Università

Considera al variare del parametro k la matrice: Ak = 0 k 0 k 1 (k - 1) 0 0 0 0 5 5 0 0 1 1 (i) Trova gli autovalori di Ak e stabilisci per quali valori di k la matrice Ak e' diagonalizzabile; (ii) per i valori di k per cui Ak e' diagonalizzabile, scrivi una base di autovettori e la matrice diagonale a cui e' simile; (iii) trova, se ne esistono, i valori di k per cui esiste una base ortonormale di autovettori. il determinante che ho trovato è ...

Ciao ragazzi, non riesco a capire con che logica quando ho un risultato del tipo Y= radice con indice pari di qualcosa, seleziono il risultato con il + rispetto a quello con il meno. Vi faccio il seguente esempio: Devo trovare l'integrale generale di: y'=3t^2/y^3 Essendo un equazioni a variabili separabili, procedo con il canonico procedimento integrando a sx 1/h(y) [in quanto h(y) è diverso da zero] e a dx g(t). il risultato ottenuto è quindi y^4/4=t^3+c. Devo neccessariamente porre t^3+c >0 e ...

Qualcuno potrebbe spiegarmi come diamine ottiene quella tensione v? E di conseguenza quella corrente di Norton? Trasforma la serie v1, R1 nel parallelo v1/R1, R1 ed esclude la resistenza R4 poiché in parallelo al corto circuito. Giusto? Così facendo a me viene diverso....

Buongiorno, ho provato a risolvere un esercizio di algebra riguardo il gruppo di permutazioni. L'esercizio è il seguente: Siano date le seguenti permutazioni in $S_10$ $\sigma$ = $((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10), (3,9,5,2,4,7,8,10,1,6))$ $\tau$ = $((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10), (4,1,5,10,6,8,7,3,9,2))$ - decomporle nel prodotto di cicli a due a due disgiunti; - calcolare il periodo e il segno di entrambe; - stabilire se è abeliano il sottogruppo < $\sigma$ , $\tau$ >; I primi due punti li ho svolti senza problemi, è ...

Dato il sistema  x + y - z - 3w = 0 2x - y - 2z = 0 (i) studiane la compatibilita' e trovane le soluzioni. (ii) Stabilisci se il suo spazio delle soluzioni W e' un sottospazio vettoriale di R4; in tal caso trovane la dimensione e una base. La soluzione del sistema mi viene y=2w e x=w+z; ora come devo procedere per il secondo punto?

Ciao a tutti, Mi scuso in anticipo per la banalità della domanda ma mi è sorto un dubbio nello svolgimento di alcune prove. il dubbio in questione è $log'(-x)$ e mi è sorto nello svolgimento di un integrale in cui si chiedeva di integrare la funzione $x log(|x|)$ sull'intervallo $[-1,0[$. Ho "risolto" la derivata con l'uso della derivata composta ma i segni non quadrano

Se B = (v1; v2; v3; v4) è una base di V , e vero che C = (v1+v2+v3; v2+v3+v4; v1+v3+v4; v1+v2+v4) è una base di V? Come posso dimostrare questa affermazione?

Una distribuzione di carica volumetrica variabile ro(r)=Kr con k=2*10^-3C/m^4, è distribuita in una sfera di raggio R=12mm. Determinare la differenza di potenziale fra due punti A e B posti a distanza ra=2mm e rb=8mm, rispettivamente, dal centro della sfera.

Salve, mi sono imbattuto nel seguente esercizio: I treni per un destinazione A passano alla stazione ogni 15 minuti a partire dalle 7. Quelli per B passano ogni 15 minuti a partire dalle 7.05. a) Un passeggero arriva alla stazione in un'istante che è uniformemente distribuito tra le 7 e le 8 e sale sul primo treno che arriva. Qual'è la probabilità che egli salga su un treno per A? b) Stessa domanda se il passeggero arriva tra le 7.10 e le 8.10 E allora. Inizialmente ho provato a risolverlo ...

stabilire il carattere della serie per $ n>=1 $ : $ sum(e^n+1)/((n+1)!) $ il mio procedimento è stato semplicemente il seguente ma non sono sicuro sia corretto: $ lim_(x -> +oo ) (e^n+1)/((n+1)!)=lim_(x -> +oo ) (e^n)/(n!)=lim_(x -> +oo ) 1/n=0 $ la serie potrebbe convergere.che criterio uso per la convergenza di questa serie(a termini non negativi)? io ho provato con il criterio del rapporto dunque: $ lim_(x -> oo )(e^(n+1)+1)/((n+2)(n+1)!)*((n+1)!)/((e^n+1) $ $ =lim_(x -> oo )(e^(n+1)+1)/((n+2))*(1)/((e^n+1) $ ora come si prosegue? so che $ e^(n+1)=e^n*e $ posso sfruttare questa proprietà? si può arrivare a qualche limite ...

ciao a tutti, sto cercando di risolvere una seria ma non so se il procedimento è quello corretto e sopratutto non arrivare alla conclusione. la serie con $ n>=1 $ è la seguente : $ sum((n^5+n^2)^(1/5) -n)/(3n) $ il mio procedimento (sintetizzato) è il seguente: $ lim n^alpha /(3n)=1/(n^(1-alpha $ se non ho capito male $ alpha =1 $ quindi la serie diverge. è corretto o sono fuori strada?

Data l'applicazione lineare T : R4 -> R1[t] denita da: T (x, y, z, w)= (x + y)t + (z + w) il sottospazio W = Span [(-3, 3, 2, -2) (1, 0, -1, 0) (0, -3, 1, 2)] (i) Trova la dimensione e una base di W. (ii) Trova la dimensione e una base di U = ker(T); (iii) stabilisci se T e' iniettiva, suriettiva e/o biunivoca. (iv) Trova la dimensione e una base dei sottospazi W intersezione U e W + U. Dai miei calcoli ho ricavato che ker(T)=(1, -1, 0, 0)x + (0, 0, 1, -1)z, che T è suriettiva e che dei ...

Ciao ragazzi, oggi ho avuto a che fare con un limite che inizialmente mi è sembrato banale ma che non sono riuscito a risolvere... Il limite è: $ lim_(x->0) (sin(x)-xcos(x))/(xsen(x^2) $ Io ho pensato di utilizzare il teorema di De L'Hopital dato che ricado in una forma indeterminata del tipo $ [0/0] $ , allora ho provato a calcolare la derivata della funzione applicando la regola di derivazione del quoziente $ (p(x))/(q(x))=(p'(x)q(x)-p(x)q'(x))/[q(x)]^2 $ ma forse è proprio calcolando la derivata che sbaglio, perchè a me viene: ...

Non riesco a capire questo esempio sul libro. O meglio, non riesco a capire un passaggio. La trattazione è lo sviluppo in serie di Fourier di un treno di impulsi triangolari. Il generatore del segnale è: \(\displaystyle \Lambda ( \frac{2t}{T_0} ) \) A un certo punto viene: \(\displaystyle X_k = \frac{2A}{T_0}\int_0^{\frac{T}{2}} (1-\frac{2t}{T_0})cos(2 \pi kf_0t) dt \) = \(\displaystyle \frac{2A}{T_0}\int_0^{\frac{T}{2}} cos(2 \pi kf_0t) dt \) \(\displaystyle + \) \(\displaystyle ...

Buongiorno a tutti avrei bisogno di un chiarimento sul risultato di un esercizio di analisi l'esercizio mi chiede di calcolare la retta tangente della curva $gamma(t) = (t^2, e^t)$ nel punto $P_0 = gamma(1)$ ovvero con $t_0 = 1$ il mio ragionamento è stato il seguente: la formula per il calcolo della retta tangente $r(t)$ è $r(t) = gamma(t_0) + (t-t_0)gamma'(t_0)$ mi calcolo quindi $gamma'(t) = (2t, e^t)$ da cui $r(t) = (1, e) + (t-1)(2, e)$ quindi le coordinate della tangente mi ...

Ciao a tutti, come verifico se un sottoinsieme è un sottospazio? So che un sottoinsieme è un sottospazio se è chiuso rispetto alla somma e rispetto al prodotto per uno scalare ma non so come applicare queste "condizioni" ad esercizi simili: in R3: W1: {(x,y,z) | x = 3y} W2: {(x,y,z) | x+2y = x-3y = x-z = 0 } W3: {(x,y,0) | x

Ciao ragazzi, sto studiando per l'esame orale di Analisi, che avrò lunedì. Tra gli appunti mi è capitata questa CONDIZIONE DI CAUCHY. E' un teorema con una dimostrazione abbastanza semplice, ma non mi è chiaro il concetto che c'è dietro. Ve lo illustro: " Una serie converge " $ hArr AA epsilon >0 EE nu |a_(n+1)+...+a_(n+p)|<epsilon $ dim: $ sum_(k = \1) a_(nk) $ converge $ hArr $ $ EE lim_ns_n=s hArr{s_n} $ è di Cauchy Sn è di Cauchy $ hArr AA epsilon >0,EE nu |s_m-s_n|<epsilon $ Pongo m=n+p $ |s_m-s_n| = |s_(n+p)-s_n| = |a_n+a_(n+1)+...+a_(n+p)-a_n|= |a_(n+1)+...+a_(n+p)| < epsilon $ c.v.d. Il procedimento mi è chiaro, ma non ho ...

Salve, mi sto esercitando sugli integrali tripli, per la precisione sul calcolo dei volumi di solidi, premetto che so come calcolare gli integrali tripli, ma spesso mi ritrovo in difficoltà nell'analisi del dominio, come in questo esercizio: Mi viene chiesto di calcolare il volume del dominio D, descritto in questo modo: $ D={(x,y,z)∈ R^3 : 0<x^2+y^2<= z<= 4 , x>=y>= -x sqrt(3)} $ Ora, ho capito che il solido è formato da una circonferenza alla base, che ha raggio 2, è ha una altezza $ z=4 $ e che ad "unire" l'origine ...

Salve, vorrei aiuto riguardo ad un esercizio riguardante l'integrali doppi, il calcolo dell'integrale non è un problema, ma vorrei un aiuto sugli intervalli che devono avere la x e la y quando vengono trasformati in coordinate polari. L'esercizio è: Integrale doppio di $ (dx*dy)/sqrt(e^((x^2)+(y^2))) $ il dominio D dell'integrale è $ {(x,y) £ R^2 : x<= 0 $ ^ $ y <=0 $ ^ $ x*sqrt(3) <= y <= x } $

Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto per risolvere questo esercizio: Sia ${\mu_i}_(i>=1)$ una successione di numeri reali positivi tali che $\sum \mu_i = 1$ e sia ${\xi_i}_(i>=1)$ una successione di variabili aleatorie indipendenti identicamente distribuite, tali che $\xi_1\in L^1$, $E[\xi_1]=0$. Studiare la convergenza della successione di vv. aa. ${X_n}_(n>=0)$ tale che $\forall n>=0, X_n:= \sum_(i=1)^n \mu_i\xi_i$. Vi ringrazio anticipatamente