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Ciao ragazzi, oggi ho avuto a che fare con un limite che inizialmente mi è sembrato banale ma che non sono riuscito a risolvere... Il limite è:
$ lim_(x->0) (sin(x)-xcos(x))/(xsen(x^2) $
Io ho pensato di utilizzare il teorema di De L'Hopital dato che ricado in una forma indeterminata del tipo $ [0/0] $ , allora ho provato a calcolare la derivata della funzione applicando la regola di derivazione del quoziente $ (p(x))/(q(x))=(p'(x)q(x)-p(x)q'(x))/[q(x)]^2 $ ma forse è proprio calcolando la derivata che sbaglio, perchè a me viene:
...
Non riesco a capire questo esempio sul libro. O meglio, non riesco a capire un passaggio. La trattazione è lo sviluppo in serie di Fourier di un treno di impulsi triangolari.
Il generatore del segnale è:
\(\displaystyle \Lambda ( \frac{2t}{T_0} ) \)
A un certo punto viene:
\(\displaystyle X_k = \frac{2A}{T_0}\int_0^{\frac{T}{2}} (1-\frac{2t}{T_0})cos(2 \pi kf_0t) dt \) = \(\displaystyle \frac{2A}{T_0}\int_0^{\frac{T}{2}} cos(2 \pi kf_0t) dt \) \(\displaystyle + \) \(\displaystyle ...
Buongiorno a tutti
avrei bisogno di un chiarimento sul risultato di un esercizio di analisi
l'esercizio mi chiede di calcolare la retta tangente della curva
$gamma(t) = (t^2, e^t)$
nel punto $P_0 = gamma(1)$
ovvero con $t_0 = 1$
il mio ragionamento è stato il seguente:
la formula per il calcolo della retta tangente $r(t)$ è
$r(t) = gamma(t_0) + (t-t_0)gamma'(t_0)$
mi calcolo quindi $gamma'(t) = (2t, e^t)$
da cui
$r(t) = (1, e) + (t-1)(2, e)$
quindi le coordinate della tangente mi ...
Ciao a tutti,
come verifico se un sottoinsieme è un sottospazio?
So che un sottoinsieme è un sottospazio se è chiuso rispetto alla somma e rispetto al prodotto per uno scalare ma non so come applicare queste "condizioni" ad esercizi simili:
in R3:
W1: {(x,y,z) | x = 3y}
W2: {(x,y,z) | x+2y = x-3y = x-z = 0 }
W3: {(x,y,0) | x
Ciao ragazzi, sto studiando per l'esame orale di Analisi, che avrò lunedì.
Tra gli appunti mi è capitata questa CONDIZIONE DI CAUCHY.
E' un teorema con una dimostrazione abbastanza semplice, ma non mi è chiaro il concetto che c'è dietro. Ve lo illustro:
" Una serie converge " $ hArr AA epsilon >0 EE nu |a_(n+1)+...+a_(n+p)|<epsilon $
dim:
$ sum_(k = \1) a_(nk) $ converge $ hArr $ $ EE lim_ns_n=s hArr{s_n} $ è di Cauchy
Sn è di Cauchy $ hArr AA epsilon >0,EE nu |s_m-s_n|<epsilon $
Pongo m=n+p
$ |s_m-s_n| = |s_(n+p)-s_n| = |a_n+a_(n+1)+...+a_(n+p)-a_n|= |a_(n+1)+...+a_(n+p)| < epsilon $
c.v.d.
Il procedimento mi è chiaro, ma non ho ...
Salve, mi sto esercitando sugli integrali tripli, per la precisione sul calcolo dei volumi di solidi, premetto che so come calcolare gli integrali tripli, ma spesso mi ritrovo in difficoltà nell'analisi del dominio, come in questo esercizio:
Mi viene chiesto di calcolare il volume del dominio D, descritto in questo modo:
$ D={(x,y,z)∈ R^3 : 0<x^2+y^2<= z<= 4 , x>=y>= -x sqrt(3)} $
Ora, ho capito che il solido è formato da una circonferenza alla base, che ha raggio 2, è ha una altezza $ z=4 $ e che ad "unire" l'origine ...
Salve, vorrei aiuto riguardo ad un esercizio riguardante l'integrali doppi, il calcolo dell'integrale non è un problema, ma vorrei un aiuto sugli intervalli che devono avere la x e la y quando vengono trasformati in coordinate polari.
L'esercizio è:
Integrale doppio di $ (dx*dy)/sqrt(e^((x^2)+(y^2))) $ il dominio D dell'integrale è $ {(x,y) £ R^2 : x<= 0 $ ^ $ y <=0 $ ^ $ x*sqrt(3) <= y <= x } $
Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto per risolvere questo esercizio:
Sia ${\mu_i}_(i>=1)$ una successione di numeri reali positivi tali che $\sum \mu_i = 1$ e sia ${\xi_i}_(i>=1)$ una successione di variabili aleatorie indipendenti identicamente distribuite, tali che $\xi_1\in L^1$, $E[\xi_1]=0$. Studiare la convergenza della successione di vv. aa. ${X_n}_(n>=0)$ tale che $\forall n>=0, X_n:= \sum_(i=1)^n \mu_i\xi_i$.
Vi ringrazio anticipatamente
Buongiorno,
durante l'ultimo compito ho completamente sbagliato lo sviluppo di Taylor, ero convinto di averlo compreso invece in realtà non avevo capito nulla.
Sostanzialmente mi sono affidato agli "sviluppi pronti" delle principali funzioni....il problema è stato che che quelle erano centrate in $ x = 0$ .
Nel mio caso dovevo sviluppare invece una funzione centrata in $ x = 1 $.
Mi si chiedevano solo i primi tre termini dello sviluppo!!!!
$ (x) sin (pi/4 x) + cos (pi/2 x)$
Come ...
Ho un problema con questo esercizio:
Si consideri un disco dielettrico di raggio R e spessore s≪R ; il disco è polarizzato uniformemente, con polarizzazione ⃗P normale alle facce del disco.
a) si calcoli il valore approssimato del campo elettrico generato dalle cariche di polarizzazione sull'asse del disco nel centro del disco e all'esterno del disco, a distanza dal centro pari a circa s;
b) supponendo poi di applicare un campo elettrico ⃗E uniforme, normale al disco, inizialmente non ...
Avrei bisogno di un chiarimento sul lavoro di dilataziobe tipico dei sistemi chiusi e sul lavoro nei sistemi aperti. Il lavoro di dilatazione viene espresso come l'integrale di pdv, ma se varia il volume non dovrebbe variare anche la pressiobe? Perchè si considera costante? Le stesse somande valgono nel caso di vdp. Grazie in anticipo per le risposte
Non potrebbe essere concepito un operatore inverso al limite? Probabilmente per la nostra mente risulterebbe difficile ma nell'analisi matematica, dove molti oggetti sfuggono alla nostra mente, non potrebbe esistere?
Si tratterebbe di trovare un operatore che da un limite mi restituisce la funzione di cui e` stata fatta l'operazione di limite al tendere di un valore...
Ma non è detto che la funzione "originaria" sia unica, potrebbe essere un insieme di funzioni! Così come le primitive di un ...
Ciao a tutti,
sto rileggendo un vecchio libro di termodinamica dell'università. Quando parla di trasformazioni politropiche, viene eseguito un passaggio matematico che proprio fatico a comprendere.
In pratica viene definita l'equazione che descrive le trasformazioni politropiche come
$ PV^k = const $
con k definita come una costante che descrive la trasformazione politropica.
E poi dice che differenziando detta equazione si ottiene:
$ k P dV + V dP = 0 $
che non mi torna. Se provo a calcolare ...
salve a tutti,
avrei dei dubbi sulla fdt di un circuito RLC Serie dalla quale R preleviamo l'uscita.
C'è qualcuno che può aiutarmi per determinare la fdt ed eventualmente la posizione dei poli sul piano complesso?
Grazie
Ciao a tutti,
dato un piano in equazioni cartesiane, come posso determinare due rette incidenti ?
come risolvo esercizi del tipo:
Determinare un sistema di equazioni lineari in 4 incognite su R che abbia tra le sue soluzioni i
vettori (1, 2, −1, 1) e (2, 2, 0, 1).
?
Non mi viene nulla in mente... sicuramente ci si deve arrivare tramite ragionamento, qualcuno mi aiuta?
grazie in anticipo
Salve a tutti, sviluppando un integrale sono arrivato alla seguente soluzione:
\(\displaystyle \sqrt{1-x^2}-\frac{1}{3}(1-x^2)^{\frac{3}{2}}+c \)
Che non è esattamente la soluzione lasciatami con l'esercizio, ossia:
\(\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{1-x^2}(x^2+2)+c \)
Ma dopo aver controllato su Wolfram noto che le due funzioni sono equivalenti. Vorrei arrivare dalla prima a quest'ultima, ma non riesco a fare altri passi, qualcuno potrebbe darmi un consiglio su come procedere?
Grazie a chiunque mi ...
Salve a tutti, sto svolgendo la seguente serie:
\(\displaystyle \sum\limits_{n=0}^\infty{\frac{n!}{\sqrt{(2n)!}}} \)
Ho provato con il criterio del rapporto per capire il comportamento della serie, ma arrivati al limite ho delle difficoltà:
$\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{(n+1)!}{\sqrt{(2(n+1))!}} \frac{\sqrt{(2n)!}}{n!}" "(1)$
Ma effettuando il seguente passaggio:
$\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{(n+1)n!}{\sqrt{(2(n+1))(2n)!}} \frac{\sqrt{(2n)!}}{n!} = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{n+1}{\sqrt{2(n+1)}}" "(2)$
Infine concludo che $(2)\rightarrow+\infty$. Per esserne sicuro controllo su Walfram, ma il limite $(1)\rightarrow\frac{1}{2}$. Dov'è che sto sbagliando? Grazie a chiunque mi aiuti.
Ciao, girando per il web mi sono scontrato con il concetto di "alternative hypothesis"....
Io ho sempre pensato che il concetto di "null hypothesis" fosse sufficiente per costruire un test statistico. La "null hypothesis" è assunta come vera e si controlla in qualche modo se i dati sono compatibili con questa. L' "alternative hypothesis" per me è quindi semplicemente la negazione della "null hypothesis". A quanto capisco però questo potrebbe non essere il caso... Come entra allora l' "ipotesi ...
Ho questa matrice $ A( ( 1 , 2 , 1 ),( 0 , 2 , 0 ),( 1 , -2 , 1 ) ) $
Devo trovare gli autovalori, che sono λ=0 con molt. algebrica=1
e λ=2 con molteplicità algebrica = 2
Ma non ho capito bene come trovare gli autovettori.
Calcolo $ (A-λI)X=0 $
Per λ=2 dovrebbe venire (2,1,0) e (1,0,1)
Io faccio il sistema e mi viene 0=0, 0=0, x=2y+z,
Per cui ho due variabili libere, e sostituendo i valori del libro viene.
Mentre per λ=0 il libro scrive questa soluzione: (-1,0,1)
Però facendo il sistema trovo 0=0, y=0, z=0, quindi x ...
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo