Convergenza successione v.a.
Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto per risolvere questo esercizio:
Sia ${\mu_i}_(i>=1)$ una successione di numeri reali positivi tali che $\sum \mu_i = 1$ e sia ${\xi_i}_(i>=1)$ una successione di variabili aleatorie indipendenti identicamente distribuite, tali che $\xi_1\in L^1$, $E[\xi_1]=0$. Studiare la convergenza della successione di vv. aa. ${X_n}_(n>=0)$ tale che $\forall n>=0, X_n:= \sum_(i=1)^n \mu_i\xi_i$.
Vi ringrazio anticipatamente
Sia ${\mu_i}_(i>=1)$ una successione di numeri reali positivi tali che $\sum \mu_i = 1$ e sia ${\xi_i}_(i>=1)$ una successione di variabili aleatorie indipendenti identicamente distribuite, tali che $\xi_1\in L^1$, $E[\xi_1]=0$. Studiare la convergenza della successione di vv. aa. ${X_n}_(n>=0)$ tale che $\forall n>=0, X_n:= \sum_(i=1)^n \mu_i\xi_i$.
Vi ringrazio anticipatamente
Risposte
Ma stai studiando le martingale? Questo perché X è una martingala. Se è così potresti cominciare dai teorimi di convergenza per martingale e controllare le varie ipotesi.
Altrimenti potresti partire dalla v.a. $Y=\sum_{n=1}^{\infty} | \mu_n \xi_n|$.
Altrimenti potresti partire dalla v.a. $Y=\sum_{n=1}^{\infty} | \mu_n \xi_n|$.
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