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Salve ragazzi, devo risolvere la seguente equazione integrale $ f(x)=e^x+int_0^xe^(x-t)f(t)dt $ ora siccome a lezione abbiamo visto la teoria per le equazioni di Fredholm - Volterra, mi trovo meglio a scriverla come $ f(x)-int_0^xe^(x-y)f(y)dy=e^x $ e quindi come $ f(x)-int_0^xe^x*e^-yf(y)dy=e^x $ così che ho 1- $ K(x,y)=e^x*e^-y $ separabile con $ p(x)=e^x $ $ q(y)=e^-y $ e potrei riscriverlo come un problema algebrico se faccio $ C=intq(x)f(x)dx, A=intq(x)p(x),G=intq(x)g(x) $ $ C=inte^-xf(x)dx, A=inte^-xe^x=int1,G=inte^-x*e^x=int1 $ $ C-AC=G $ $ C=G/(1-A) $ cioè ...

Ciao, alle superiori non ho mai fatto analisi. I limiti non li riesco proprio a capire. Cosa significa limite di una funzione l'ho capito, dal grafico riesco a individuarlo, ma se viene chiesto di verificare o calcolare un certo limite non so come procedere, anche guardando gli esempi non riesco a capire Mi mancano due esami e sto esame mi sta facendo venir voglia di abbandonare.

L'attrito statico è quello che un suolo genera e che mantiene un oggetto fermo, e quando la forza applicata supera l'attrito statico massimo l'oggetto può muoversi lungo la superficie e quindi si parla di attrito dinamico. Non capisco perché quando percorro una curva in macchina intervenga l'attrito statico, il prof ha detto perché così cambio solo la direzione della velocità e non il suo modulo(attrito dinamico), però non riesco a capire perché sia attrito statico, ho capito qualcosa tipo che ...

Calcolare $$\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\frac{1-x}{(1-xy)\ln(xy)}dxdy$$

Salve, avrei bisogno di una informazione. Il prodotto d'inerzia, ovvero I12,I13,121,I23,I31,I32, nel caso di una figura piana e con assi posti sul baricentro sono uguali a zero. So anche che nel caso di assi translati il prodotto d'inerzia translato vale: $ I12= I12(Baricentrico) + A*X0*Y0 $ Dove A è definita come area. Nel caso avessi una figura piana di massa m esiste la legge di variazione dei prodotti d'inerzia che utilizza la stessa formula ma invece che l'area utilizza la massa. ...

Salve a tutti e scusatemi se vi annoio con un quesito tanto semplice Ho il seguente problema di fisica: Un corpo di massa m=8 kg viene lanciato verso l'alto lungo un piano inclinato con una velocità iniziale di 2 m/s. Sapendo che il corpo percorre 3 m prima di fermarsi, si determinino l'inclinazione del piano, il tempo impiegato dal corpo per percorrere i 3 metri e la sua accelerazione. Procedimento seguito: Considero il punto da cui parte il punto come l'origine e considerando positivo ...

Salve a tutti, Sto studiando un esame di Analisi Complessa e mi sono imbattuto nelle funzioni olomorfe (o analitiche) In particolare della dimostrazione che una funzione analitica è olomorfa. La dimostrazione fatta dal professore utilizza la definizione di limite della funzione rappoorto incrementale, cioè https://www.dropbox.com/s/wnq8nad3j8uak ... 2.jpg?dl=0 dove le funzioni sono : https://www.dropbox.com/s/kk9wip0egaaln ... 1.jpg?dl=0 https://www.dropbox.com/s/9q3sz7m9it42d40/g.jpg?dl=0 Quindi sostituisce l espressione di f e g, utilizzando l ipotesi di analiticità e la definizione di g, fa ...

$ int 4/(x^2+4) xd $ Avendo questo integrale, ho cercato di ricondurmi all'arcotangente, per far ciò ho svolto i seguenti passaggi: $ int 4/(x^2+4) xd = 4int1/[4(x^2/4 +1)]dx = int1/[(x/2)^2+1] dx = arctan(x/2)+c $ Tuttavia verificando il risultato con wolfram, mi sono perso evidentemente un 2 come coefficiente, cosa ho sbagliato? Grazie mille in anticipo a tutti !

Salve a tutti! Stavo effettuando un ripasso sulle nozioni basilari di probabilità e rivedendo la nozione di probabilità condizionata mi sono chiesto: se l'evento $A|B$ indica l'avvenimento dell'evento $A$ DOPO l'avvenimento dell'evento $B$ e se l'evento $B|A$ indica l'avvenimento dell'evento $B$ DOPO l'avvenimento dell'evento $A$ allora dovrebbe essere che $AnnB$ rappresenti l'evento che accada ...

Perchè la palla unitaria non è compatta in C([0,1]) rispetto alla norma 1? Posso dimostrarlo prendendo un'opportuna successione $f_n$?

Buongiorno a tutti! Riferendomi all'integrale classico che si studia nei licei... su un noto libro di testo di liceo trovo scritto che: "Si potrebbe dimostrare che di una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato esistono sempre le funzioni primitive" senza tuttavia fornire dettagli teorici. Il senso, si spiega, è che anche funzioni non derivabili (ad esempio con punti angolosi, altri casi non mi sovvengono al momento) possono essere sempre integrate se continue. Perché, vi chiedo, ...

Salve a tutti,vorrei capire come calcolare il punto in cui il campo elettrico di due cariche è nullo. Prendo come riferimento due esercizi: 1.Due cariche di valore q1 = -2.5 microcoulomb e q2 = 6 micorcoulomb si trovano a distanza di l=1 metro l'una dall'altra. Determinare il punto in cui il campo elettrico è nullo. 2.Due cariche q1=8q e q2=-2q sono poste sull'asse x a distanza l=20cm. Calcolare i punti dell'asse x in cui il campo elettrostatico è nullo. Cercando in giro, per quanto riguarda ...

Ciao a tutti (: Mi servirebbe una mano con questo esercizio: Consideriamo l'anello $\mathbb{C}[x]$. Dimostrare che la localizzazione $\mathbb{C}[x]_{f}$, dove $f \in \mathbb{C}[x]$, è un quoziente di $\mathbb{C}[x,y]$. Sto provando a ragionare sulla definizione di localizzazione, che da quanto mi risulata è $\ \mathbb{C}[x]_{f} = { \frac{g}{h} \in \mathbb{C}(x) : h \notin (f) } $. Però non riesco a fare niente ): Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi? Grazie mille in anticipo (:

Buongiorno!! Vorrei una delucidazione. Ho il seguente esercizio: Data $g$ forma bilineare simmetrica su $R^3$, avente matrice associata rispetto alla base canonica: \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0\\ 1 & 2 & 1\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} si stabilisca se l'endomorfismo di $R^3$: $f(x,y,z)= (x+3y-z, x, -x-y+z)$ è autoaggiunto rispetto a $g$. Io so che $f$ autoaggiunto per definizione: $g(f(v),w) = g(v, f(w))$ In questo esercizio, devo applicare la definizione ...

Buonasera a tutti, vorrei porre un semplice quesito: Sia data una norma generica su $\RR^n$ e sia $B={x\in \RR^n : ||x||<k}$ con $k$ reale. Quello che mi chiedo è se $B$ sia un insieme convesso, indipendentemente dalla norma scelta. Io pensavo si riuscisse a dimostrare semplicemente con le proprietà della metrica o della norma, però non ci sono riuscito... forse la dimostrazione è banale e mi è semplicemente sfuggita la disequazione che lo dimostra. Oppure ...

Buongiorno a tutti, vorrei chiedere se qualcuno ha qualche idea su come risolvere il seguente limite. $lim_{(x,y)\to (0,0)}(y-x^2)\log|x-y|$ io ho provato diverse strade, nessuna delle quali mi ha convinto e sia sui testi che in rete gli esercizi a riguardo sono estremamente banali, nel senso che si risolvono o passando a coordinate polari o con la diseguaglianza di Young, o con il percorso su rette o parabole. solo che in questo caso mi pare che nulla delle "solite cose" funzioni... anche le disuguaglianze del ...

Buonasera a tutti, come da titolo ho problemi sul comprendere a pieno le funzioni equivalenti. Nessuno mi ha spiegato bene quando è possibile o meno sostituire una funzione con una equivalente. So che con i prodotti ciò mi è possibile, ma con funzioni più complesse ho problemi. Faccio due esempi: $\lim_{x \to \infty} $ $x*(x^((2x+1)/(x^2+1))-1)$ In questo caso se eseguo il confronto locale $(2x+1)/(x^2+1)$ $~$ $(2x)/(x^2)$, posso risolverlo semplicemente come se fosse un limite ...

Salve, stavo cercando di dimostrare la convergenza di questa serie, ma non riesco proprio a concludere. Sono convinto che la serie converga, ma non riesco a mostrarlo. La serie incriminata è questa: $sum abs(tanh^{-1}(i*n)*sinh(i*n))^n/n$ $,n in mathbb{N}-{0}$

Ciao, devo verificare che $ lim_((x,y) -> (1,1)) ((x-1)^5-(x-1)^2 -3(y-1)^2)/(x^2+3y^2-2(x+3y-2))=-1 $. Dopo alcuni passaggi, in pratica devo trovare $ delta $ tale che $ |(x-1)^5/((x+1)^2+3(y-1)^2)|< epsilon $. A tale scopo, ho maggiorato la funzione con: $ (sqrt((x-1)^2) (x-1)^2 [(x-1)^2+3(y-1)^2])/[(x-1)^2+3(y-1)^2]=sqrt((x-1)^2) (x-1)^2 <=sqrt((x-1)^2+(y-1)^2) (x-1)^2 $ Innanzitutto sono corretti questi passaggi? Se sì, non so come proseguire perché ho il secondo fattore che mi dà fastidio. Suggerimento? Grazie!

Sera ragazzi, ho riscontrato un problema nel secondo punto di questo esercizio: Dati i vettori: $x=i−j+2hk$, $ y=hi+hj−2k $ , $ z=i, $ $h∈R, $ 1. esistono dei valori di h per cui i tre vettori risultino complanari? 2. Esistono dei valori di h per cui il vettore x bisechi l’angolo formato da y e da z? Per il primo punto molto semplicemente verifico che i vettori siano linearmente dipendenti. Infatti ho ricavato che lo sono per $h=+-1$. Il secondo punto ...