Sviluppo in serie di Fourier di un treno di impulsi triangolari

[nostradamus19151]

Non riesco a capire questo esempio sul libro. O meglio, non riesco a capire un passaggio. La trattazione è lo sviluppo in serie di Fourier di un treno di impulsi triangolari.
Il generatore del segnale è:
\(\displaystyle \Lambda ( \frac{2t}{T_0} ) \)
A un certo punto viene:
\(\displaystyle X_k = \frac{2A}{T_0}\int_0^{\frac{T}{2}} (1-\frac{2t}{T_0})cos(2 \pi kf_0t) dt \) = \(\displaystyle \frac{2A}{T_0}\int_0^{\frac{T}{2}} cos(2 \pi kf_0t) dt \) \(\displaystyle + \) \(\displaystyle \frac{4A}{(T_0)^2}\int_0^{\frac{T}{2}} (\cos(2 \pi kf_0t) dt \)
Non mi trovo su 2 cose.
1 - Il libro dice che il primo integrale è nullo.
2 - A destra non dovrebbe esserci il segno -?
Suggerimenti?

[Quinzio]

Il primo integrale è nullo, correttamente.
Nel secondo manca anche un "t".

[nostradamus19151]

Ho controllato su un altro libro che riporta lo stesso esempio, quindi mi autocorreggo:
1 - Lo è perché viene sin(pi*k) che viene sempre 0
2 - Deve venire il segno - , sull'altro libro è sbagliato.

[nostradamus19151]

"Quinzio":Il primo integrale è nullo, correttamente.
Nel secondo manca anche un "t".

Si non mi trovavo con il primo punto perché il libro si dimentica di specificare che \(\displaystyle T \) e \(\displaystyle T_0 \) coincidono in questo caso, quindi vanno ad annullarsi nel seno. Grazie della risposta comunque