il seguente esercizio: Data $g$ forma bilineare simmetrica su $R^3$, avente matrice associata rispetto alla base canonica: \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0\\ 1 & 2 & 1\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} si stabilisca se l'endomorfismo di $R^3$: $f(x,y,z)= (x+3y-z, x, -x-y+z)$ è autoaggiunto rispetto a $g$. Io so che $f$ autoaggiunto per definizione: $g(f(v),w) = g(v, f(w))$ In questo esercizio, devo applicare la definizione ...

Buonasera a tutti, vorrei porre un semplice quesito: Sia data una norma generica su $\RR^n$ e sia $B={x\in \RR^n : ||x||<k}$ con $k$ reale. Quello che mi chiedo è se $B$ sia un insieme convesso, indipendentemente dalla norma scelta. Io pensavo si riuscisse a dimostrare semplicemente con le proprietà della metrica o della norma, però non ci sono riuscito... forse la dimostrazione è banale e mi è semplicemente sfuggita la disequazione che lo dimostra. Oppure ...

Buongiorno a tutti, vorrei chiedere se qualcuno ha qualche idea su come risolvere il seguente limite. $lim_{(x,y)\to (0,0)}(y-x^2)\log|x-y|$ io ho provato diverse strade, nessuna delle quali mi ha convinto e sia sui testi che in rete gli esercizi a riguardo sono estremamente banali, nel senso che si risolvono o passando a coordinate polari o con la diseguaglianza di Young, o con il percorso su rette o parabole. solo che in questo caso mi pare che nulla delle "solite cose" funzioni... anche le disuguaglianze del ...

Buonasera a tutti, come da titolo ho problemi sul comprendere a pieno le funzioni equivalenti. Nessuno mi ha spiegato bene quando è possibile o meno sostituire una funzione con una equivalente. So che con i prodotti ciò mi è possibile, ma con funzioni più complesse ho problemi. Faccio due esempi: $\lim_{x \to \infty} $ $x*(x^((2x+1)/(x^2+1))-1)$ In questo caso se eseguo il confronto locale $(2x+1)/(x^2+1)$ $~$ $(2x)/(x^2)$, posso risolverlo semplicemente come se fosse un limite ...

Salve, stavo cercando di dimostrare la convergenza di questa serie, ma non riesco proprio a concludere. Sono convinto che la serie converga, ma non riesco a mostrarlo. La serie incriminata è questa: $sum abs(tanh^{-1}(i*n)*sinh(i*n))^n/n$ $,n in mathbb{N}-{0}$