Disco Rotante (effetto giroscopico)
Ho un disco che ruota attorno al suo asse, perpendicolare ad un piano. Questo disco ha una massa m, un diametro d, uno spessore h ed una velocità angolare w (omega). Vorrei sapere la forza che devo applicare, tenendo conto dell'effetto giroscopico, per far muovere questo disco sul piano fino ad un punto a distanza x in un tempo t tenendo conto che non ci sia attrito con il piano (come se stesse sospeso in aria). (ho allegato un'immagine semplificativa)
Risposte
Non è chiaro come vuoi applicare questa forza, ma in generale il moto del centro di massa del disco è indipendente dalla sua rotazione.
E visto che non c'è attrito, qualunque forza, per quanto piccola, fa muovere il disco che assume una velocità dipendente dal tempo durante il quale agisce la forza (impulso), e poi non si ferma mai, viaggia fino all'infinito se non viene frenato da un impulso uguale e contrario.
Se la forza F continua in modo costante fino a che viene raggiunta la distanza x, il tempo è $t=sqrt((2xm)/F)$
E visto che non c'è attrito, qualunque forza, per quanto piccola, fa muovere il disco che assume una velocità dipendente dal tempo durante il quale agisce la forza (impulso), e poi non si ferma mai, viaggia fino all'infinito se non viene frenato da un impulso uguale e contrario.
Se la forza F continua in modo costante fino a che viene raggiunta la distanza x, il tempo è $t=sqrt((2xm)/F)$
Grazie, potrei ora avere una piccola dimostrazione del perchè di quella formula? Si è già tenuto conto dell'effetto giroscopico oppure va trascurato nel nostro caso?
L'effetto giroscopico non influisce. La formula deriva da quella del moto accelerato $x=1/2at^2$.
C'è una ragione in particolare per cui non se ne deve tenere conto? (scusa se insisto, ma devo sapere il perchè, lo devo motivare) O meglio ancora: se il disco sta ruotando, tale rotazione influisce o no sul moto? Risulta più difficile o è uguale muovere un disco statico o in rotazione?
Per capire le implicazioni di una forza su un disco in rotazione è necessario passare per il concetto di momento angolare.
Non sapendo a che livello di conoscenza tu ti trovi non so a che livello ti posso dare la spiegazione.
Genericamente ti posso dire che nel caso di un disco che ruota sopra un piano, il suo momento angolare rispetto al suo centro è un vettore allineato con l'asse di rotazione, cioè ortogonale al piano.
Una legge della dinamica dice che il momento angolare si conserva, e per venire alterato deve intervenire sul disco il momento di una forza.
Ora è evidente che se io applico una forza al centro del disco per spostarlo, il momento di questa forza è nullo, dunque il momento angolare rimane costante. Lo spostamento del disco non cambia il momento angolare, poiché il vettore rimane sempre parallelo e sé stesso, e il suo modulo dipende dalla velocità angolare del disco, che pertanto si conserva.
Viceversa un'altra legge della dinamica dice che una forza modifica lo stato di moto di un corpo. Nel caso di un corpo rigido come un disco tutto va come se l'intera massa fosse concentrata nel centro di massa. Pertanto il moto del disco soggetto a una forza applicata al suo centro sarà il seguente: il centro del disco si muove come se su di esso fosse concentrata l'intera massa del disco; la velocità angolare del disco si conserva inalterata, così come si conserva la direzione dell'asse di rotazione.
Non sapendo a che livello di conoscenza tu ti trovi non so a che livello ti posso dare la spiegazione.
Genericamente ti posso dire che nel caso di un disco che ruota sopra un piano, il suo momento angolare rispetto al suo centro è un vettore allineato con l'asse di rotazione, cioè ortogonale al piano.
Una legge della dinamica dice che il momento angolare si conserva, e per venire alterato deve intervenire sul disco il momento di una forza.
Ora è evidente che se io applico una forza al centro del disco per spostarlo, il momento di questa forza è nullo, dunque il momento angolare rimane costante. Lo spostamento del disco non cambia il momento angolare, poiché il vettore rimane sempre parallelo e sé stesso, e il suo modulo dipende dalla velocità angolare del disco, che pertanto si conserva.
Viceversa un'altra legge della dinamica dice che una forza modifica lo stato di moto di un corpo. Nel caso di un corpo rigido come un disco tutto va come se l'intera massa fosse concentrata nel centro di massa. Pertanto il moto del disco soggetto a una forza applicata al suo centro sarà il seguente: il centro del disco si muove come se su di esso fosse concentrata l'intera massa del disco; la velocità angolare del disco si conserva inalterata, così come si conserva la direzione dell'asse di rotazione.
Grazie della risposta, ora ho tutti i dati e le considerazioni che mi servono! Grazie ancora!
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