Informazione Esercizio Angolo vettori
Sera ragazzi, ho riscontrato un problema nel secondo punto di questo esercizio:
Dati i vettori:
$x=i−j+2hk$, $ y=hi+hj−2k $ , $ z=i, $ $h∈R, $
1. esistono dei valori di h per cui i tre vettori risultino complanari?
2. Esistono dei valori di h per cui il vettore x bisechi l’angolo formato da y e da z?
Per il primo punto molto semplicemente verifico che i vettori siano linearmente dipendenti. Infatti ho ricavato che lo sono per $h=+-1$.
Il secondo punto ho problemi a iniziare . Bisecare credo significhi dividere l'angolo a metà. Tuttavia, non riesco proprio a immaginare la situazione geometrica, qualcuno potrebbe aiutarmi?
grazie mille
Dati i vettori:
$x=i−j+2hk$, $ y=hi+hj−2k $ , $ z=i, $ $h∈R, $
1. esistono dei valori di h per cui i tre vettori risultino complanari?
2. Esistono dei valori di h per cui il vettore x bisechi l’angolo formato da y e da z?
Per il primo punto molto semplicemente verifico che i vettori siano linearmente dipendenti. Infatti ho ricavato che lo sono per $h=+-1$.
Il secondo punto ho problemi a iniziare . Bisecare credo significhi dividere l'angolo a metà. Tuttavia, non riesco proprio a immaginare la situazione geometrica, qualcuno potrebbe aiutarmi?
grazie mille
Risposte
1. Esattamente. Per definire un piano normalmente servono due vettori $v_1,v_2$ linearmente indipendenti che forniscono la direzione del piano.
Quindi se quei tre vettori sono complanari deve risultare che due siano linearmente indipendenti ed il rimanente combinazione lineare dei restanti.
Il problema è equivalente a richiedere che la matrice
$((1,-1,2h)(h,h,-2)(1,0,0)$ Abbia rango 2.
2.) Ti ricordo che se $r_1$ è una retta di direzione $(l_1,m_1,n_1)$
$r_2$ una retta di direzione $(l_2,m_2,n_2)$
$\theta (r_1r_2)$ l'angolo compreso tra r_1 ed r_2
vale che $\tetha(r_1r_2) = (l_1l_2+m_1m_2+n_1n_2)/ ( \sqrt(l_1^2+m_1^2+n_1^2) * \sqrt(l_2^2+m_2^2+n_2^2))$
Cerca di utilizzare questo hint.
Quindi se quei tre vettori sono complanari deve risultare che due siano linearmente indipendenti ed il rimanente combinazione lineare dei restanti.
Il problema è equivalente a richiedere che la matrice
$((1,-1,2h)(h,h,-2)(1,0,0)$ Abbia rango 2.
2.) Ti ricordo che se $r_1$ è una retta di direzione $(l_1,m_1,n_1)$
$r_2$ una retta di direzione $(l_2,m_2,n_2)$
$\theta (r_1r_2)$ l'angolo compreso tra r_1 ed r_2
vale che $\tetha(r_1r_2) = (l_1l_2+m_1m_2+n_1n_2)/ ( \sqrt(l_1^2+m_1^2+n_1^2) * \sqrt(l_2^2+m_2^2+n_2^2))$
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